北师大版（2024）七年级上册（2024）探索与表达规律示范课课件ppt

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）探索与表达规律示范课课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了2a+3+b，a+b，n+1，解方法一，方法二，×6-2，×8-4，×10-6，n＋1，+3n-1等内容，欢迎下载使用。
掌握探究规律的一般方法，能利用去括号、合并同类项等方法验证所探究的规律.
你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字. 把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.
你知道是怎么算出来的吗?
得到的结果比原两位数大15.
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为________ .
=10a+b+15
若是分数，则可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系.
① ② ③ ④ ⑤ 第n个数
例2 观察等式：设n为正整数，则第n个等式可表示为 　 ．
若是等式，则可将每个等式对应写好，然后比较每一行、每一列数字之间的关系，从而找出规律.
例2 观察等式：设n为正整数，则第n个等式可表示为 　 ．
归纳：数与式的规律问题： 从给定的几个数与式入手，观察数与数之间的规律及式子本身存在的规律，分别进行横向、纵向的比较，找出其中的不变部分与变化部分，确定数和式子与序号之间的关系，找出变化规律.
若是一列整数，则可考虑相邻两数的和、差、积、商等方面的规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律；若是等式，则可将每个等式对应写好，然后比较每一行、每一列数字之间的关系，从而找出规律；若是分数，则可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系．
例3 如图，填在各方格中的三个数之间都具有相同的规律，根据此规律，n的值是（　 　）
例4 按如图方式摆放餐桌和椅子，回答下列问题：（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐多少人？（2）按照图中的方式继续排列餐桌，完成下表：
方法一 因为每增加一张桌子，就可多坐4个人，所以摆n张桌子可坐：[6＋4(n－1)]个人．即6＋4(n－1)＝4n＋2．
（3）摆n张桌子时可坐多少？用代数式表示；
方法二 每张桌子的两侧各坐2人共4人，n张桌子可坐4n人，再加上两头可坐的两人，共(4n＋2)人．
方法三 每张桌子的一侧可坐2人，n张桌子的一侧可坐2n人，另一侧也可坐2n人，再加上两头各1人，共2n＋2n＋2＝（4n＋2）(人)．
照此规律搭下去，回答下列问题：（1）搭 8个这样的三角形需要多少根火柴棒？
3+(8﹣1)×2=17.
例5 用火柴棒按如图的方式搭三角形：
3×8﹣(8﹣1)=17.
解：3+(n﹣1)×2=2n+1 (或3n﹣(n﹣1)=2n+1).答：搭n个这样的三角形需要(2n+1)根火柴棒.
照此规律搭下去，回答下列问题：（2）搭 n个这样的三角形需要多少根火柴棒？
归纳：图形的变化规律问题: 观察、分析图形特点，挖掘相邻两个图形间的增减变化关系，有时也可将图形进行分割，从不同角度分析图形的变化特点，从中找出规律，大胆猜想，用恰当的代数式表示规律并加以验证.
2. 如图，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（　 　）
3. 下列是按一定规律排列的单项式：x，－2x2，3x3，－4x4，5x5，－6x6，…，第n个单项式是（　 　）
4. 观察如图所示的“蜂窝图”．  则第n个图案中的“ ”的个数是________.(用含有n的代数式表示)．
5. 观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是(　　) A．2n＋2　　 B．4n＋4　 　C．4n－4　　 D．4n