河北省唐山市2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份河北省唐山市2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下面结果为负数的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，正方体展开图的每个面上都有一个汉字，则原正方体的表面上，“心”字对面的字是（ ）
A．数B．学C．素D．养
3．如图，根据机器零件的设计图纸（单位：），按设计要求生产出的该机器零件尺寸最大相差（ ）
A．B．C．D．
4．分式的结果等于一个整数，则x的值不可能是（ ）
A．B．1C．D．2
5．如图，小聪将三角尺绕点C逆时针方向旋转到的位置，其中为，为直角，若点A，C、E在一条直线上，则此次旋转变换中旋转角的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点，若点表示的数是1，则点表示的数是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，老师利用复印机将一张长为，宽为的矩形的数学检测卷等比例缩小，其中缩小后的长为，则缩小后的矩形面积为（ ）
A．B．C．D．
8．若m，n为正整数，则的结果可表示为（ ）
A．B．C．D．
9．《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并雀、燕重一斤．”其可译为：“有5只麻雀、6只燕子，分别在衡上称量之，麻雀在一起重，燕子在一起轻．将1只麻雀、1只燕子交换，衡恰好平衡．麻雀与燕子合起来共重1斤（1斤等于16两）．”设雀、燕每只各重x、y两，则下列说法错误的是（ ）
A．依题意B．依题意
C．依题意D．一只燕的重量是两
10．如图，将三个大小不同的等边三角形的一个顶点重合放置，则α、β、γ三个角的数量关系为（ ）
A．B．
C．D．
11．嘉嘉设计了一个“幻方”游戏，现在将1、、3、、5、、7、分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点上的4个数字之和都相等，则的值为（ ）
A．或4B．或1C．或D．1或
12．如图，点A，C在反比例函数第一象限的图象上，点B，D在反比例函数第二象限的图象上，轴，，，与之间的距离为1，则的值是（ ）
A．1B．3C．6D．8
二、填空题
13．设n为正整数，且，则n的值为 ．
14．九（1）班组织“青春有为，强国有我”的主题活动，决定从甲、乙、丙3名同学中任选2名担任主持人，则甲同学被选中的概率是 ．
15．已知平面直角坐标系中，二次函数的图象交y轴于点P．若将点P向右平移4个单位，再次落在该函数的图象上，则t的值为 ．
16．传统的七巧板是从我国宋代的“燕几图”演变而来的，能拼出1600多种不同的图形．嘉琪同学用边长为的正方形纸板做出如图9-1所示的七巧板，拼接成小鱼图案（外轮廓是轴对称图形）并把图案放到圆中，如图9-2所示，A，B，C三点在圆上．
（1）的长为 ；
（2）圆的半径是 ．
三、解答题
17．如图，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“*”表示一个有理数．
(1)若输入的数是1，*表示的数为2，求计算结果；
(2)若输入的数是，且计算结果为8，求*表示的数；
(3)若输入的数是a，*表示的数为b，当计算结果为0时，直接写出a与b之间的数量关系．
18．复习课上，数学老师展示了两道习题及其错误的解答过程：
习题1：因式分解
解：
………第一步
………第二步
………第三步
习题2：因式分解
解：
………第一步
………第二步
………第三步
(1)从中任选一题，写出此题从第几步开始出现错误，并写出它的正确解答过程；
(2)若习题1和习题2中的两个代数式的值相等，求出x的值．
19．2025年央视春晚中的《秧BOT》节目标志着我国人工智能的飞速发展．某校为了解学生对人工智能知识的掌握程度，组织相同人数的甲、乙两个科技小组进行一场人工智能知识竞赛，分别绘制了成绩不完整的甲组成绩统计表和乙组成绩统计图如下，并进行公布（满分10分，分数取整数）．
甲组成绩统计表
(1)求甲组成绩统计表中的值，并将乙组成绩条形统计图补充完整；
(2)求甲组学生成绩的平均分和中位数；
(3)成绩公布后，老师发现甲组一名学生成绩登记错误，若将该生成绩修改正确，甲组的中位数会超过乙组的中位数，直接写出这名学生至少增加多少分．
20．丹凤朝阳是坐落于唐山市南湖景区的一座巨型雕塑．在某校科技小组实践活动中，淇淇借助无人机测量雕塑的高度，采用如下的测量方案：如图，淇淇在离雕塑水平距离为的台阶上升起无人机，无人机首次旋停在点C正上方的点D处，测得雕塑的顶部B处的俯角α的正切值是，此时无人机离地面的高度为，之后无人机沿水平方向匀速飞行至点G．已知淇淇的眼睛离地面的高度．
(1)求雕塑的高度；
(2)若无人机的速度为，飞行时间为t秒．
①当秒，求的值；
②直接写出无人机被雕塑遮挡离开淇淇视线时，t的取值范围．
21．已知排球场的长度为，球网在场地中央且高度为．某运动员发球时，排球出手后的运动路径可以看作是抛物线的一部分，以地面为轴，出手位置所在竖线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
(1)该运动员第一次发球时，排球出手位置距地面，排球在离发球点的水平距离时达到最高．
①求排球运动路径的抛物线解析式；
②通过计算，判断该运动员第一次发球能否过网；
(2)如果该运动员第二次采用跳起发球的方式，出手的角度和力度均不变，仅出手位置上升了，请问该运动员此次发球，球是否落在对方界内，并说明理由．
22．漆扇属于国家级非物质文化遗产，它利用了漆不溶于水的特点制作而成，淇淇把自己制作的圆形漆扇放在支架上，如图14-1所示．图14-2是其平面示意图，为圆形漆扇的直径，点O为圆心，扇柄，且A，O，C，B在同一直线上，为支架，与相切于点C，，点A到桌面的距离为，且与相交于点Q，点B与H的距离．
(1)求的度数；
(2)求的长度；
(3)不改变现有漆扇的大小和位置，直接写出支架点D到圆形漆扇的最大距离．
23．定义：平面直角坐标系中，对于，两点，称为E，F两点的“折线距离”，记为．
【探究应用】
平面直角坐标系中，、．
（1）如图15-1，轴，轴，________；
（2）如图15-2，一次函数的图象与x轴交于点M，与y轴交于点N，在线段上任取一点P，是否为定值？如果是，请求出定值，如果不是，请说明理由．
【拓展延伸】
（3）如图15-3，若点Q是直线的图象上一动点，画出满足的所有点Q构成的线段，并直接写出此线段的长度；
（4）直接写出满足的所有点R围成图形的面积．
24．如图，在矩形中，，．点F在边上，点E在射线上，，设．
(1)的长为________，最小时d的值为________；
(2)当点E在边上时．
①在图中利用尺规作图作出，分别交，于点P和点Q（保留作图痕迹，不写作法），并求的长度（用含d的式子表示）；
②若以E，Q，D，F为顶点的四边形是平行四边形，求出的值；
(3)当点F关于直线的对称点落在直线上时，直接写出E，F之间的距离．
分数
7分
8分
9分
10分
人数
10
1
2
《2025年河北省唐山市九年级中考一模数学试题》参考答案
1．A
解：A、，故此选项符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意．
故选：A．
2．B
解：正方形的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“数”和“养”是相对面；“学”和“心”是相对面；“核”和“素”是相对面．
故选B．
3．B
解：由得：
该机器零件尺寸最大相差，
故选：B．
4．D
解：，
当和时，分式的结果都等于一个整数，
观察四个选项，选项D符合题意；
故选：D．
5．C
解：∵，
∴，
∵绕点C逆时针方向旋转到的位置，且点A、C、E在同一条直线上，
∴等于旋转角，
根据旋转的性质知：，
∴，
∴旋转角的度数为．
故选：C．
6．C
解：根据题意可知，
点向左移动5个单位长度到达点，则点表示的数为，
点向右移动2个单位长度到达点，则点表示的数为，
故选：C．
7．D
解：设缩小后的宽是，
∵缩小前后的两个矩形相似，
∴，
∴，
∴放大后的宽是，
放大后的矩形的面积．
故选：D．
8．A
解：由条件可知的结果可表示为，
故选：A．
9．D
解：设1只雀重x两，一只燕重y两，
由题意，得：，，．
解得，，
观察四个选项，选项D符合题意，
故选：D．
10．B
解：如图，
由图形得，，，
∴，，，
∴，
∴，
故选：B．
11．A
解：设小正方形顶点上的数为x，大正方形顶点上的数为y，
，
∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，
∴内外两个正方形顶点上的4个数字之和都是，横、竖的和也是，
则，得，
，得，
，，
∵当时，，则，
当时，，则，
故选：A．
12．C
解：设，两点的坐标分别为、，
∵轴，
∴点与点的纵坐标相同，即，解得，
点与点的纵坐标相同，即，解得，
∵，，
∴，解得，
∵与的距离为1，
∴ ，
把代入中，得，
故选：C．
13．8
解：∵，
∴，
∵
∴．
故答案为：8．
14．
解：画树状图如下：
由树状图可得，共有6种等可能的情况，其中甲同学被选中的结果有4种，
∴甲同学被选中的概率为．
故答案为：．
15．2
解：∵二次函数的图象交y轴于点P，
∴，
∴将点P向右平移4个单位得到，
又∵此时在二次函数上，
∴，
解得．
故答案为：2．
16． 6
解：（1）∵边长为的正方形纸板做出如图9-1所示的七巧板，
∴大等腰直角三角形的直角边长为，中等腰直角三角形的直角边长为，小等腰直角三角形的直角边长为，小正方形的边长为，平行四边形的边长为和，
∴是平行四边形的短边和中等腰直角三角形的斜边组成，即，
故答案为：；
（2）如图，延长交于，设圆心，连接，
∵小鱼图案外轮廓是轴对称图形，
∴垂直平分，
∴圆心在上，，
由题意可得，
设半径，则，
∵中，，
∴，
解得，
故答案为：．
17．(1)2
(2)；
(3)．
（1）解：∵*表示2，输入数为1，
∴；
（2）解：设*表示的数为x，
根据题意得：，
∴；
（3）解：∵输入数为a，*表示的数为b，当计算结果为0时，
∴，
整理得．
18．(1)习题1从第二步开始出现错误，习题2从第一步开始出现错误，解答过程见解析
(2)或
（1）解：习题1：从第二步开始错误；正确的解答过程为：
；
习题2：从第一步开始错误；正确的解答过程为：
；
（2）解：由题意得：
∴或．
解得：或．
19．(1)7，条形统计图见详解
(2)，
(3)2
（1）解：乙组成绩条形统计图如下：
由乙组图形可得，10分圆心角度数为，所以占比为，
所以乙组人数为：，则8分人数为：
所以，甲组人数也为20，，
所以，的值为7；
（2）解：甲组学生成绩的平均分为：，
甲组的中位数为第10位和第11位的平均数：，
所以，甲组学生成绩的平均分为分，甲组的中位数为；
（3）解：乙组的中位数为第10位和第11位的平均数：，
甲组的中位数要超过乙组的中位数，这名学生的成绩至少提高2分，即7分有9人，8分有1人，9分有3人，10分有7人，此时甲组的中位数为，
所以，这名学生至少增加2分．
20．(1)70米
(2)①；②
（1）解：如图，延长交于点E，
由题意得：四边形为矩形，
∴米，米，，
设米，则米，
∵顶部B处的俯角α的正切值是，
∴，
∴，
∴，
解得，
雕塑的高度为70米；
（2）解：①无人机的速度为，
当秒时，米，
米，
在中，米，
∴；
②如图，当无人机运动到时，连接，刚好过点B，过点F作交于点M，
∴，
∴四边形是矩形，
∴米，米，
∴米，米，
∵四边形为矩形，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴米，
∴米，
此时秒，
∴当秒时，无人机被雕塑遮挡离开淇淇视线．
21．(1)，不能
(2)球落在对方界内，理由见详解
（1）解：①根据题意可知，抛物线经过点，顶点，
∴可以假设抛物线解析式为，
将点代入得，
，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
②当时，代入抛物线解析式得，
，
，
∴该运动员第一次发球不能过网；
（2）解：根据题意可知，抛物线向上平移了，
∴平移之后的抛物线解析式为，
当时，代入抛物线解析式得，
，
，
∴该运动员这次发球能过网，
当时，可得，
解方程得，，（舍去）
即，
所以，球落在对方界内．
22．(1)；
(2)的长度为；
(3)支架点D到圆形漆扇的最大距离为．
（1）解：∵与相切于点C，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：连接，
在中，，，，
∴，，
∵，
∴，
∵为圆的直径，，
∴，
∴的长度；
（3）解：连接并延长交于点，作于点，此时为支架点D到圆形漆扇的最大距离，
在中，，，
∴，，
在中，，
∴，
∴，
∴支架点D到圆形漆扇的最大距离为．
23．（1）4；（2）是定值，且；（3）；（4）32
解：（1）设，
∵、，且轴，轴，
∴，，即，
∴，，
根据题意：；
故答案为：4；
（2）是定值，
∵一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，
令，则，令，则，
∴，，
设点，
则，
∴是定值，且；
（3）设，根据定义得，
令，则，令，则，
①当时，
∴，，
则，解得：，
∴，；
②当时，
∴，，
则，解得：，
∴，；
③当时，
∴，，
则，解得：（舍去）；
综上，时，，
此时，所有点构成的线段为点到点的线段长，
长度为；
（4）设，
∵，
∴，
当时，，则，
当时，，则，
当时，，则，
当时，，则，
∴的点构成以为中心的正方形，顶点为，，，，如图，
则对角线长为8，
∴，即满足的所有点R围成图形的面积为32．
24．(1)，
(2)①图见解析，；②或
(3)或
（1）解：∵在矩形中，，，
∴，，，
∴，
根据垂线段最短可得，当时，最小，如图，
∴，
∴四边形、都是矩形，
∴，，，
∵，，
∴，
解得：．
故答案为：，
（2）解：①如图，，分别交，于点P和点Q，
此时，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
解得；
②∵，
∴当时，以E，Q，D，F为顶点的四边形是平行四边形，
∴当在右边时，如图，
此时，，，
∴，
解得；
当在左边时，如图，
此时，，，
∴与重合，
∴，解得；
综上，当以E，Q，D，F为顶点的四边形是平行四边形时，或；
（3）解：当在线段上时，如图，
∵点F关于直线的对称点落在直线上，
∴，
∴，
∴，
∴，解得，
∴，
∴，
∴；
同理，当在线段外时，如图，
此时，，解得，
∴，
∴，
∴．
综上所述，或．