甘肃省临夏州2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份甘肃省临夏州2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．2025年是农历乙巳蛇年，2025的倒数是（ ）
A．2025B．C．D．
2．金蛇献瑞、蛇舞新春！下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．一部《哪吒之魔童闹海》在全球影史票房榜上不断将新纪录收入囊中．据网络数据平台，截至3月19日，《哪吒之魔童闹海》累计票房（含海外及预售票房）突破151.7亿元．151.7亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，A、B、C为上的三个点，，则的度数为（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
7．掀起了“人工智能”的热潮，某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时，若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时．则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图是一次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．y随x增大而增大B．图象经过第三象限
C．，D．当时，
9．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，．若，，则的长为（ ）
A．B．6C．D．
10．如图①，在中，，D是边的中点，点P从的顶点A出发，沿以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点D，在运动过程中，线段的长度y随时间x变化的函数图象如图②所示，Q是曲线部分的最低点，则的长为（ ）
A．3B．C．D．12
二、填空题
11．因式分解： ．
12．函数中，自变量的取值范围是 .
13．如图是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，则这个正八边形的一个内角是
14．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是 ．
15．“青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1所示是一个竹筒水容器，图为该竹筒水容器的截面．已知截面的半径为，开口宽为，这个水容器所能装水的最大深度是 ．
16．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，点E为的中点，交BC于点F．若，则的长为 ．
三、解答题
17．计算：
18．解不等式组：．
19．下面是小夏同学进行分式化简的过程：
(1)小夏同学的化简过程从第______步开始出现错误；
(2)请写出正确的化简过程．
20．用直尺和圆规作圆的内接正方形．
(1)完成作图；（保留作图痕迹）
(2)说明按作法求作的四边形是正方形的理由．
21．为了让同学们更多地了解家乡文化，在某次班会上，甲、乙准备从“．临夏砖雕、．傩舞傩戏、C．河州泥塑、．保安腰刀”这四个传统的非物质文化遗产中，各选一个进行学习并做演讲．班长做了4张背面完全相同的卡片，如图，卡片正面分别粘贴了这4个非物质文化遗产的图画．将卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这4张卡片中随机抽取一张，放回后乙再随机抽取一张，以所抽取卡片正面的内容进行准备．
(1)甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到临夏砖雕的概率是_____；
(2)请用列表或画树状图的方法，甲、乙两人抽到不同非物质文化遗产的概率．
22．如图①是位于嘉峪关市雄关广场转盘中心的象征这座城市的雄关之光，于2001年6月建成，其形如长剑指天，寓意亲手创造了戈壁钢城的嘉峪关人坚韧不拔，奋发向上，继续创建嘉峪关更加辉煌明天的美好愿望．某校实践小组把“测量雄关之光雕塑的高度”作为一项活动课题，并设计了如下的测量方案．
请根据以上测量数据，计算雄关之光雕塑的高度．（结果保留整数）（参考数据：，，，，，）
23．随着科技的发展人工智能渐渐走进了人们的生活，现从甲、乙两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了20个用户的得分数据进行整理、描述和分析（得分用表示），共分为四组，A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息．
甲款人工智能软件得分数据：
64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．
乙款人工智能软件在C组内（）的所有得分数据：
85，86，87，88，88，88，90，90．
甲、乙两款人工智能软件得分统计表：
乙款人工智能软件得分扇形统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：_______，______，______；
(2)根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若本次调查有900名用户对甲款人工智能软件进行了调查评分，有1200名用户对乙款人工智能软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（）的总用户数．
24．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数（）在第一象限内的图象相交于点，点在反比例函数的图象上．
(1)求反比例函数的解析式及点的坐标；
(2)求直线与两坐标轴围成的的面积．
25．如图，在中，，以边为直径作，分别交边，于点D，E，过点E作直线于点G，交的延长线于点F．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，求半径的长．
26．【探究与证明】
【问题情境】如图1，点为正方形内一点，，，，将直角三角形绕点逆时针方向旋转度点、的对应点分别为点、．
【问题解决】
(1)如图2，在旋转的过程中，点落在了上，求此时的长；
(2)若，如图3，得到（此时与重合），延长交于点，
①试判断四边形的形状，并说明理由；
②连接，求的长．
27．已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，，点是线段上方抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线，交线段于点，再过点作轴交抛物线于点．
(1)求抛物线解析式；
(2)当点运动到什么位置时，的长最大．求出点坐标
(3)是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．
化简：．
解：原式………………第一步
………………第二步
．………………第三步
作法
图形
①作直径．
②过点作的垂线．
③作的平分线交于点．
④以为圆心，长为半径，作弧交于点．
⑤依次连接，，．
四边形就是所求作的正方形．
活动课题
测量雄关之光雕塑的高度
工具
无人机
示意图

说明
如图②，用无人机在点处测得雕塑顶端处的仰角为，雕塑底端处的俯角为，无人机距离雕塑的水平距离为，雕塑垂直于地面，，，，在同一平面内
测量数据
米
软件
平均数
中位数
众数
方差
甲
86
85.5
96.6
乙
86
88
《2025年甘肃省临夏回族自治州九年级诊断考试一模数学试卷》参考答案
1．B
解：2025的倒数是，
故选：B．
2．A
解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：A．
3．C
解：151.7亿用科学记数法表示为，
故选：C．
4．C
解：∵，
∴．
故选：C．
5．D
算法则是解本题的关键．
利用同底数幂乘法、单项式除以单项式、合并同类项、幂的乘方等运算法则分别计算，判断即可．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意；
故选：D．
6．D
解： A、B、C为上的三个点，，
．
故选D
7．B
解：设单独处理需要小时，则单独处理数据的时间小时，
依题意得，
故选：B．
8．C
解：A、由图象可得：y随x增大而减小，原说法错误，不符合题意；
B、图象不经过第三象限，原说法错误，不符合题意；
C、由图象可得y随x增大而减小，所以，函数图象与y轴的交点的纵坐标为b，则，原说法正确，符合题意；
D、由图象可得，当时，，原说法错误，不符合题意．
故选：C．
9．A
解：连接，设交于点，如图：
∵矩形，
∴，，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
在中，；
故选A．
10．C
解：由函数图象可知，当时，；当时，最小，当时，，
，，
如图③，过点作，则，此时，最短，
，
∴
，，
∴，
，
是等边三角形，
点是的中点，
点是的中点，
是的中位线，
，
故选：C．
11．
解：，
故答案为：．
12．
依题意，得x-3≥0，
解得：x≥3．
13．
解：，
即这个正八边形的一个内角是，
故答案为：
14．1
解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
解得，，
故答案为：1．
15．
解：连接，过点O作于点D，交于点C，如图所示：
∵，
∴，
由题意得：，
在中，
，
∴，
即水的最大深度为，
故答案为：．
16．2
解：∵平行四边形中，对角线，相交于点O，
∴，
∵点E为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：2．
17．1
原式=3-1-1=1
18．．
解：，
解不等式①，去括号得，，
移项可得，，
合并同类项得，，
解得，；
解不等式②，去分母得，，
移项得，．
合并同类项得，，
解得，；
∴不等式组的解集为．
19．(1)二；
(2)．
（1）解：根据题意可得：第二步计算减法时，没有变号，
∴小夏同学的化简过程从第二步开始出现错误，
故答案为：二；
（2）解：
．
20．(1)作图见解析
(2)理由见解析
（1）解：所作图形如图所示：
（2）解：理由如下：
，
，
的平分线交于点，
，
是的直径，
，
在和中，
，
，
，
，
四边形是矩形，
又，
四边形是正方形．
21．(1)
(2)
（1）解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到临夏砖雕的结果有1种，
∴甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到临夏砖雕的概率是．
（2）解：列表如下：
共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人抽到不同非物质文化遗产的结果有12种，
∴甲、乙两人抽到不同非物质文化遗产的概率为．
22．39米
解：，
，
在中，，米，
（米，
在中，，米，
（米，
（米，
答：雄关之光雕塑的高度约为39米．
23．(1)，，
(2)乙，理由见解析
(3)名
（1）解：共个数据，乙组数据第个、第个数据分别为、，
中位数，
甲组数据中出现的次数最多，
众数，
，
，
故答案为：，，；
（2）解：乙款人工智能软件更受用户欢迎，理由如下：
因为甲、乙两款人工智能软件得分的平均数相等，但乙款人工智能软件得分的中位数和众数均高于甲，而且乙的方差小于甲的方差，乙更稳定，所以乙款人工智能软件更受用户欢迎（答案不唯一，合理即可），
答：乙款人工智能软件更受用户欢迎；
（3）解：（名），
估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（）的总用户数约为名．
24．(1)反比例函数的解析式为，点的坐标为；
(2)．
（1）解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
联立得，
解得，
∵点在第一象限，
当时，，
∴点的坐标为；
（2）解：设直线的解析式为，
将，代入得，，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，当时，，
∴，，
∴．
25．(1)见解析
(2)3
（1）证明：如图，连接，，
是的直径，
，
，
又，
，
，
，
，
，
，
，
直线是的切线．
（2）解：设，
在中，，
，
解得：，
半径的长为3．
26．(1)22
(2)①正方形，理由见解析；②2
（1）解：，，，
，
四边形是正方形，
，，
，
由旋转的性质得：，
；
（2）解：①四边形是正方形，理由如下：
由旋转的性质得：，，，
，
四边形是矩形，
又，
四边形是正方形；
②过点作于点，如图3所示：
则，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
．
27．(1)
(2)当时，的长最大，点的坐标为
(3)存在，点坐标为或时，使为等腰直角三角形
（1）解：抛物线过点，，
，
解得：，
抛物线解析式为；
（2）解：时，，
，
直线解析式为，
点在线段上方抛物线上，
设，
，
，
，
当时，的长最大，
此时，点的坐标为；
（3）解：存在点使为等腰直角三角形，
设，则，
，
抛物线，
对称轴为直线，
轴交抛物线于点，
、关于对称轴对称，
，
，
，
为等腰直角三角形，，
，
①当时，，
，
解得：（舍去），，
，
②当时，，
，
解得：，（舍去），
，
综上所述，点坐标为或时，使为等腰直角三角形．
A
B
C
D
A
B
C
D