山东师范大学附属中学2025届高三下学期5月高考模拟考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份山东师范大学附属中学2025届高三下学期5月高考模拟考试数学试卷（Word版附解析），共22页。试卷主要包含了5亿元C等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2025.5
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，那么集合（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】因为,所以,
故选：A.
2. 已知（为虚数单位)，则（ ）
A. 2B. C. 4D. 8
【答案】B
【详解】由复数，可得，所以.
故选：B.
3. 如果某地的财政收入与支出满足线性回归方程（单位：亿元），其中，，，．若今年该地区财政收入为10亿元，则年支出预计不会超过（ ）
A. 9亿元B. 9.5亿元C. 10亿元D. 10.5亿元
【答案】D
【详解】因为，所以当时，
．
故选：D．
4. 用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）
A. 8B. 24C. 48D. 120
【答案】C
【详解】解：由题意知本题需要分步计数，
2和4排在末位时，共有种排法，
其余三位数从余下的四个数中任取三个有24种排法，
根据由分步计数原理得到符合题意的偶数共有2×24＝48（个）．
故选：C．
5. 已知为的一个内角，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】由题意得，因此为钝角，
所以.
故选：D.
6. 已知抛物线焦点为，准线为，为上一点，过 作的垂线，垂足为.若，则（ ）
A. 2B. C. 4D.
【答案】C
【详解】由抛物线的定义知，又，
所以为等边三角形， 为准线与轴的交点)，
抛物线的焦点，准线，，
故 故
故选：C
7. 如图，两个相同的正四棱台密闭容器内装有纯净水，，图1中水面高度恰好为棱台高度的，图2中水面高度为棱台高度的，若图1和图2中纯净水的体积分别为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】设四棱台的高度为，在图1中，中间液面四边形的边长为5，在图2中，中间液面四边形的边长为6，
则，
所以.
故选：D.
8. 已知函数 恰有2个零点，则实数a的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【详解】令f(x)=0，得 即
令 则 (1-e)t-1=0，
令 则
令 在区间(ln(e-1) ，+∞)上单调递增；
令 在区间 上单调递减，又 1，h(0)=h（1）=0，则h(x)=0有且只有两个根，分别为0，1.
当a≥0时，函数f(x)恰有2个零点等价于 的图象与直线y=0和y=1共有2个交点.
令p(x)= lnx+ ax，则 则p(x)在区间(0，+∞)上单调递增，又x→0，p(x)→-∞，x→+∞，p(x)→+∞，即p(x)∈R，则.y= ax+ lnx的图象与直线y=0和y=1各有1个交点，符合题意.
当a