贵州省黔西南州金成实验学校2024-2025学年高二下学期第二次月考（4月） 数学试卷【含答案】

这是一份贵州省黔西南州金成实验学校2024-2025学年高二下学期第二次月考（4月） 数学试卷【含答案】，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高二年级 数学
答卷注意事项：
学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题。
填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂。
答题时字迹要清楚、工整
本卷共19小题，总分为150分。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知离散型随机变量ξ的概率分布如下表,则其均值E(ξ)等于( )
A.1B.0.6C.2+3mD.2.4
2．（教材34页）在的展开式中，含的项的系数是（ ）
A．74B．121C．D．
甲、乙两人进行羽毛球比赛,假设每局比赛甲胜的概率是23,各局比赛是相互独立的,采用5局3胜制,
则乙以3∶1战胜甲的概率为( )
A.827B.227C.881D.3281
4．如图是一把算盘的初始状态,自右向左,分别是个位、十位、百位、…,上面一粒珠(简称上珠)代表5,下面一粒珠(简称下珠)代表1,即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.现在从个位、十位和百位这三组中随机选择往下拨1粒上珠,且往上拨2粒下珠,则算盘可表示的数的个数为( )
A.9B.18C.27D.36
5．在埃及金字塔内有一组神秘的数字142 857,因为142 857×2=285 714,142 857×3=428 571,142 857×4=571 428,…,所以这组数字又叫“走马灯数”.该组数字还有如下规律:142+857=999,428+571=999,285+714=999,…,若从这组神秘数字中任选3个数字构成一个三位数x,剩下的三个数字构成另一个三位数y,若x+y=999,则所有可能的有序实数组(x,y)的个数为( )
A.48B.60C.96D.120
6．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是12.质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为( )
A.125B.C52125C.C51125D.C52C53125
7.小明与另外2名同学进行“手心手背”游戏,规则是:3人同时随机等可能选择手心或手背中的一种手势,规定相同手势人数多者每人得1分,其余每人得0分.现3人共进行了4次游戏,每次游戏互不影响,记小明4次游戏得分之和为X,则X的均值为( )
A.1B.2C.3D.4
8．设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．对于(a-b)11的展开式,下列说法正确的为( )
A.各项的系数之和为0 B.第三项的系数为-55
C.第6项系数最小 D.第6项与第7项的二项式系数相等且最大
10．某市有A,B,C,D四个景点,一名游客来该市游览,已知该游客游览A的概率为23,游览B,C和D的概率都是12,且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量X表示该游客游览的景点的个数,下列结论正确的是( )
A.该游客至多游览一个景点的概率为 14 B.P(X=2)= 38
C.P(X=4)= 124 D.E(X)= 136
11．甲罐中有3个红球、2个黑球,乙罐中有2个红球、2个黑球,先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,以A表示事件“由甲罐取出的球是红球”,再从乙罐中随机取出一球,以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”,则( )
A.P(A)=35 B.P(B|A)=25
C.P(B)=1325 D.P(A|B)=913
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）
12．若随机变量X~B(4,p),且E(X)=2,则D(2X-3)= .
13．某校举办科学竞技比赛，有3种题库，题库有5000道题，题库有4000道题，题库有3000道题．小申已完成所有题，他题库的正确率是0.92，题库的正确率是0.86，题库的正确率是0.72．现他从所有的题中随机选一题，正确率是 ．
14．（教材34页）在的展开式中，的系数是 ..
四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（教材61页）某种资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会．一旦某次考试通过，便可领取资格证书．不再参加以后的考试，否则就继续参加考试，直到用完3次机会．李明决定参加考试，如果他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，且每次考试是否通过相互独立，试求：
（1）李明在一年内参加考试次数X的分布列；
（2）李明在一年内领到资格证书的概率．
16.一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图所示.
将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.
(1)求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率;
(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量X的分布列,均值及方差.
17．某学习小组有6名同学,其中4名同学从来没有参加过数学研究性学习活动,2名同学曾经参加过数学研究性学习活动.
(1)现从该小组中任选2名同学参加数学研究性学习活动,求恰好选到1名曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率;
(2)若从该小组中任选2名同学参加数学研究性学习活动,活动结束后,该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学人数ξ是一个随机变量,求随机变量ξ的分布列及均值.
18．某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人,女生2人)中,任选3人参加某省举办的演讲比赛活动.
(1)设所选3人中女生人数为X,求X的分布列;
(2)求男生甲或女生乙被选中的概率;
(3)设“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事件B,求P(B)和P(B|A).
19．为了了解游客对景区的满意度，市旅游部门随机对景区的100名游客进行问卷调查（满分100分），这100名游客的评分分别落在区间 [50，60),[60，70)，[70，80) ， [80，90)，[90，100] 内，且游客之间的评分情况相互独立，得到统计结果如频率分布直方图所示.
（1）求这100名游客评分的平均值（同一区间的数据用该区间数据的中点值为代表）；
（2）视频率为概率，规定评分不低于80分为满意，低于80分为不满意，记游客不满意的概率为p.
①若从游客中随机抽取m人，记这m人对景区都满意的概率为 am ，求数列 {am} 的前4项和；
②为了提高游客的满意度，市旅游部门对景区设施进行了改进，游客人数明显增多，旅游部门随机抽取了3名游客进行了继续旅游的意愿调查，若不再去旅游记 −1 分，继续去旅游记1分，假设每位游客有继续旅游意愿的概率均为p ， 记调查总得分为X ， 求X的分布列与数学期望.
2024—2025学年度第二学期0426质量检测试题
高二 数学 （参考答案）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. D 依题意,0.5+m+0.2=1,解得m=0.3,故E(ξ)=1×0.5+3×0.3+5×0.2=2.4.故选D.
2．D
【详解】因为在，
所以含的项为：，
所以含的项的系数是的系数是，，
故选：D
5.A 根据题意,数字142 857中,两个数字之和为9的组合有1+8=9,2+7=9,4+5=9,共3组,若x+y=999,对于x,其百位数字可以为6个数字中任意1个,假设为1,则y的百位数字必须为8,则x,y的百位数字有C61种选法,x的十位数字可以为剩下4个数字中任意1个,假设为2,则y的十位数字必须为7,则x,y的十位数字有C41种选法,x的个位数字可以为剩下2个数字中任意1个,y的个位数字为最后1个,则x,y的个位数字有C21种选法,则所有可能的有序实数组(x,y)的个数为C61C41C21=48,故选A.
8.【答案】A
【详解】，
则，
即该切线方程为，即，
令，则，令，则，
故该切线与两坐标轴所围成的三角形面积.
故选：A.
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.ACD A.令a=b=1,得各项系数和为(1-1)11=0,故A正确;
B.T3=C112a9b2=55a9b2,则第三项的系数为55,故B错误;
C.展开式中二项式系数最大为第6项和第7项,
其中T6=C115a6(-b)5=-C115a6b5,T7=C116a5(-b)6=C115a5b6,
其中第6项系数为负值,最小,第7项系数为正值,最大,故C正确;
D.由选项C知第6项与第7项的二项式系数相等且最大,故D正确.
故选ACD.
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）
13 0.85
【详解】由题意知，题库的比例为：，
各占比分别为，
则根据全概率公式知所求正确率．
故答案为：0.85．
14．0
【分析】由，利用二项式定理求出和的展开式中的系数，相加即可得出结果.
【详解】，
的展开式通项为，
的展开式通项为，
令，得，，
因此，的系数为.
故答案为：0.
解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15（本小题满分13分）
解：（1）的取值分别为1，2，3．
，，
所以李明参加考试次数的分布列为：
（2）李明在一年内领到资格证书的概率为：
16.（本小题满分15分）
解 (1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”,
A2表示事件“日销售量低于50个”,
B表示事件“在未来连续3天里,有连续2天的日销售量不低于100个且另一天销售量低于50个”.因此
P(A1)=(0.006+0.004+0.002)×50=0.6,
P(A2)=0.003×50=0.15,
P(B)=0.6×0.6×0.15×2=0.108.
(2)X可能取的值为0,1,2,3,相应的概率为
P(X=0)=C30·(1-0.6)3=0.064,
P(X=1)=C31·0.6×(1-0.6)2=0.288,
P(X=2)=C32·0.62×(1-0.6)=0.432,
P(X=3)=C33·0.63=0.216.
故X的分布列为
因为X~B(3,0.6),所以E(X)=3×0.6=1.8,D(X)=3×0.6×(1-0.6)=0.72.
17.（本小题满分15分）
.
18.（本小题满分17分）
19.（本小题满分17分）
ξ
1
3
5
P
0.5
m
0.2
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
参考答案
D
D
B
B
A
B
C
A
ACD
ABD
ACD
题号
12
13
14
参考答案
4
0.85
0
1
2
3
P
0.6
0.28
0.12
X
0
1
2
3
P
0.064
0.288
0.432
0.216