安徽省安庆市2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份安徽省安庆市2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．今天是2025年1月10日，其中数据“2025”的相反数为（ ）
A．B．C．2025D．
2．如图是某赛事领奖台的示意图，则此领奖台的左视图是（ ）

A． B．
C． D．
3．2024年前三季度安徽省地区生产总值37257亿元，其中数据“37257亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．一次函数与反比例函数的图象有一个交点坐标为，则它们的另一个交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，边长为1的正方形的顶点B在上，顶点A，C在内，的延长线交于点D，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知正方形边长为4，点为中点，连接，取中点，过点作垂线，交于点，则的长为（ ）

A．3B．C．D．
8．设，，为互不相等的实数，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，与是两个全等的等腰直角三角形，其中，点、、在同一条直线上，与相交于点，则以下判断错误的是（ ）
A．B．为等边三角形
C．D．
10．如图，正方形边长为6，点是边的中点，点在上，且，动点从点沿、运动到点，过点作于点，作于点，记点运动的路程为，四边形的面积为，则关于的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．计算： ．
12．方程的根是 ．
13．通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是A：盐酸（呈酸性），B：硝酸钾溶液（呈中性），C：氢氧化钠溶液（呈碱性），D：氢氧化钾溶液（呈碱性）．小周将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测，则两瓶溶液恰好都变红色的概率是 ．
14．在中，，，平分交于点，平分交于点．
（1） ；
（2）若，则长为 ．
三、解答题
15．解不等式：
16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线交点）、、的坐标分别为、、．
(1)作关于y轴对称的．
(2)请仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法．
①在所给的网格图中，确定一个格点，使得交于点；在图中标出点和点，并写出点坐标________；
②线段的长为________．
17．某工厂准备在开学前生产甲、乙两种型号的开学文具礼盒共万套．甲礼盒的成本为元/套；乙礼盒的成本为元/套．该工厂计划筹集资金万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？
18．设表示两位数，如：当时，表示82；数学兴趣小组研究的平方规律，依次计算发现个位上数字是2的两位数平方的规律：
第1个等式，
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
按照以上规律，完成下列问题：
(1)写出第5个等式：________．
(2)写出你猜想的第个等式：________（用含的等式表示），并证明．
19．如图，是的直径，点在上，作于交于，的平分线交于点，交于点，连结，．
(1)若的半径为6，，求弦的长；
(2)求证：．
20．2025年亚冬会在哈尔滨举行．亚布力滑雪场初级赛道截面图，如图所示，平台长10米，滑道长400米，滑道的坡角，雪场电梯坡角，点、、在同一条直线上．已知，，运动员滑下后从点走到点的速度为50米/分，坐电梯从到点的速度为100米/分．
(1)求雪场电梯的长度．
(2)计算运动员从点走到点，再坐电梯从到点，所需的时间．（，，，，，结果保留整数）
21．为了解学生体育课程学习情况，某中学在九年级480名男生中随机抽取若干名，进行“一分钟跳绳”和“立定跳远”两项测试，对数据进行整理分析，得到如下信息．
信息一：“一分钟跳绳”成绩如图（不完整）所示（成绩用表示，单位：个）．分成六组：；；；；；．
信息二：“一分钟跳绳”成绩在这一组的是：175，175，178，180，182，184，184，185，188，188，189；
信息三：“立定跳远”成绩（成绩用表示，单位：米）的人数（频数）分布表如表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)被随机抽取的男生人数为________人，并请补全条形统计图；
(2)下列结论正确的是________（将所有正确的序号填在横线上）；
①；
②一分钟跳绳成绩达到160个及以上的人数占抽取人数的百分比低于；
③立定跳远成绩的中位数记为，则；
(3)若一分钟跳绳成绩达到180个及以上时，成绩记为满分，请估计全年级男生一分钟跳绳成绩为满分的人数．
22．已知：在矩形中，点是边上中点．
(1)如图1，连接并延长交延长线于点，连接交于点．
①求证：
②求的值；
(2)如图2，过点作直线分别与、的延长线交于点、点，连接、．求证：．
23．已知抛物线过点，抛物线（其中为常数）．
(1)求的值和的顶点坐标．
(2)已知无论为何值，与总交于一个定点，这个定点的坐标为________；
(3)当时，平移抛物线，使其顶点在抛物线上．平移后的抛物线与轴交点记为，顶点为，点为坐标原点．当时，求面积的最大值．
分组
人数
2
10
9
6
2
《2025年安徽省安庆市中考一模数学试卷》参考答案
1．B
解：“2025”的相反数为，
故选：B．
2．B
解：由左视图的定义可得B选项正确，
故选：B．
3．C
解：37257亿，
故选：．
4．D
解：A、，原写法错误，故不符合题意；
B、，原写法错误，故不符合题意；
C、，原写法错误，故不符合题意；
D、，原写法正确，故符合题意；
故选：D．
5．B
解：一次函数与反比例函数的图象有一个交点坐标为，
，解得：，
，
另一个交点坐标与关于原点对称，
另一个交点坐标为，
故选：B．
6．A
解：连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，即的半径为，
∴=．
故选：A．
7．C
解：如图，连接、，
正方形边长为4，
，，
点为中点，
，
点为中点，，
垂直平分，
，
设，则，
在中，，
在中，，
，
解得：，
故选：C．
8．C
解：∵，
∴，
∴，故C选项结论正确，符合题意；
根据现有条件无法证明A、B、D三个选项中的结论，
故选：C．
9．D
解：∵与是两个全等的等腰直角三角形，
∴，
∴，
过点作，
则：，
在中，，
∴，故选项A正确，不符合题意；
∴，
∴，
∴，
∵，
∴为等边三角形，故选项B正确，不符合题意；
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；故选项C正确，不符合题意；
作，设，
∵，
∴，，
∵是等腰三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴；故选项D错误，符合题意；
故选D．
10．A
解：
如图，延长线段交于点，则
,，由勾股定理得，
，
，
∴，，该区间解析式为二次函数，图象为抛物线，开口向下；
当时，，该区间解析式为一次函数，随的增大而减小；
故选：A.
11．
解：，
故答案为：．
12．
解：∵，
∴且，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
故答案为：．
13．
解：列表如下：
共有12种等可能的结果，其中两瓶溶液恰好都变红色的结果有：，共2种，
两瓶溶液恰好都变红色的概率为．
故答案为：．
14． /
解：（1）在中，，，
∴，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
在中，；
（2）如图所示，延长交于点，过点作于点，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴平分，
∴，
∵是角平分线，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：①；②．
15．
解：
16．(1)见解析
(2)见解析，或；
（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图，作点C以B为中心逆时旋转至，连接，平移点至A，点B至，连接交与，并延长可得，
，，
．
．
由图可知，点坐标可为或．
由图可知
，
17．甲，乙两种礼盒各，万套
解：设甲、乙两种礼盒各、万套．

解得：
答：甲，乙两种礼盒各，万套；
18．(1)
(2)，证明见解析
（1）解：由题意得，第5个等式为
（2）解：猜想，证明如下：
∵左边，
又∵右边，
∴左边右边，
∴．
19．(1)
(2)详见解析
（1）解：连接，
∵为直径，，
∴，
∵，半径
∴
在中，

∴
（2）∵平分
∴
∵
∴
∵为直径
∴
∴
∵
∴
∴
20．(1)224米
(2)运动员从点走到点，再坐电梯从点到点所需时间大约需要6分钟
（1）解：过点作于点．
在中，，，
（米）
∵四边形是矩形，
∴
在中，，，
∴（米）
（2）解：在中，，，
（米）
∵四边形是矩形，
∴
∴（米）
在中
∵，
∴（米）
∴（米）
∴所需总时间为：（分钟）
答：运动员从点走到点，再坐电梯从点到点所需时间大约需要6分钟．
21．(1)40；图见解析
(2)
(3)全年级男生一分钟跳绳满分人数约276人
（1）解：（人）
∴被随机抽取的男生人数为40人．
B组的人数为：（人）
补全条形图如下：
故答案为：40；
（2）解：①，故①正确；
②由条形统计图可得，一分钟跳绳成绩达到160个及以上的人数为（人），
占抽取人数为；故②错误；
③抽取的男生人数为40，故立定跳远成绩的中位数是第20，21个数据的平均数，由分布表可知第20，21个数据位于第三组，故中位数n满足；故③正确．
综上，结论正确的是①③．
故答案为：①③
（3）解：由题意可得，C组中一分钟跳绳成绩达到180个及以上有8人，因此抽查的学生中满分的有（人）
∴估计全年级男生一分钟跳绳成绩为满分的人数为（人）
22．(1)①证明见解析；②；
(2)证明见解析．
（1）①证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵点是中点，
∴，
在与中，
，
，
②解：由①可知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：延长交延长线于点，
∵
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
在矩形中，，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．(1)，顶点坐标为
(2)
(3)
（1）解：将代入得：，
解得，
，
顶点坐标为；
（2）解：联立得，
整理得
∴两个图形一定有交点，
整理得
∴当时，无论取何值，
由（1）得，的顶点坐标为，
∴与总交于一个定点的坐标为，
故答案为：；
（3）解：
如图所示，
当时，抛物线，
平移之后顶点坐标为，即
∴平移之后

，此二次函数抛物线开口向下，
可求顶点横坐标为，，
∴顶点纵坐标为最大值
当时，代入二次函数得，
∴面积的最大值