2025年中考数学专项复习第14讲 二次函数的应用(练习)(解析版)

这是一份2025年中考数学专项复习第14讲 二次函数的应用(练习)(解析版)，共90页。试卷主要包含了之间满足一次函数关系，问题情境等内容，欢迎下载使用。
TOC \ "1-1" \n \p " " \h \z \u \l "_Tc186023258"
\l "_Tc186023259" ?题型01 最大利润问题
\l "_Tc186023260" ?题型02 方案解决问题
\l "_Tc186023261" ?题型03 行程问题
\l "_Tc186023262" ?题型04 拱桥问题
\l "_Tc186023263" ?题型05 隧道通车问题
\l "_Tc186023264" ?题型06 喷水问题
\l "_Tc186023265" ?题型07 投球问题
\l "_Tc186023266" ?题型08 利用图像构建函数模型解决问题
\l "_Tc186023267" ?题型09 图形问题
\l "_Tc186023268" ?题型10 动点问题
\l "_Tc186023269"
\l "_Tc186023270"
?题型01 最大利润问题
1．（2024·广东湛江·模拟预测）某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：y=−2x+60．
(1)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？
(2)设销售这种文具每天获利w（元），求w关于x的函数关系式（写出自变量的取值范围），并求出当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
【答案】(1)销售单价为18元；
(2)w=−2x2+80x−60010≤x≤19,当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元．
【分析】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用等知识，掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据每天的获利=每件的利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；
（2）根据每天的获利=每件的利润×每天的销售量，即可得出w关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．
【详解】（1）解：根据题意得：
x−10−2x+60=192,
整理得：x2−40x+396=0,
解得：x1=18,x2=22(不合题意，舍去)，
答：销售单价为18元；
（2）解：根据题意得：
w=x−10−2x+60=−2x2+80x−600=−2x−202+200，
∵−20
即t−4>06−t>0
解得：4