浙江省温州市鹿城区2025年九年级下学期数学学生学科素养检测及答案

这是一份浙江省温州市鹿城区2025年九年级下学期数学学生学科素养检测及答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．工厂检测四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ）
A．+1.3B．-2.1C．+0.1D．-0.8
2．人工智能模型的参数量越大，理解能力越强．Deepseek V3－0324模型参数可达685000000000个，其中数685000000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．一个不透明的袋子里装有1个红球和3个白球，它们除颜色外均相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在直角坐标系中，已知点，线段AB向上平移后，A，B的对应点分别为，若四边形是正方形，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．某企业生产一批工艺品，为了尽快完成任务，实际每天生产工艺品比原计划多200个．已知实际生产3000个工艺品与原计划生产1800个所用的时间相同，若设原计划每天生产个工艺品，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，内接于是的切线，连接CO并延长交弦AB于点．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，点B，D关于EG对称，点C，D关于FH对称．若要求出的周长，只需知道（ ）
A．AE和AF的长B．BE和CF的长C．EG和FH的长D．BG和CH的长
10．小鹿和小晨从图书馆出发去公园．小鹿先出发，5分钟后小晨出发，两人刚好同时到达休息点，短暂休息后两人分别以原来的速度同时再出发，各自到达公园．如图1，图书馆到公园的路线长4.5千米，图2表示两人相距的路程（千米）与小鹿所用时间（分）之间的函数关系，则图中的值为（ ）
A．22B．22.5C．23D．23.5
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解： ．
12．若扇形的圆心角为，半径为2，则它的面积为 ．
13．如图是甲、乙两人10次实心球训练成绩的折线统计图，对比方差发现，则图中折线A表示 的成绩．（填“甲”或“乙”）
14．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
15．如图，当阻力与阻力臂一定时，动力与动力臂成反比例．动力与动力臂的部分数据如表所示，则表中的值为 ．
16．如图，在菱形ABCD中，是对角线AC上一点，连接BE，将绕着点旋转，点的对应点落在边AD上，点的对应点落在边AB上，BF与AC交于点．若是AD的中点，则HE的长为 ．
三、解答题（本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．计算：．
18．先化简再求值：，其中．
19．如图，在中，，在边BC上取一点，使得，在AD上取一点，使得，连接CE．
（1）求证：．
（2）若，求CE的长．
20．某校举办手工创意比赛，有30名学生报名参加．参赛作品的评分项目包括创意、技巧和完成度，并依次按5：3：2比例计算总评成绩．各项目得分为六位评委评分的平均数．下表是小聪、小慧的项目得分和总评成绩表，其中六位评委给小慧打出的创意项目分数如下（单位：分）：89，88，86，87，84，82．下图是30名学生的总评成绩频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
小聪、小慧的项目得分和总评成绩表（单位：分）
（1）求a，b的值．
（2）学校根据总评成绩选出前15名评为校园手工达人，判断小聪、小慧能否入选，并说明理由．
21．如图，△ABC内接于，直径，点在上．
（1）请用无刻度的直尺和圆规在上找一点，使得．
（2）在（1）的条件下，连接CD，已知，为了求，小明和小丽提出了各自的研究思路．请选择一种研究思路，求．
22．数学应用：小光骑着某款变速自行车先沿平路，再沿斜坡向上骑行．
素材一 如图，该款自行车前链轮齿数为40齿，后链轮齿数可设定在齿之间（包含边界值），齿轮比.
素材二 记车速为（米／秒）、踩踏转速为（转／分钟）、齿轮比为，已知v，n，i满足．
素材三 小光平路骑行时后链轮齿数为24齿，车速为6米／秒．
（1）求小光平路骑行时的踩踏转速．
（2）小光在上坡的骑行车速与在平路一样，上坡的踩踏转速比平路减少了转／分钟（包含边界值），求上坡的后链轮齿数的设定范围．
23．已知抛物线（a，b为常数）经过点．
（1）求该抛物线的函数表达式．
（2）当时，记函数的最大值为，最小值为．
①当时，求的值．
②当时，求证：．
24．如图，在矩形ABCD中，过点作．连接BE交边AD于点，连接BF交边CD于点．
（1）［认识图形］求证：．
（2）［研究特例］若，直接写出与的值．
（3）［探索关系］若（是常数），设，求关于的函数表达式．
（4）［应用结论］若，求AB的长．
答案
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】甲
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】解：原式
18．【答案】解：原式
当时，原式
19．【答案】（1），
．
，
．
（2），
．
，
．
，
20．【答案】（1）解：，
．
（2）解：前15名的总评成绩大于等于总评成绩的中位数，中位数落在之间，而小聪不能入选．小慧能入选．
（言之有理即可）
21．【答案】（1）如图1，即为所求角．
（2）①选择小明的研究思路，如图2，
是直径，
．
在Rt中，．
．
②选择小丽的研究思路，如图3，
由（1）可得，
．
在Rt中，．
，
．
22．【答案】（1）解：前链轮齿数为40齿，后链轮齿数为24齿，
．
将代入得．
解得．
答：小光平路骑行时的踩踏转速为90转／分钟．
（2）解：设后链轮齿数为齿，
将代入得，
．
上坡时踩踏转速降低转／分钟（包括边界值），
．
当时，，当时，，
且，
当时，随的增大而增大，
．
答：后链轮齿数的设定范围为（包括边界值）
23．【答案】（1）把和代入，
得解得
函数表达式为．
（2）①当时，，
由（1）得：，得抛物线的对称轴为直线．
当时，函数的最小值．
②当时，，
，
，
当时，，
，
当时，随的增大而增大，
当时．
24．【答案】（1）解：矩形ABCD，
．
．
，
．
．
．
（2）
（3）解：作于点，作于点，
，
．
，
．
，
，
．
．
．
又，
．
．
．
．
（4）解：，
，
，
．
，
．
，
．…
3
…
…
…
选手
项目得分
总评成绩
创意
技巧
完成度
小聪
66
70
78
69.6
小慧
a
80
70
b
小明的研究思路
小丽的研究思路
连接DO并延长交于点，连接CF，求出即可．
记CD交AB于点，连接OC，求出sin∠AOC即可．