高一升高二数学暑假预习课16讲第10讲 直线的交点坐标与距离公式与9考点精讲（解析版）

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目录
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc3152" 第10讲 直线的交点坐标与距离公式 PAGEREF _Tc3152 \h 1
\l "_Tc918" 一、 直线的交点坐标 PAGEREF _Tc918 \h 2
\l "_Tc3537" 基础知识 PAGEREF _Tc3537 \h 2
\l "_Tc15531" 考点1 求两直线的交点坐标 PAGEREF _Tc15531 \h 2
\l "_Tc11878" 考点2 经过两直线交点的直线方程 PAGEREF _Tc11878 \h 4
\l "_Tc27018" 二、 距离公式 PAGEREF _Tc27018 \h 6
\l "_Tc9616" 基础知识 PAGEREF _Tc9616 \h 6
\l "_Tc3547" 考点3 两点间的距离公式 PAGEREF _Tc3547 \h 6
\l "_Tc4566" 考点4 点到直线的距离公式 PAGEREF _Tc4566 \h 8
\l "_Tc22910" 考点5 两条平行直线间的距离公式 PAGEREF _Tc22910 \h 9
\l "_Tc10539" 考点6 与距离有关的最值问题 PAGEREF _Tc10539 \h 10
\l "_Tc8680" 三、 点、线间的对称关系 PAGEREF _Tc8680 \h 14
\l "_Tc11598" 基础知识 PAGEREF _Tc11598 \h 14
\l "_Tc25462" 考点7 直线关于点的对称问题 PAGEREF _Tc25462 \h 16
\l "_Tc19552" 考点8 点关于直线的对称问题 PAGEREF _Tc19552 \h 17
\l "_Tc29232" 考点9 直线关于直线的对称问题 PAGEREF _Tc29232 \h 19
\l "_Tc5897" 四、课后作业 PAGEREF _Tc5897 \h 21
\l "_Tc32211" 单选题 PAGEREF _Tc32211 \h 21
\l "_Tc16609" 多选题 PAGEREF _Tc16609 \h 24
\l "_Tc27431" 填空题 PAGEREF _Tc27431 \h 25
\l "_Tc17651" 解答题 PAGEREF _Tc17651 \h 26
一、 直线的交点坐标
基础知识
1．两条直线的交点坐标
(1)两条直线的交点坐标
一般地，将两条直线的方程联立，得方程组若方程组有唯一解，则两条直线相
交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无穷多解，则两条直线重合.
(2)两条直线的位置关系与方程组的解的关系
设两直线,直线.
考点1 求两直线的交点坐标
【例1.1】（23-24高二上·重庆长寿·期末）直线2x−y+6=0与直线x+y=3的交点坐标是（ ）
A．(3，0)B．(−1,4)C．(−3,6)D．(4,−1)
【解题思路】两个方程的联立，加减消元法计算即可.
【解答过程】2x−y+6=0……①
x+y=3……②
①+②得：3x=−3⇒x=−1……③
③代入②有：y=4……④
由③④得交点坐标为：−1,4.
故选：B.
【例1.2】（23-24高二上·四川泸州·阶段练习）若直线y=x+2k+1与直线y=−12x+2的交点在第一象限，则实数k的取值范围 （ ）
A．−52,12B．−25,12
C．−52,−12D．−52,12
【解题思路】根据题意得到两直线的交点坐标，从而得到关于k的不等式组，解之即可得解.
【解答过程】联立y=x+2k+1y=−12x+2，解得x=2−4k3y=2k+53，故两直线的交点为2−4k3,2k+53.
因为交点在第一象限，所以2−4k3>02k+53>0，解得−52