广东省茂名高州市2024-2025学年下学期3月月考七年级数学试题（原卷版+解析版）

这是一份广东省茂名高州市2024-2025学年下学期3月月考七年级数学试题（原卷版+解析版），共19页。试卷主要包含了2章 时间， 唐朝李绅《悯农》中有云， 下列计算正确是， 已知，，则的值为等内容，欢迎下载使用。
（范围：1−2.2章 时间：120分钟 满分：120分）
一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 唐朝李绅《悯农》中有云：锄禾日当午，汗滴禾下土．谁知盘中餐，粒粒皆辛苦．所以我们要爱惜粮食．已知一粒大米的质量约为千克，这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 如图所示，点与交于点，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确是（ ）
A. B. C. D.
4. 若“※”代表一种运算，的结果是，则“※”代表的运算符号可以为（ ）
A. ×B. C. +D. -
5. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路，小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）
A. 垂线段最短
B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两点之间，线段最短
D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
6. 下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b是（ ）
A. ∠2＝∠5B. ∠1＝∠3C. ∠5＝∠4D. ∠1+∠5＝180°
8. 已知，，则的值为（ ）
A. 5B. C. 1D.
9. 若a，b是正整数，且满足，则下列a与b的关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．在图2中的“竖式”，可计算出是（ ）
A. 36B. 37C. 38D. 39
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 已知的补角是，则的度数为_______．
12. 应用完全平方公式： _____________
13. 某班教室墙上的“学习园地”是一块长方形区域，它的面积是，已知该长方形的宽为，它的长为__________．
14. 如图，直线与直线相交于点，与直线相交于点，，，若要使直线，则将直线绕点按如图所示的方向至少旋转_________．
15. 如图，EN⊥CD，点M在AB上，∠MEN＝156°，当∠BME＝________°时，AB∥CD.
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分
16. 计算：
（1）
（2）
17. 先化简，再求值：；其中a＝2，．
18. 如图，平分，若，，求证：．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分，
19. 如图，直线相交于点，把分成两部分．
（1）图中对顶角为______，的邻补角为______；
（2）若，，求的度数．
20. 老王把一块边长为的正方形土地租给了老李，今年老王对老李说“我把这块地一边减少，另一边增加继续租给你，租金不变，你看如何？”老李一听，就答应了．你认为老李吃亏了吗？为什么？
21. 已知，，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）写出，，之间的数量关系．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22. 有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题．
例若，，试比较x、y的大小．
解∶设，
那么，．
因为，所以，
看完后，你学到了这种方法吗？利用上面的方法解答下列问题：
若，，试比较x、y的大小．
23. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：
（1）①若∠DCE=40°，则∠ACB的度数为 ．
②若∠ACB=128°，则∠DCE的度数为 ．
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．

2024−2025学年度第二学期学科素养测试一
七年级数学试卷
（范围：1−2.2章 时间：120分钟 满分：120分）
一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 唐朝李绅的《悯农》中有云：锄禾日当午，汗滴禾下土．谁知盘中餐，粒粒皆辛苦．所以我们要爱惜粮食．已知一粒大米的质量约为千克，这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选C．
2. 如图所示，点与交于点，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了对顶角相等， 几何图形中角度计算问题，先根据，得出，然后根据对顶角相等，得，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据积的乘方，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，逐项判断即可．
【详解】解：A. ，故错误，故该选项不符合题意；
B ，故正确，故该选项符合题意；
C. ，故错误，故该选项不符合题意；
D. ，故错误，故该选项不符合题意；
故选：B ．
4. 若“※”代表一种运算，的结果是，则“※”代表的运算符号可以为（ ）
A. ×B. C. +D. -
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了同底数幂的除法．根据运算法则计算后即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴“※”代表的运算符号可以为，
故选：B
5. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路，小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）
A. 垂线段最短
B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两点之间，线段最短
D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键．
【详解】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，
故选：A．
6. 下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平方差公式、完全平方公式，根据平方差公式的结构特征逐项进行判断即可．
【详解】解：A．，只能利用多项式乘多项式的计算方法进行计算，不能利用平方差公式，因此选项A不符合题意；
B．，能利用平方差公式，故选项B符合题意；
C．，能利用完全平方公式，不能利用平方差公式，因此选项C不符合题意；
D．，能利用完全平方公式，不能利用平方差公式，因此选项D不符合题意；
故选：B．
7. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（ ）
A. ∠2＝∠5B. ∠1＝∠3C. ∠5＝∠4D. ∠1+∠5＝180°
【答案】B
【解析】
【分析】利用平行线的判定定理分析即可.
【详解】解：∵∠2＝∠5，
∴a∥b，
∵∠4＝∠5，
∴a∥b，
∵∠1+∠5＝180°，
∴a∥b，
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握两直线平行的判定方法是解题的关键.
8. 已知，，则的值为（ ）
A. 5B. C. 1D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式：，根据完全平方公式得到，然后把，整体代入计算即可．
【详解】解：
，
当，时，
，
∴，
故选：B．
9. 若a，b是正整数，且满足，则下列a与b的关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键．根据已知等式可得，则．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
10. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．在图2中的“竖式”，可计算出是（ ）
A. 36B. 37C. 38D. 39
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了数字的规律探究．解题的关键在于根据题意推导一般性规律．由可知，，，；由可知，，，；由可知，，，；得到，，推出，即可解答．
【详解】解：由可知，，，；
由可知，，，；
由可知，，，；
∴，，
∴
∴，
故选：A．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 已知的补角是，则的度数为_______．
【答案】##130度
【解析】
【分析】本题主要考查补角的定义：“和为的两个角互为补角”．根据“和为的两个角互为补角”，用即可得．
【详解】解：∵的补角是，
∴，
故答案为：．
12. 应用完全平方公式： _____________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式直接求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
13. 某班教室墙上的“学习园地”是一块长方形区域，它的面积是，已知该长方形的宽为，它的长为__________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查整式的除法，利用长方形的面积公式和多项式除以单项式的运算法则求解即可．
【详解】解：，
∴该长方形的长为，
故答案：．
14. 如图，直线与直线相交于点，与直线相交于点，，，若要使直线，则将直线绕点按如图所示方向至少旋转_________．
【答案】##20度
【解析】
【分析】本题主要考查了旋转的性质以及平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行，是解题的关键．根据平行线的判定可得，当c与b的夹角为时，存在，由此得到直线b绕点B逆时针旋转．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵同位角相等两直线平行，
∴若要使直线，则应该变为，
∵，
∴直线b绕点B按逆时针方向至少旋转：，
故答案为：．
15. 如图，EN⊥CD，点M在AB上，∠MEN＝156°，当∠BME＝________°时，AB∥CD.
【答案】66.
【解析】
【分析】过点E作EF∥AB，由平行线的性质可得∠BME=MEF，利用平行线的判定定理和性质定理可得∠NEF=90°，易得∠BME．
【详解】过点E作EF∥AB，
∴∠BME=MEF，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∵EN⊥CD，
∴EN⊥EF，
∴∠NEF=90°，
∵∠MEN=156°，
∴∠MEF+90°=156°，
∴∠MEF=∠BME=156°-90°=66°．
故答案为66．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理及性质定理，综合运用定理是解答此题的关键．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分
16. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方运算，负整数指数幂，零次幂，单项式乘单项式，单项式除以单项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先运算乘法、负整数指数幂、零次幂，再运算加法，即可作答．
（2）先运算单项式乘单项式以及单项式除以单项式，再合并同类项，即可作答．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
17. 先化简，再求值：；其中a＝2，．
【答案】
【解析】
【分析】先根据单项式乘以多项式，平方差公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知单项式乘以多项式，平方差公式是解题的关键．
18. 如图，平分，若，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据角平分线的定义得出，进而得出，根据同位角相等两直线平行，即可得证．
【详解】证明：平分，，
角平分线定义，
，已知，
等量代换，
同位角相等两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分，
19. 如图，直线相交于点，把分成两部分．
（1）图中的对顶角为______，的邻补角为______；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了对顶角的定义，邻补角的定义，几何图中的角度计算．
（1）根据对顶角的定义，邻补角的定义求解即可．
（2）由对顶角的定义得出，再结合已知条件可得出，最后根据邻补角的定义求解即可．
【小问1详解】
解：图中的对顶角为，的邻补角为；
【小问2详解】
解：，
，
且，
．
20. 老王把一块边长为的正方形土地租给了老李，今年老王对老李说“我把这块地一边减少，另一边增加继续租给你，租金不变，你看如何？”老李一听，就答应了．你认为老李吃亏了吗？为什么？
【答案】老李是吃亏了，理由见解析．
【解析】
【分析】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键．
分别用代数式表示变化前后“土地的面积”即可．
【详解】解：老李吃亏了，
理由如下：
∵原来土地的面积为，
更改后的土地的面积为，即，
∴更改后的土地面积比原来少，
∴老李是吃亏了．
21. 已知，，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）写出，，之间的数量关系．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了幂的乘方逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，同底数幂的除法的逆运算，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键．
（1）根据，代入计算即可；
（2）根据，结合代入计算即可；
（3）根据，结合变形即可解答．
【小问1详解】
解：∵，，
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴．
【小问3详解】
解：∵，
又，
∴，
∴．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22. 有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题．
例若，，试比较x、y的大小．
解∶设，
那么，．
因为，所以，
看完后，你学到了这种方法吗？利用上面的方法解答下列问题：
若，，试比较x、y的大小．
【答案】
【解析】
【分析】设，则，，根据整式混合运算的法则，分别计算出x和y的值即可比较大小．
【详解】解∶设，
则
，
．
，
所以．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是正确理解题意，掌握题目所给将较大数值计算问题转化为整式混合运算的方法和步骤．
23. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：
（1）①若∠DCE=40°，则∠ACB的度数为 ．
②若∠ACB=128°，则∠DCE的度数为 ．
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）① 140°；② 52°；（2）180∘（3）当∠ACE=30°时，AD∥BC，当∠ACE=∠E=45°时，AC∥BE，当∠ACE=120°时，AD∥CE，当∠ACE=135°时，BE∥CD，当∠ACE=165°时，BE∥AD．
【解析】
【分析】(1)①根据两角互余,可得∠ACE与∠DCE关系,根据角的和差,可得答案;
②角的和差,可得∠ACE与∠ACB的关系,根据互余的两角的关系,可得∠DCE与∠ACE的关系;
(2)根据(1)中的计算结果可得∠ACB+∠DCE=180°,再根据图中的角的和差关系进行推理即可;
(3)根据平行线的判定方法可得
【详解】解：（1）①由互余∠ACB=90°-∠DCB=90°-40°=50°
由角的和差得∠ACB=∠ACE+∠BCE=50°+90°=140°
故答案是:140°
②∠ACE=∠ACB-∠ECB=128°-90°=38°
∠DCE=90°-∠ACE=90°-38°=52°；
（2）∠ACB+∠DCE=180°；
∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90∘+∠DCB，
∴∠ACB+∠DCE=90∘+∠DCB+∠DCE=90∘+90∘=180∘
（3）当∠ACE=30°时，AD∥BC，
当∠ACE=∠E=45°时，AC∥BE，
当∠ACE=120°时，AD∥CE，
当∠ACE=135°时，BE∥CD，
当∠ACE=165°时，BE∥AD．
【点睛】此题考查余角和补角，解题关键在于掌握余角和补角的性质