广东省茂名市高州市2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

这是一份广东省茂名市高州市2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A．B．C．D．
2．的相反数是（ ）
A．B．2025C．D．
3．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．一个长方形的长、宽分别为，它的面积等于（ ）
A．B．C．D．
6．下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
8．钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最小的岛是飞濑岛，面积约为0.0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为（ ）平方公里．
A．B．C．D．
9．如图，点是直线外一点，、、、都在直线上，于，在与、、、四点的连线中，线段最短，依据是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．垂线段最短
10．一组有序排列的数：，，，…，，…（为正整数）．对于其中任意相邻的三个数，中间的数等于其前后两个数的积．已知，，，那么（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，这个多边形的边数是 ．
12．若单项式-x6y3m与2x2ny3是同类项，则常数m+n的值是 ．
13．如图，点为直线上一点，，当 时，．
14．已知，则的值为 ．
15．某“数学乐园”展厅的WIFI密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是 ．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
17．解方程：
18．用乘法公式进行简便运算：．
19．如图，已知平面上有射线，线段和．
(1)用尺规完成下列作图：延长线段到D，使；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)根据（1）中所作图形，若点E是线段的中点，，，求线段的长度．
20．先化简，再求值：，其中．
21．已知一个锐角的补角比它的余角的2倍大，求这个锐角的度数．
22．为了学生健康成长和全面发展，2024年秋季学期义务教育阶段学校每天开设一节体育课，提高同学们的身体素质，现对七年级部分学生每周的锻炼时间（单位：）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
(1)该校此次调查共抽取了______名学生，扇形统计图中“C”组对应的扇形圆心角的度数为______；
(2)请把条形统计图补全；
(3)若该校七年级共500名学生，请估计七年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数．
23．比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：，，在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：与，解：，∵，∴
(1)比较，的大小．
(2)比较，，的大小．
24．如图，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
(1)上述操作能验证的等式是： ；
(2)请利用你根据（1）中的等式，完成下列各题：
①已知，，则 ；
②计算：．
25．以直线上一点为端点作射线，使．将一个直角三角板（其中）的直角顶点放在点处．
（1）如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则____；
（2）如图②，将直角三角板绕点逆时针转动到某个位置，若恰好平分，则所在的射线是否为的平分线？请说明理由；
（3）如图③，将含角的直角三角板从图①的位置开始绕点以每秒的速度逆时针旋转，设旋转角为，旋转的时间为秒，在旋转过程中是否存在三角板的一条边与垂直？若存在，请直接写出此时的值；若不存在，请说明理由．
《广东省茂名市高州市联考2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题》参考答案
1．B
解：A．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意；
B．可以作为一个正方体的展开图，符合题意；
C．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意；
D．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意．
故选：B．
2．B
解：的相反数是2025，
故选：B．
3．C
解：A、不是方程，不符合题意；
B、不含未知数，不是方程，不符合题意；
C、是一元一次方程，符合题意；
D、未知数的次数不是1，不是一元一次方程，不符合题意；
故选C．
4．A
解：A．，故本选项符合题意；
B．，故本选项不符合题意；
C．，故本选项不符合题意；
D．，无法再进行合并，故本选项不符合题意；
故选：A．
5．B
解：∵长方形的长、宽分别为、
∴面积为：．
故选：B．
6．D
解：A、，不能用平方差公式进行计算，不符合题意；
B、，不能用平方差公式进行计算，不符合题意；
C、，不能用平方差公式进行计算，不符合题意；
D、，能用平方差公式进行计算，符合题意；
故选D．
7．C
解：．的两边不是的两边的反向延长线，则与不是对顶角，故该选项不符合题意；
．与没有公共顶点，不是对顶角，故该选项不符合题意；
．与是对顶角，故该选项符合题意；
．的两边不是的两边的反向延长线，则与不是对顶角，故该选项不符合题意；
故选：C．
8．B
解：用科学记数法表示飞濑岛的面积约为平方公里，
故选：B．
9．D
解：在与、、、四点的连线中，线段最短，依据是垂线段最短，
故选：D．
10．C
解：设第1个数为x，第3个数为y，第5个数为z，
由题意，得：，
∴，
∴这组数据为，……，
即这组数以，6个为一组，进行循环，
∵，
∴第2024个数是；第2027个数是，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
11．8
解：∵从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，设多边形边数为n，
∴，
解得．
故答案为：8．
12．4
解：∵单项式-x6y3m与2x2ny3是同类项，
∴6=2n，3m=3，
解得：n=3，m=1
则常数m+n的值是4．
故答案为4
13．/60度
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴当时，，
故答案为：．
14．27
解：∵，
∴，
∴，
故答案为：27．
15．200205
解：观察上面两个式子可以知道，先进行整式运算，再把所得结果中x、y、z的指数依次排列，若是个位数就在前面加上0，就可以得到密码．
，
∴他输入的密码是200205．
故答案为：200205．
16．(1)
(2)5
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
17．
解：将方程两边同乘6，得：，
去括号得：，
移项得：，
解得．
18．8029
解：
…
19．(1)见解析
(2)1
（1）如图所示
（2）∵，
∴
∵ 点E是线段的中点
∴
∴．
20．
将代入上式得：
21．这个锐角的度数为
解：设这个锐角的度数为，
由题意得，
解得，
所以这个锐角的度数为．
22．(1)40；198
(2)见详解
(3)425
（1）解：（人），
即该校此次调查共抽取了40名学生，
，
即扇形统计图中“C”组对应的扇形圆心角的度数为．
故答案为：40；198；
（2）组学生人数为（人），
故可补画条形统计图如下：
（3）（人），
答：估计七年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数为425人．
23．(1)
(2)
（1）解：，，
∵，
∴，
即；
（2）解：∵，，，
又∵，，，
∴，
∴．
24．(1)
(2)①4；②
（1）解：图1中阴影部分的面积为，图2中的阴影部分的面积为，
∵图1和图2中两阴影部分的面积相等，
∴上述操作能验证的等式是，
故答案为：；
（2）解：①∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：4；
②
．
25．（1）30；（2）是，证明见解析；（3）存在，或
解：（1）∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°，
又∵∠COB=60°，
∴∠COE=30°，
故答案为：30；
（2）所在的射线是的平分线
理由如下：
平分
所在的射线平分；
（3）①当DE⊥OC于点M时
由题意可知，直角三角板中∠D=60°
∴此时∠COD=30°，∠BOD=∠BOC-∠COD=30°
10t=30，解得t=3；

②当OE⊥OC时
此时点D在OC上，∠BOC=60°
10t=60，解得t=6；
③当OD⊥OC时，
此时∠BOD=60°+90°=150°
10t=150，解得t=15
综上所述，或时，三角板的一条边与垂直．