中考数学一轮复习考点精炼与综测：（10）一次函数（综合测试）

这是一份中考数学一轮复习考点精炼与综测：（10）一次函数（综合测试），共25页。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知关于x的一次函数的图象经过点,,则m,n的大小关系为( )
A.B.C.D.
2.一次函数与在同一坐标系中的图象可能是( )
A.B.
C.D.
3.在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向左平移个单位长度，使平移后的直线与直线关于y轴对称，则m的值为( )
A.6B.3C.2D.
4.如图,已知直线过点,过点A的直线交x轴于点,则关于的不等式组的解集为( )
A.B.C.D.
5.对于某个一次函数,根据两位同学的对话得出的结论,错误的是( )
A.B.C.D.
6.如图，直线分别交坐标轴于点A，B，与坐标原点构成，将沿x轴正方向平移4个单位长度得到，边与直线AB交于点E，则图中阴影部分的面积为( )
A.16B.15C.14D.10
7.漏刻(如图)是我国古代的一种计时工具.据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.李明依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，如表是李明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，错误的h值为( )
A.2.0B.2.4C.3.0D.3.6
8.如图,点A、B的坐标分别为、,点P是第一象限内直线上一个动点,当点P的横坐标逐渐增大时,四边形的面积( )
A.逐渐增大B.逐渐减少C.先减少后增大D.不变
9.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观,形缺数时难入微”.请用这句话提到的数学思想方法解决下面的问题,已知函数,且关于,y的二元一次方程有两组解,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
10.在测浮力的实验中,将一长方体石块由玻璃器皿的上方,向下缓慢移动浸入水里的过程中,弹簧测力计的示数F拉力与石块下降的高度之间的关系如图所示.(温馨提示：当石块位于水面上方时,当石块入水后,.)则以下说法正确的是( )
A.当石块下降时,此时石块在水里
B.当时,F拉力与之间的函数表达式为
C.石块下降高度时,此时石块所受浮力是
D.当弹簧测力计的示数为时,此时石块距离水底
11.如图，关于x的函数y的图象与x轴有且仅有三个交点，分别是，，，对此，小华认为：
①当时，；
②当时，y有最小值；
③点在函数y的图象上，符合要求的点P只有1个；
④将函数y的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点.
其中正确的结论有( )
A.①②③B.②③④C.②④D.③④
12.已知，，三点，当的值最大时，m的值为( )
A.B.1C.-2D.2
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.将直线平移后经过点,则平移后的直线解析式为______.
14.张老师驾车从甲地匀速行驶到乙地,已知行驶中油箱剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系用如图的线段表示,那么一箱汽油可供汽车行驶______小时.
15.若关于x的一次函数的图象经过点和点,当时,,且与y轴相交于正半轴,则整数m的值为______.
16.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为为平面内一点,点B为x轴上的一动点,点C为直线(k为常数,)上的一定点(不论k取何值,直线都经过该点),当的值最小时,点B坐标为______.
17.若一次函数的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点.如图1,当时,若点B到经过原点的直线l的距离的长为,则点A到直线l的距离的长为_______；如图2,当时,点P在线段上,点Q在线段的延长线上,且,则的最小值为_______.
三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
18.（6分）用甲、乙两个机器加工一批零件,两个机器同时开始加工,加工一段时间后,甲机器进行检修,乙机器以原来的效率加工,检修结束后,甲机器提高工作效率继续加工,两个机器共用了完成任务,两个机器加工的零件总数y(件)与乙机器加工时间之间的函数图象如图所示.
(1)乙机器的工作效率是______件,甲机器提速后的工作效率是______件；
(2)当时,求y与x之间的函数关系式；
(3)当甲机器加工个零件时,x的值为______.
19.（8分）如图,直线与x轴交于点A、与y轴交于点B,与经过原点的直线相交于点.
(1)直接写出点B的坐标为；
(2)求出的面积；
(3)在直线上是否存在点M,使？若存在,求出点M的坐标；若不存在,说明理由.
20.（8分）为展青年华彩,丰富校园生活,激发学生英语学习兴趣,某校举办“趣味横声英你精彩”英文合唱比赛.王老师负责本次英文合成比赛的奖品采购,经过调查,选择A奖品为一等奖,B奖品为二等奖,已知购买每件A奖品比每件B奖品贵20元,购买3个A奖品和5个B奖品的价钱相同.
(1)求A、B两种奖品的单价；
(2)本次英文合唱比赛共需购进A、B两种奖品100个,且一等奖的奖品超过二等奖的奖品的一半,实际购买时A种奖品可打7折,请你帮王老师设计花费最小的购买方案,并求出最小花费.
21.（10分）【问题背景】
新能源汽车多数采用电能作为动力来源,不需要燃烧汽油,这样就减少了二氧化碳等气体的排放,从而达到保护环境的目的.
【实验操作】
为了解汽车电池需要多久能充满,以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程,某综合实践小组设计两组实验.
实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y(%)与时间t(分钟)的关系,数据记录如表1：
实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e(%)与行驶里程s(千米)的关系,数据记录如表2：
【建立模型】
(1)观察表1、表2发现都是一次函数模型,请结合表1、表2的数据,求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式；
【解决问题】
(2)某电动汽车在充满电量的状态下出发,前往距离出发点460千米处的目的地,若电动汽车行驶240千米后,在途中的服务区充电,一次性充电若干时间后继续行驶,且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为20%,则电动汽车在服务区充电多长时间？
22.（12分）在平面直角坐标系中,,,连接交y轴于C.
(1)求的长；
(2)如图,直线交x轴于,将直线平移经过点A,交y轴于E,在直线上是否存在点Q,使得,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,说明理由.
23.（13分）探究：如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象分别与x轴,y轴交于点A,点P,经过点P的直线交x轴的正半轴于点B,且.
(1)如图①,求点A的坐标及直线的函数表达式；
(2)如图②,取的中点Q,过点Q作轴,交直线于点N,连接,求的面积；
(3)在(2)的条件下,延长交直线于点M,如图③,若C为y轴上一点,且以M,P,C为顶点的三角形是等腰三角形,求点C的坐标,
答案以及解析
1.答案：C
解析：∵,
∴,
∴y随x的增大而增大.
又∵,
∴.
故选:C.
2.答案：D
解析：A、如图所示：
假设①的表达式为,则,,
,
对于一次函数,图象与y轴正半轴相交,图②不能表示一次函数图象,该选项不符合题意；
B、如图所示：
假设①的表达式为,则,,
,
对于一次函数,图象与y轴负半轴相交,图②不能表示一次函数图象,该选项不符合题意；
C、如图所示：
假设①的表达式为,则,,
,
对于一次函数,图象上升、且与y轴负半轴相交,图②不能表示一次函数图象,该选项不符合题意；
D、如图所示：
假设①的表达式为,则,,
,
对于一次函数,图象下降、且与y轴负半轴相交,图②能表示一次函数图象,该选项符合题意；
故选：D.
3.答案：C
解析：由一次函数图象的对称变化规律可知，直线关于y轴对称的直线为.，将正比例函数的图象向左平移2个单位长度得到直线，.
4.答案：D
解析：过点A作轴,交x轴于点C,
∵,
∴,
根据图象可知：直线AC与y轴之间的函数图像上的点所对应的x的取值范围(包含-2,不包含0)就是关于x的不等式组的解集,
∴不等式组的解集是：
.
故选D.
5.答案：C
解析：∵一次函数的图象不经过第二象限,
∴,,故选项A正确,不符合题意；
∴,故选项B正确,不符合题意；
∵一次函数的图象经过点,
∴,则,
∴,故选项C错误,符合题意；
∵,
∴,故选项D正确,不符合题意；
故选：C.
6.答案：C
解析：直线分别交坐标轴于点A，B，，，，，.由平移的性质，得，，，点E的横坐标为4.点E在直线上，，.，.
7.答案：C
解析：设过点和点的函数解析式为，
则，
解得，
即，
当时，，
当时，，
由上可得，点不在该函数图象上，与题目中有一个h的值记录错误相符合，
故选：C．
8.答案：D
解析：连接,
点A、B的坐标分别为、,
设所在直线解析式为：,
,
解得：,
所在直线解析式为：,
将直线：向上平移1个单位即可得直线,
两直线平行,
点P是第一象限内直线上的一个动点,
到直线的距离是定值,
是定值,是定值,P到直线的距离是定值,
∴是定值,
∴是定值,
当点P的横坐标逐渐增大时,四边形的面积不变.
故选：D.
9.答案：C
解析：∵可化简为,
无论a取何值,恒过,
该函数图象随a值不同绕旋转,
作出函数的图象如下：
当与平行时,可得,
此时,
当过点时,可得,
解得：,
此时,
如图可得：当时,的图像与函数的图象有两个交点,即关于x,y的二元一次方程有两组解.
故选：C.
10.答案：D
解析：由题图可知,石块下降到时,石块正好接触水面,故选项A错误；
当时,设所在直线的函数表达式为
,
则
解得
,故选项B错误；
当石块下降的高度为时,即时,
,
,
故选项C错误；
当,即,
解得,
石块距离水底的距离为,
故选项D正确,
故选：D.
11.答案：C
解析：由函数图象可得：
当时，或；故①错误；
当时，y有最小值；故②正确；
点在直线上，直线与函数图象有3个交点，故③错误；
将函数y的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点，故④正确；
故选：C.
12.答案：A
解析：如图，在平面直角坐标系中作直线，作点B关于直线的对称点.
，点M在直线上，，.当M，A，三点共线时，的值最大，即的值最大，此时点M是直线与直线的交点.，.设直线的解析式为.将，分别代入，得解得直线的解析式为.由解得，的值为.
13.答案：
解析：设平移后的直线解析式为,
代入得,,
解得：,
平移后的直线解析式为.
故答案为：.
14.答案：/
解析：设线段：
把点,代入中,得
解得：
当时,
解得：
故答案为：.
15.答案：1或2
解析：∵关于x的一次函数的图象经过点和点,
当时,,
∴函数值y随x的增大而增大,
∴,解得：,
∵函数的图象与y轴相交于正半轴,
∴,
∴m的取值范围是,
∵m的值为整数,
∴m的值为1或2.
故答案为：1或2.
16.答案：
解析：,
∴直线必过点,即点C坐标为,
作点A关于x轴的对称点,连接与x轴交点即为点B,
则坐标为,
设的解析式为,把和代入得：
,解得：,
∴,
令,,解得,
∴点B坐标为,
故答案为：.
17.答案：①.②.
解析：①当时,,当时,；当时,；
∴,,
∴；
由题意得：,,
∴,,
∴,
在中,,
∴,
在和中,
,
∴,
∴；
②作,垂足为,在延长线上找一点,令,当点P在点处,点Q在点处时,取得最小值；
如图：
,
∵一次函数的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点,
∴,
∵,
∴,
在中,,
∴,
∵,
∴,
在中,,
∴,
∴,
故答案为：；.
18.答案：(1)；
(2)
(3)
解析：(1)∵(件)
∴乙的工作效率是件,
∵(件)
∴甲机器提速后的工作效率是件,
故答案为：；；
(2)设当时,y关于x的函数解析式为,
将和代入得：
,
解得：,
∴y与x之间的函数关系式为；；
(3)甲机器提速前的工作效率：,甲机器提速后的工作效率：,
依题意,得：,
解得：,
∴甲机器加工个零件时,所需时间为,x的值为.
故答案为：.
19.答案：(1)
(2)3
(3)或
解析：(1)由直线可知：令,则,
∴；
(2),
∴点C与y轴的距离是2,
∵,
的面积；
(3)存在；
由(2)知的面积为3,
,
设,
,
,
或,
代入直线得,或,
综上所述：M的坐标为或.
20.答案：(1)A、B两种奖品的单价分别为50元,30元
(2)当购买A种奖品34个,B种奖品66个时,花费最小,最小为3170元
解析：(1)设A种奖品的单价为x元,则B种奖品的单价为元,
由题意得,,
解得,
∴,
答：A、B两种奖品的单价分别为50元,30元；
(2)设购买A种奖品m个,总费用为w,则购买B种奖品个,
∴,
∵一等奖的奖品超过二等奖的奖品的一半,
∴,
∴,
∵,,
∴w随m增大而增大,
又∵m为正整数,
∴当时,w最小,最小值为,此时,
∴当购买A种奖品34个,B种奖品66个时,花费最小,最小为3170元.
21.答案：(1)y关于t函数解析式为：,e关于s函数解析式为：
(2)电动汽车在服务区充电35分钟.
解析：(1)根据题意,两个函数均为一次函数,设,,
将,代入得,
解得,
函数解析式为：,
将,代入得,
解得,
函数解析式为：；
(2)由题意得,先在满电的情况下行走了,
当时,,
未充电前电量显示为,
假设充电充了t分钟,应增加电量：,
出发是电量为,走完剩余路程,
应耗电量为：,应耗电量为,据此可得：
,解得,
答：电动汽车在服务区充电35分钟.
22.答案：(1)
(2)存在；或
解析：(1)设直线函数表达式为,
把,代入得
解得,
直线函数表达式为,
当时,,
点C的坐标为.
∴.
(2)直线交x轴于,设直线函数表达式为,
把,代入得,
解得,
直线函数表达式为,
将直线平移经过点A交y轴于E,
设直线函数表达式为,
把代入得,解得,
即,
令,即,所以,
点在直线上,
点,
,
如图,当点Q位于x轴的上方时,
,
解得,此时点Q的坐标为；
当点Q位于x轴的下方时,
,
解得,此时点Q的坐标为.
综上,点Q的坐标为或.
23.答案：(1),
(2)2
(3)或或
解析：(1)对于,当时,,
令,
则,即点、点,
,则,点,
设直线的表达式为：,
将点B的坐标代入上式得：,
解得：,
则直线的表达式为：；
(2)点Q是的中点,则点,
当,
解得：,即点,则,
则的面积；
(3)当时,则,
即点,
设点,
由点M、C、P的坐标得,,,,
当时,
则,
解得：,
即点；
当或时,
则或,
解得：(舍去)或0或,
即点C的坐标为：或；
综上,点C的坐标为：或或.
…
2
3
5
6
…
…
2.0
2.4
3.0
3.6
…
电池充电状态
时间t(分钟)
0
10
30
60
增加的电量y(%)
0
10
30
60
汽车行驶过程
已行驶里程s(千米)
0
160
200
280
显示电量e(%)
100
60
50
30