中考数学一轮复习考点精炼与综测：（8）一元一次不等式（组）（综合测试）

这是一份中考数学一轮复习考点精炼与综测：（8）一元一次不等式（组）（综合测试），共16页。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.不等式组的解集是( )
A.或B.
C.D.或
2.一次知识竞赛共有20道选择题,答对一题得5分；答错或不答,每题扣1分.要使总得分不少于88分,则至少要答对几道题？若设答对x道题,可列出的不等式为( )
A.B.
C.D.
3.如图,点M、N在数轴上分别表示数、,则x的值不能是( )
A.1B.0C.D.
4.某商店为了促销一种定价为4元的商品,采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件,按原价付款；若一次性购买5件以上,超过部分按原价八折付款.如果小颖有44元钱,那么她最多可以购买该商品( )
A.10件B.11件C.12件D.13件
5.已知，则下列四个不等式中，正确的是( )
A.B.C.D.
6.某商品进价为700元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打()
A.六折B.七折C.八折D.九折
7.若不等式组的解集为,则的值是( )
A.B.C.D.0
8.对a,b定义一种新运算“”,规定：.若关于x的不等式组有且只有一个整数解,则m的取值范围是( )
A.B.C.D.
9.若关于x的不等式组有且只有3个整数解,则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
10.已知不等式组的解集是，则( )
A.0B.C.1D.
11.若关于x的不等式组的解集是，且关于y的一元一次方程的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和是( )
A.3B.4C.5D.6
12.定义一种新运算：
①若,则或；
②若,则；
③若,则的最小值为14；
④若关于m,n的二元一次方程组的解为,则关于x,y的方程组
的解x,y满足：.
以上说法正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.不等式的解集为______.
14.对于两个不相等的有理数a、b，用符号表示a、b中较大的数．例如：；；按照这个规定，若，则符合条件的的值为______．
15.若关于x的不等式只有两个整数解,则a的取值范围是______.
16.今年植树节，枣庄某中学九年级一班45名同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵.已知这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元.购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问该中学至少购买了甲树苗_______棵.
17.已知关于x的不等式组至少有三个整数解,且关于y的分式方程有整数解,则所有满足条件的整数m的值之和为______.
三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
18.（6分）春节前夕，某超市用6000元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用8800元购进第二批这种箱装饮料.已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多20元，且数量是第一批箱数的倍.
(1)求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元？
(2)若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的10箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于（不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少多少元？
19.（8分）解不等式组：,把解集表示在数轴上.并求其整数解.
20.（8分）某公交公司有一栋4层的立体停车场,第一层供车辆进出使用,第二至四层停车.每层的层高为6m,横向排列30个车位,每个车位宽为3m,各车位有相应号码,如：201表示二层第1个车位.第二至四层每层各有一个升降台,分别在211,316,421,为便于升降台垂直升降,升降台正下方各层对应的车位都留空.每个升降台前方有可在轨道上滑行的转运板(以第三层为例,如图所示).该系统取车的工作流程如下(以取停在311的车子为例)；
①转运板接收指令,从升降台316前空载滑行至311前；
②转运板进311,托起车,载车出311；
③转运板载车滑行至316前；
④转运板进316,放车,空载出316,停在316前；
⑤升降台垂直送车至一层,系统完成取车.
如图停车场第三层平面示意图,升降台升与降的速度相同,转运板空载时的滑行速度为1m/s,载车时的滑行速度是升降台升降速度的2倍.
(1)若第四层升降台送车下降的同时,转运板接收指令从421前往401取车,升降台回到第四层40s后转运板恰好载着401的车滑行至升降台前,求转运板载车时的滑行速度；
(说明：送至一层的车驶离升降台的时间、转运板进出车位所用的时间均忽略不计)
(2)在(1)的条件下,若该系统显示目前第三层没有车辆停放,现该系统将某辆车随机停放在第三层的停车位上,取该车时,升降台已在316待命,求系统按上述工作流程在1分钟内完成取该车的概率.
21.（10分）阅读理解题：
原理：对于任意两个实数a、b，若，则a和b同号，即：或；若，则a和b异号，即：或.
(1)分析：对不等式来说，把和看成两个数a和b，所以按照上述原理可知：(Ⅰ)或(Ⅱ)，所以不等式的求解就转化为求解不等式组(Ⅰ)和(Ⅱ)，请你按照此种方法求出不等式的解集；
(2)应用：解不等式.
22.（12分）秋季由于气候干燥,天气转冷,用火用电情况大量增加,起火原因增多,火灾危险性加大.为了加强秋季防火用电安全,提高同学们的安全防范意识,某学校组织了“用电安全”知识竞赛,对表现优异的班级进行奖励,学校购买了若干支钢笔和中性笔.购买5支钢笔和支中性笔共需元；购买8支钢笔和6支中性笔共需元.
(1)求购买1支钢笔和1支中性笔各需多少元；
(2)若学校购买钢笔和中性笔共支,其中钢笔的数量不得少于中性笔数量的,且总支出不超过元,那学校有哪几种购买方案？
23.（13分）若一个不等式组A有解且解集为(),则称为A的解集中点值,若A的解集中点值是不等式组B的解(即中点值满足不等式组),则称不等式组B对于不等式组A中点包含.
(1)已知关于x的不等式组A：,以及不等式组B：,
①A的解集中点值为.
②不等式组B对于不等式组A______(填“是”或“不是”)中点包含.
(2)已知关于x的不等式组C：和不等式组D：,若不等式组D对于不等式组C中点包含,求m的取值范围.
(3)关于x的不等式组E：()和不等式组F：,若不等式组F对于不等式组E中点包含,且所有符合要求的整数m之积为,求n的取值范围.
答案以及解析
1.答案：B
解析：,
解得：,
∴,
故选：B.
2.答案：D
解析：由题意可列不等式为；
故选D.
3.答案：A
解析：点M、N在数轴上分别表示数、,点N在点M的右侧,
,
解得,
x的值不能是1.
故选A.
4.答案：C
解析：∵,
∴她购买的商品超过了5件,
设她购买了x件商品,
,
解得：,
∴她最多可以购买该商品12件.
故选：C.
5.答案：D
解析：A.不等式两边都同时乘以，不等号方向改变，
，故A错误；
B.当时，不等式两边同除以b，则，当时，
不等式两边同除以b，则，当时，无意义，故B错误；
C.当时，，故C错误；
D.，，
，故D正确.
故选:D.
6.答案：B
解析：设该商品打x折出售,
由题意得,,
解得,
至多可以打7折,
故答案选B
7.答案：C
解析：
由①得:
由②得:
,
,
,,
,.
.
故选:C.
8.答案：B
解析：由,根据新运算,可化简为：,
解这个不等式组,解得：,
∵关于x的不等式组有且只有一个整数解,
∴,
∴,
解得：,
故选：B.
9.答案：A
解析：,
解不等式①得：,
解不等式②得：,
不等式组有且只有3个整数解,
该不等式组的解集为,3个整数解分别为2,1,0,
,
,
故选A.
10.答案：C
解析：，
解①得，，
解②得，，
，
，
，，
，，
，
故选：C.
11.答案：B
解析：解不等式得，
∵关于x的不等式组的解集是，
∴；
移项得：，
系数化为1得，
∵于y的一元一次方程的解为非负数，
∴，
∴，
∴，
∴符合题意的a的值有，，，0，1，2，3，4，
∴符合条件的所有整数a的和是，
故选：B.
12.答案：A
解析：①当时,即,
∴,
解得：；
当时,即,
∴,
解得：,不符合题意,
综上可知若,则,故①错误；
②∵,
∴,
∴.
当时,,
∴,
解得：；
当时,,
∴,
解得：,
综上可知若,则或,故②错误；
③∵,
∴,或,,
解得：.
∴,,,
∴,
∴.
当时,即时,,
∴此时当时有最小值,为；
当时,即时,.
综上可知若,则的最小值为14,故③正确；
④将代入,得：,
∴原方程组为,
∴.
∵,,,,,,,
∴,
,
,
,
∴原方程为,
解得：,
∴,故④错误.
综上可知正确的只有③.
故选A.
13.答案：
解析：,
去分母,得：,
移项,得：,
合并同类项,得：,
系数化为1,得：,
故答案为：.
14.答案：
解析：当，即时，方程变形得：，，不合题意；当，即时，方程变形得：，；符合条件的x的值为，故答案为：
15.答案：/
解析：解不等式,得：,
解不等式,得：,
则不等式组的解集为,
∵不等式组的整数解只有2个,
∴不等式组的整数解为2和1,
则,
解得,
故答案为：.
16.答案：80
解析：∵该班的学生人数为45人；
设购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗棵，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为80.
答：至少购买了甲树苗80棵.
故答案为：80.
17.答案：10
解析：解关于x的一元一次不等式组,得,
根据题意得,,
,
解关于y的分式方程,得,
分式方程的解为整数,
的解为整数为或或或,
的值为7或或或或3或2或0,
满足条件的整数m的值为3,7,
所有满足条件的整数m的值之和是,
故答案为：10.
18.答案：(1)一批箱装饮料每箱的进价是200元；
(2)每箱饮料至少标价296元
解析：（1）设第一批箱装饮料每箱的进价是x元，
依题意列方程得，
解得:，
经检验，是所列方程的解，
答:第一批箱装饮料每箱的进价是200元.
（2）设每箱饮料的标价是y元，
依题意得，
解得:，
答:至少标价296元.
19.答案：数轴见解析,不等式组的整数解为：,0,1.
解析：,
解不等式得：,
解不等式得：,
在数轴上表示不等式、的解集：
∴不等式组的解集为,
∴不等式组的整数解为：,0,1.
20.答案：(1)转运板载车时的滑行速度为0.6m/s
(2)P(系统按上述工作流程在1分钟内完成取该车)
解析：(1)设转运板载车时的滑行速度为xm/s,则升降台升降速度为0.5xm/s,
依据题意可知,车位421与401相距m,且每层的层高为6m,
可列方程：,
解得：,
经检验,原分式方程的解为,且符合题意.
答：转运板载车时的滑行速度为0.6m/s.
(2)设系统将车辆随机停放在316旁的第a个车位,要使得系统按上述工作流程在1分钟内完成取该车,
则.
解得：.
因为a是正整数,所以.
因此,要使得系统按上述工作流程在1分钟内完成取该车,该车只能停放在316左右两旁一共4个车位上,也即该系统将某辆车随机停放在第三层的停车位上共有28种可能性相等的结果,而停放在满足条件“系统按上述工作流程在1分钟内完成取该车”的停车位上的结果有4种,所以P(系统按上述工作流程在1分钟内完成取该车).
21.答案：(1)或
(2)
解析：(1)∵，
∴①或②，
解不等式组①，得：，
解不等式组②，得：，
综上，原不等式得解集为或；
(2)∵，
∴，
∴，
∴③或④，
解不等式组③，得：或，解集为空集，
解不等式组④，得：，
综上，原不等式得解集.
22.答案：(1)元；5元
(2)3种,方案见解析
解析：(1)设购买一支钢笔需x元,一支中性笔需y元.
由题意,得
解得
答：购买一支钢笔需元,一支中性笔需5元.
(2)设购买a支钢笔,则购买支中性笔.
由题意,得
解得
∵a为整数,
∴,,.
∴有以下3种购买方案：
①当购买钢笔的数量为支时,中性笔数量为(支)；
②当购买钢笔的数量为支时,中性笔数量为(支)；
③当购买钢笔的数量为支时,中性笔数量为(支).
23.答案：(1)①5；②是
(2)
(3)
解析：(1)①解不等式组A得,,
∴不等式组A的解集中点值为,
故答案为：；
②∵不等式组B：,不等式组A的解集中点值为5,
∴不等式组B对于不等式组A是中点包含,
故答案为：是；
(2)解不等式组C得,,
∴不等式组C的解集中点值为
解不等式组D得,,
∵不等式组D对于不等式组C中点包含,
∴
解得；
(3)解不等式组E得,,
∴不等式组E的解集中点值为,
解不等式组F得,,
∵不等式组F对于不等式组E中点包含,
∴,
解得,
∵所有符合要求的整数m之积为,
∴m可取5,4,3,2或m可取5,4,3,2,1,
∴或,
即.
停车位
301
…
停车位
311
…
升降台
316
…
留空
321
…
停车位
330
转运板滑行区转运板滑行区