初中数学人教版（2024）七年级下册二元一次方程组单元测试同步测试题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册二元一次方程组单元测试同步测试题，共9页。
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
1．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A．3x+4y=65z−6y=4B．x+y=2x−y=4
C．x+y=2x2−y2=8D．x+y=21x−1y=12
2．若3xm+1+2y2n﹣3＝﹣5是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为（ ）
A．m＝0，n＝2B．m＝0，n＝﹣2C．m＝2，n＝﹣2D．m＝﹣2，n＝1
3．已知x，y满足方程组x+2y=122x+y=−15，则（x+y）2025的值为（ ）
A．2025B．﹣1C．1D．﹣2025
4．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需79元；现购甲、乙、丙各一件，共需（ ）元．
A．33B．34C．35D．36
5．已知x=2y=3是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝7的解，则代数式4m+6n﹣3的值是（ ）
A．14B．11C．7D．4
6．x=1y=3和x=0y=−2都是方程ax﹣y＝b的解，则a﹣b的值是（ ）
A．﹣3B．2C．3D．7
7．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（ ）
A．x+y=60200x=2×50yB．x+y=60200x=50y
C．x+y=6050x=200yD．x+y=602×200x=50y
8．两位同学在解方程组ax+by=2cx+7y=3时，甲同学正确地解出x=−1y=−1，乙同学因把c抄错了解得x=−3y=−2，则a，b，c正确的值应为（ ）
A．a＝﹣3，b＝﹣1，c＝﹣5B．a＝1，b＝﹣1，c＝﹣10
C．a＝2，b＝﹣4，c＝﹣10D．a＝3，b＝1，c＝﹣10
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若关于x，y的二元一次方程组3x+y=7mx−y=m的解也是二元一次方程x+2y＝8的解，则常数m的值为 ．
10．已知关于x、y的方程组4x−y=53x+y=9和ax+by=−13x+4by=18有相同的解，则（2a+3b）2024的值为 ．
11．若方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=2y=3，那么方程组2a1x+3b1y=5c12a2x+3b2y=5c2的解为 ．
12．若关于x，y的方程组4x+my=12(m+n)x−2y=6有无数组解，其中m、n不为0，则mn＝ ．
三．解答题（共8小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解下列方程组：
（1）y=x−2x+y=6；
（2）3x+4y=65x+2y=10．
14．在解方程组ax+5y=154x−by=−2时，甲看错了方程组中的a，得到的解为x=−3y=1，乙看错了方程组中的b，得到的解是x=5y=4．
（1）求原方程组中a、b的值各是多少？
（2）求出原方程组中的正确解．
15．对于有理数x和y，定义新运算：x⊙y＝ax+by，其中a、b是常数，已知2⊙4＝12，4⊙10＝2．
（1）求a、b的值；
（2）若x＝1，x⊙y＝6，求y的值．
16．已知方程组3x+y=6bx+ay=2和方程组7x−2y=1ax−by=4的解相同．
（1）求这两个方程组的相同解；
（2）求a，b的值．
17．某中学组织七年级师生共390人开展研学活动，学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，若租用A型车2辆，B型车5辆，则刚好坐满；若租用A型车5辆，B型车3辆，则空余15个座位．
（1）求A、B两种车型各有多少个座位？
（2）若租用同一种车，且A型车租金为1600元/辆，B型车租金为1850元/辆，要使每位师生都有座位，怎样租车更合算？
18．定义：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a≠b≠c）中的常数项c与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：ax+by＝c 的交换系数方程为cx+by＝a或ax+cy＝b．
（1）方程 3x+2y＝4 与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为 ；
（2）已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a+b+c＝0，且ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝p的一个解，求代数式（m+n）m﹣p（n+p）+2023的值；
（3）已知整数m，n，t满足条件t＜n＜8m，并且（10m﹣t）x+2023y＝m+t是关于x，y的二元一次方程（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”，求m的值．
参考答案
:一、选择题
1—8：BABBBDAC
二、填空题
9．【解答】解：3x+y=7m①x−y=m②，
①+②得：x＝2m，
把x＝2m代入②得：y＝m，
把x＝2m，y＝m代入x+2y＝8得：
2m+2m＝8，
4m＝8，
m＝2，
故答案为：2．
10．【解答】解：4x−y=53x+y=9，
解得：x=2y=3，
将其代入方程组ax+by=−13x+4by=18得2a+3b=−16+12b=18，
解得：a=−2b=1，
则2a+3b＝﹣4+3＝﹣1，
那么原式＝（﹣1）2024＝1，
故答案为：1．
11．【解答】解：∵方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=2y=3，
∴2a1+3b1=c12a2+3b2=c2
∴2a1×5+3b1×5=c1×52a2×5+3b2×5=c2×5
即2a1×5+3b1×5=5c12a2×5+3b2×5=5c2，
∴方程组2a1x+3b1y=5c12a2x+3b2y=5c2的解为：x=5y=5，
故答案为：x=5y=5．
12．【解答】解：4x+my=12①(m+n)x−2y=6②，
②×2，得2（m+n）x﹣4y＝12，
∵关于x，y的方程组4x+my=12(m+n)x−2y=6有无数组解，m、n不为0，
∴2（m+n）＝4，m＝﹣4，
∴n＝6，
∴mn＝﹣4×6＝﹣24，
故答案为：﹣24．
三、解答题
13．【解答】解：（1）y=x−2①x+y=6②，
把①代入②，得x+x﹣2＝6，
解得：x＝4，
把x＝4代入①，得y＝4﹣2＝2，
∴方程组的解为x=4y=2；
（2）3x+4y=6①5x+2y=10②，
②×2，得10x+4y＝20③，
③﹣①，得7x＝14，
解得：x＝2，
把x＝2代入①，得3×2+4y＝6，
解得：y＝0，
∴方程组的解为x=2y=0．
14．【解答】解：（1）将x=−3y=1代入②得b＝﹣10，
将x=5y=4代入①得a＝﹣1；
（2）原方程组为−x+5y=15①4x+10y=−2②，
①×2﹣②得：﹣6x＝32，
解得：x=−163，
①×4+②得：30y＝58，
解得：y=2915，
即原方程组的解为：x=−163y=2915．
15．【解答】解：（1）∵2⊙4＝12，4⊙10＝2，
∴2a+4b=12①4a+10b=2②，
由①，得2a＝12﹣4b③，
把③代入②，得2（12﹣4b）+10b＝2，
去括号，得24﹣8b+10b＝2，
解得：b＝﹣11，
把b＝﹣11代入③，得2a＝12﹣4×（﹣11），
解得：a＝28，
∴a＝28，b＝﹣11；
（2）∵a＝28，b＝﹣11，x⊙y＝6，
∴28x﹣11y＝6，
∵x＝1，
∴28﹣11y＝6，
解得：y＝2．
16．【解答】解：∵方程组3x+y=6bx+ay=2和方程组7x−2y=1ax−by=4的解相同，
∴方程组3x+y=67x−2y=1和方程组bx+ay=2ax−by=4的解相同．
（1）3x+y=6，①7x−2y=1，②
①×2+③，得13x＝13，
解得x＝1．
将x＝1代入①，得3+y＝6，
解得y＝3．
所以这两个方程组的相同解为x=1y=3．
（2）把为x=1y=3代入方程组bx+ay=2ax−by=4中，
得b+3a=2，a−3b=4，
解得a=1，b=−1.
17．【解答】解：（1）设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位，
依题意，得：2x+5y=3905x+3y=390+15，
解得：x=45y=60．
答：每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位；
（2）方案一：只租用A型车时：390÷45=823，故需要租9辆车．
总费用为：1600×9＝14400（元），
方案二：只租用B型车时：390÷60=612，故需要租7辆车．
总费用：1850×7＝12950（元），
∵14400＞12950，
∴选择方案二，只租用B型车时最划算，总费用为12950元．
18．【解答】解：（1）∵方程3x+2y＝4的“交换系数方程”为4x+2y＝3或3x+4y＝2，
∴方程 3x+2y＝4 与它的“交换系数方程”组成的方程组为①3x+2y=44x+2y=3或②3x+2y=43x+4y=2．
∴方程组①的解为x=−1y=72，方程组②的解为x=2y=−1．
故答案为：x=−1y=72或x=2y=−1．
（2）方程ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组为①ax+by=ccx+by=a或②ax+by=cax+cy=b．
∴方程组①的解为x=−1y=a+cb．当a+b+c＝0时，方程组①的解为x=−1y=−1；
方程组②的解为x=b+cay=−1．当a+b+c＝0时，方程组②的解为 x=−1y=−1．
∴方程ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组解为x=−1y=−1．
将x=−1y=−1代入mx+ny＝p，得﹣（m+n）＝p．
∴（m+n）m﹣p（n+p）+2023＝﹣pm﹣pn﹣p2+2023＝﹣p（m+n）﹣p2+2023＝（﹣p）2﹣p2+2023＝2023．
（3）（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”为（2m+2）x+2023y＝1+n或（1+n）x+（2m+2）y＝2023．
∵（10m﹣t）x+2023y＝m+t是关于x，y的二元一次方程（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”，
∴（10m﹣t）x+2023y＝m+t各系数与（2m+2）x+2023y＝1+n各系数对应相等，得10m−t=2m+2m+t=1+n①，
∴（10m﹣t）x+2023y＝m+t各系数与（1+n）x+（2m+2）y＝2023各系数对应相等，得10m−t=1+n2023=2m+2m+t=2023②．
解方程组①得m=t+28n=9t−68．
∵t＜n＜8m，
∴t＜9t−68＜t+2，解得6＜t＜22（t为整数）．
∴8＜t+2＜24，
∴若m=t+28为整数，必须有t+2＝16，此时m＝2．
∴t＝14．
当t＝14时，n=9t−68=9×14−68=126−68=1208=15．
∴m＝2．
解方程组②得m=2023−22=20212（不是整数），
∴方程组②的解不符合题意，需舍去．
综上，m＝2．
题号
1
3
4
5
6
7
8
答案