中考数学专题复习第14讲 二次函数的应用(讲义，考点+11种题型(含4种解题技巧))(原卷版)

这是一份中考数学专题复习第14讲 二次函数的应用(讲义，考点+11种题型(含4种解题技巧))(原卷版)，共28页。试卷主要包含了5m．等内容，欢迎下载使用。
（思维导图+考点+11种题型（含4种解题技巧））
TOC \ "1-1" \n \h \z \u \l "_Tc186031182" 01考情透视·目标导航
\l "_Tc186031183" 02知识导图·思维引航
\l "_Tc186031184" 03考点突破·考法探究
\l "_Tc186031185" 04题型精研·考向洞悉
\l "_Tc186031186" ►题型01 最大利润问题
\l "_Tc186031187" ►题型02 方案选择问题
\l "_Tc186031188" ►题型03 行程问题
\l "_Tc186031189" ►题型04 拱桥问题
\l "_Tc186031190" ►题型05 隧道通车问题
\l "_Tc186031191" ►题型06 喷水问题
\l "_Tc186031192" ►题型07 投球问题
\l "_Tc186031193" ►题型08 利用图像构建函数模型解决问题
\l "_Tc186031194" ►题型09 图形最大面积问题
\l "_Tc186031195" ►题型10 图形问题
\l "_Tc186031196" ►题型11 图形运动问题
01考情透视·目标导航
\l "_Tc186016241" 02知识导图·思维引航
\l "_Tc186016242" 03考点突破·考法探究
1. 用二次函数解决实际问题的一般步骤：
1）审：仔细审题，理清题意；
2）设：找出题中的变量和常量，分析它们之间的关系，与图形相关的问题要结合图形具体分析，设出适当的未知数；
3）列：用二次函数表示出变量和常量之间的关系，建立二次函数模型，写出二次函数的解析式；
4）解：依据已知条件，借助二次函数的解析式、图像和性质等求解实际问题；
5）检：检验结果，进行合理取舍，得出符合实际意义的结论.
【注意】二次函数在实际问题中的应用通常是在一定的取值范围内，一定要注意是否包含顶点坐标，如果顶点坐标不在取值范围内，应按照对称轴一侧的增减性探讨问题结论．
2. 利用二次函数解决实际问题的常见类型
常见的问题：求最大(小)值(如求最大利润、最大面积、最小周长等)、涵洞、桥梁、抛物体、抛物线的模型问题等，对此类问题要正确地建立模型，选择合理的位置建立平面直角坐标系是解决此类问题的关键，然后用待定系数法求出函数表达式，利用函数性质解决问题.
\l "_Tc186016247" 04题型精研·考向洞悉
►题型01 最大利润问题
利用二次函数解决利润最值的方法：利润问题主要涉及两个等量关系:利润=售价-进价，总利润=单件商品的利润x销售量，在解答此类问题时，应建立二次函数模型，转化为函数的最值问题，然后列出相应的函数解析式，从而解决问题.
1．（2024·贵州·中考真题）某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．
(1)求y与x的函数表达式；
(2)糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？
(3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值．
2．（2024·山东烟台·中考真题）每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
(2)全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？
3．（2024·四川遂宁·中考真题）某酒店有A、B两种客房、其中A种24间，B种20间．若全部入住，一天营业额为7200元；若A、B两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元．
(1)求A、B两种客房每间定价分别是多少元？
(2)酒店对A种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A种客房每间定价为多少元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为多少元？
4．（2023·辽宁营口·中考真题）某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同．当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销．该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价．
(1)求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元；
(2)当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元？
QUOTE QUOTE QUOTE ►题型02 方案选择问题
5．（2024·江苏盐城·中考真题）请根据以下素材，完成探究任务．
6．（2022·湖南湘潭·中考真题）为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙（墙长12m）和21m长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：
(1)方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度AE=1m的水池且需保证总种植面积为32m2，试分别确定CG、DG的长；
(2)方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC应设计为多长？此时最大面积为多少？
7．（2024·浙江宁波·模拟预测）请阅读信息，并解决问题：
8．（2024·湖北宜昌·模拟预测）某商场计划用5400元购买一批商品，若将进价降低10%，则可以多购买该商品30件．市场调查反映：售价为每件25元时，每天可卖出250件．如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．
(1)求该商品原来的进价；
(2)在进价没有改变的条件下，若每天所得的销售利润为2000元，且销售量尽可能大时，该商品的售价是多少元/件？
(3)在进价没有改变的条件下，商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案．
方案A：每件商品涨价不超过5元；
方案B：每件商品的利润至少为16元．
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
►题型03 行程问题
9．（2023·浙江衢州·中考真题）某龙舟队进行500米直道训练，全程分为启航，途中和冲刺三个阶段．图1，图2分别表示启航阶段和途中阶段龙舟划行总路程sm与时间ts的近似函数图象．启航阶段的函数表达式为s=kt2k≠0；途中阶段匀速划行，函数图象为线段；在冲刺阶段，龙舟先加速后匀速划行，加速期龙舟划行总路程sm与时间ts的函数表达式为s=kt−702+ℎk≠0．

(1)求出启航阶段sm关于ts的函数表达式（写出自变量的取值范围），
(2)已知途中阶段龙舟速度为5m/s．
①当t=90s时，求出此时龙舟划行的总路程，
②在距离终点125米处设置计时点，龙舟到达时，t≤85.20s视为达标，请说明该龙舟队能否达标；
(3)冲刺阶段，加速期龙舟用时1s将速度从5m/s提高到5.25m/s，之后保持匀速划行至终点.求该龙舟队完成训练所需时间（精确到0.01s）．
10．（2024·广西南宁·三模）根据物理学知识可知，物体匀加（减）速运动时的路程=平均速度v×时间t．v=v0+vt2，其中v0是开始时的速度，vt是t秒时的速度．如图，钢球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s．
(1)直接写出钢球在斜面滚动t秒时的速度vt．
(2)求钢球在斜面滚动的距离s（单位：m）关于滚动的时间t（单位：s）的函数解析式．
(3)如果斜面的长是3m，钢球从斜面顶端滚到底端用多长时间？
(4)在（3）的条件下，钢球从斜面顶端滚到底端后，继续在水平地面上滚动，速度每秒减少0.5m/s，求钢球静止时在水平地面上滚动的路程．
11．（2024·广西柳州·三模）每年的12月2日为“全国交通安全日”，考虑将数字“122”作为我国道路交通事故报警电话，不仅群众对此认知度高，而且方便记忆和宣传，遇车减速是行车安全常识，公路上正在行驶的甲车发现前方10m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数（如图1）和一次函数（如图2）表示．
(1)直接写出s关于t的函数表达式和v关于t的函数表达式．（不要求写出t的取值范围）
(2)当甲车减速至10m/s时，它行驶的路程是多少？
(3)若乙车以12m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？
12．（2024·浙江嘉兴·一模）汽车刹车后，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．刹车距离ym与刹车时间的速度xm/s有以下关系式：y=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）．某车辆测试结果如下：当车速为10m/s时，刹车距离y为3m；当车速为15m/s，刹车距离y为7.5m．
(1)求出a，b的值；
(2)行车记录仪记录了该车行驶一段路程的过程，汽车在刹车前匀速行驶了20s，然后刹车直至停下．测得刹车距离为5m，问：记录仪中汽车行驶路程为多少米？
QUOTE QUOTE QUOTE QUOTE QUOTE ►题型04 拱桥问题
利用二次函数解决拱桥/隧道/拱门类问题的方法： 先建立适当的平面直角坐标系，一般选择抛物线形建筑物的底(顶)部所在的水平线为x轴，对称轴为y轴，或直接选取最高(低)点为坐标原点建立直角坐标系来解决问题，再根据题意找出已知点的坐标，并求出抛物线解析式，最后根据图像信息解决实际问题.
13．（2024·陕西·中考真题）一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥．桥梁的缆索L1与缆索L2均呈抛物线型，桥塔AO与桥塔BC均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线FF'为x轴，以桥塔AO所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．

已知：缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称，桥塔AO与桥塔BC之间的距离OC=100m，AO=BC=17m，缆索L1的最低点P到FF'的距离PD=2m（桥塔的粗细忽略不计）
(1)求缆索L1所在抛物线的函数表达式；
(2)点E在缆索L2上，EF⊥FF'，且EF=2.6m，FO