浙江省瑞安市2025年九年级学生学科素养监测数学试题卷（二模）及答案

这是一份浙江省瑞安市2025年九年级学生学科素养监测数学试题卷（二模）及答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1． 下列实数中，无理数是（ ）
A．B．0C．D．-2
2．某物体如图所示，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．2025年曹村灯会的展区面积超30000平方米. 设数据30000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4． 小明周末出游，在圣井山、玉海楼、黄林古村、九珠潭四处景点中随机选取一处景点，则选中九珠潭的概率为（ ）
A．B．C．D．
5． 化简 的结果是（ ）
A．B．C．D．
6． 如图， 和 是位似图形，O 是位似中心，点 A，B，C 的对应点分别为点 A'，B'，C'。若 ， 的周长为 4，则 的周长为（ ）
A．6B．8C．9D．10
7．五一劳动节期间，某景点的商店推出优惠活动，决定每个纪念品降价1元销售，降价后用120元可以比降价前多购买4个。设该纪念品的原价是x元，可列出方程（ ）
A．B．
C．D．
8． 如图，点E为矩形ABCD的对角线AC上一点，过点E分别作，，交矩形各边于点F，M，G，N，且四边形BMEF为正方形. 我国数学家杨辉曾在此图形中发现一个与正方形BMEF面积相等的图形，从而求得这个正方形的边长. 若，，则BF的长为（ ）
A．2B．C．4D．
9． 反比例函数 的图像上有 ， 两点。下列选项正确的是（ ）
A．当 时，B．当 时，
C．当 时，D．当 时，
10． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，BC为边作正方形ACDE和正方形BCFG，使点D，F分别落在BC，CA的延长线上，连结GE交AF于点H.求GE的长，只需知道（ ）
A．CH的长B．BD 的长C．AF的长D．AB的长
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解：m2-9=
12． 方程组的解为 .
13．若扇形的圆心角为60°，半径为1，则它的弧长为 .
14．歌手大赛中，小程“演唱技巧”和“舞台表现”得分分别为9分，8分，若“演唱技巧”和“舞台表现”的权重分别为90%，10%，则小程最终得分为 分.
15． 如图，AB为半圆的直径，为BA延长线上一点，CD切半圆于点，，交CD延长线于点，交半圆于点，连结OD. 若，，则BF的长为 .
16． 如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上一点，过点E作FG//AB，分别交BC，AD于点F，G，将四边形ABFG沿FG翻折，得到四边形A'B'FG，点B'恰好落在BD上. 若，，，则的面积为 .
三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．计算：.
18．解不等式组：
19．如图，在中，于点D，，.
（1）求AD 的长.
（2）若AB=CD， 求 tan B 的值.
20．某兴趣小组对A，B两种AI大模型产品进行测评，得到它们在10次测评中的准确率（单位：%），现有如下信息：
①A模型在10次测评中的准确率分别为：84，85，88，90，90，90，91，92，92，98.
②B模型准确率的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中第3组的3个数据分别是91，92，94.
③两种AI模型在测评中准确率的平均数、中位数、众数如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）a的值为 ，b的值为 .
（2）从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你会选择哪种AI模型？请简述理由，
21．尺规作图：在正方形ABCD中，求作等边△AEF，使点E，F分别在边CD，BC上.
请根据作图过程回答以下问题：
（1）求∠ADG的度数.
（2）求证： △AEF为等边三角形.
22．已知抛物线的对称轴为直线，且经过点A（-4， 6).
（1）求抛物线的函数表达式.
（2）若点B（2，1)向左平移5个单位长度，再向上平移a（a>0)个单位长度后，恰好落在抛物线上，求a的值.
（3）点C（m，n)在抛物线上，过点C作直线I//x轴，若直线/与抛物线上A，C两点之间的部分（包含点A，C)有两个交点，求m的取值范围，
23．如图1，共享单车停放点A，B和图书馆C依次在一条东西走向的道路上，甲、乙两人从两停放点之间的P点处同时出发，去往图书馆，甲步行去停放点4，然后骑共享单车去往图书馆，乙步行去停放点B，然后骑共享单车去往图书馆，已知甲乙两人步行速度均为75米/分，两人到图书馆的距离。（米）与时间（（分）的函数关系如图2所示，
（1）求停放点4，B之间的距离.
（2）求甲追上乙的时间.
（3）若乙改为先步行去停放点4，然后骑共享单车去往图书馆，会比原来更早到达图书馆吗？相差多少分钟？
24．如图，在中，，过点C作于点D，以AD为直径作交AC于点E，过点E作交于点F，交AD于点M，连接AF.
（1）求证：.
（2）求证：.
（3）若，，求FM的长（用含k的代数式表示）解答：
答案
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】（m+3）（m-3）
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】8.9
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】解：原式=5-2+1
=4.
18．【答案】解：由①，得，∴.
由②，得，
∴，∴.
∴不等式组的解为.
19．【答案】（1）解：∵，
∴
∵，
∴.
（2）解：
，
.
20．【答案】（1）90；93
（2）解：从平均数看，B模型较准确，从中位数看，B模型较准确，从众数看，B模型较准确，所以我会选择B模型.
21．【答案】（1）解：由题意可知CD=CG=DG，
∴△GDC为等边三角形，
∴∠GDC=60°.
在正方形ABCD中，∠ADC=90°
∴∠ADG=150°.
（2）证明：在正方形 ABCD中，AD=CD，
∵CD=DG，∴AD=DG，
∴∠DAG=∠DGA.
∵∠ADG=150°
∴∠DAG=15°.
由题意可知AE=AF，∠ADC=∠B=90°，AD=AB，
∴RtΔADE≌RtΔABF(HL)，
∴∠BAF=∠DAG=15°
∵∠DAB=90°，
∴∠EAF=60°，
∴△AEF为等边三角形.
22．【答案】（1）解：∵抛物线的对称轴为直线，
∴，即.
将点A（-4，6)代入y=x2+3x+c中，
得6=16-12+c，
∴c=2，
∴抛物线表达式为y=x2+3x+2.
（2）解：将点B（2，1）向左平移5个单位长度，再向上平移a个单位长度，
即（-3，1+a).
将（-3，1+a)代入y=x2+3x+2，
得1+a=9-9+2，
∴a=1.
（3）解：令y=6，即x2+3x+2=6，
解得x= -4， x2=1，
的对称点坐标为D(1，6).
∴点A关于直线x=
当m