山东师范大学附属中学2025届高三一模考试数学试卷（含答案）

这是一份山东师范大学附属中学2025届高三一模考试数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A=x∣−50,b>0的离心率为 52，其虚轴的两个端点与右顶点所构成的三角形的面积为2．
(1)求双曲线C的方程；
(2)设n∈N∗,an∈0,π2,a1=π4，若点P2csan, bn在双曲线C 上，C 在点P处的切线l 与两条渐近线分别交于A,B 两点，O 是坐标原点，且1OA2+1OB2=25bn+1+bn ．
(i)证明数列bn是等差数列，并求通项公式bn ;
(ii)设数列csan的前n 项和为Sn .求证：
对∀n∈N∗,4 n+2− 220，则ℎ′x=1x−1+2x2=−x−2x+1x2，
令ℎ′x=0，得x1=2，x2=−1(舍去)，
当x∈0,2时，ℎ′x>0，ℎx单调递增，
当x∈2,+∞时，ℎ′x