黑龙江省2025届高三下学期 数学自编模拟练习卷（含解析）

这是一份黑龙江省2025届高三下学期 数学自编模拟练习卷（含解析），文件包含2026年高考数学复习知识清单全国通用专题05求递推公式之全题型培优归类21题型原卷版docx、2026年高考数学复习知识清单全国通用专题05求递推公式之全题型培优归类21题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共57页， 欢迎下载使用。
1.复数2ii−1的模是( )
A. 1B. 22C. 2D. 2
2.下列四种说法中，正确的个数有( )
①命题“∀x∈R，均有x2−3x−2≥0”的否定是：“∃x0∈R，使得x02−3x0−2≤0”；
②∃m∈R，使f(x)=mxm2+2m是幂函数，且在(0,+∞)上是单调递增；
③不过原点(0,0)的直线方程都可以表示成xa+yb=1；
④回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为y=1.23x+0.08．
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
3.已知向量a，b满足|a|=2，|b|= 3，且a与b的夹角为π6，则(a+b)⋅(2a−b)=( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
4.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量(单位：kg)并部分整理下表：
据表中数据，结论中正确的是( )
A. 100块稻田亩产量中位数小于1050kg
B. 100块稻田中的亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%
C. 100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间
D. 100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间
5. 已知△ABC的周长为20，且顶点B (0,−4)，C (0,4)，则顶点A的轨迹方程是( )
A. B.
C. D.
6.设函数f(x)=2x,x≤0lg2x,x>0，若关于x的方程[f(x)]2−af(x)=0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围为( )
A. (0,1]B. (0,1)C. [1,+∞)D. (−∞,1)
7.已知在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为AD，AB的中点，点P在C1D1上运动，若异面直线EP，DF所成的角为α，则csα的最大值为( )
A. 15B. 25C. 35D. 45
8.设函数f(x)=(x+a)ln(x+b)，若f(x)≥0，则a2+b2的最小值为( )
A. 18B. 14C. 12D. 1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=cs2x+acsx(a∈R)，则( )
A. 当a=−2时，函数f(x)在(π3,π)上单调递增
B. 函数f(x)的图象关于直线x=π对称
C. 函数f(x)的最小正周期为π
D. 若函数f(x)在(0,π2)上存在零点，则a的取值范围是(−1,+∞)
10.已知抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，M(x0,2)为C上一点，|MF|=3.过C的准线上一点P，作C的两条切线PA、PB，其中A、B为切点．则下列判断正确的是( )
A. p=2B. 抛物线C的准线方程为x=−1
C. 以线段AB为直径的圆与C的准线相切D. 直线AB恒过焦点F
11.设函数f(x)=2x3−3ax2+1，则( )
A. 当a>1时，f(x)有三个零点
B. 当a0)，点P1(5,4)在C上，k为常数，01时，3a>3，由图象可知直线y=3a与y=2x+1x2有三个交点，即f(x)有三个零点，A正确;
B选项，f′(x)=6x2−6ax=6x(x−a)，当a