贵州省黔东南州2023-2024学年七年级下学期期末模拟测试（二）数学试卷(含答案)

这是一份贵州省黔东南州2023-2024学年七年级下学期期末模拟测试（二）数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
（本试卷3个大题，25个小题。满150分，考试时间120分钟。）
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意。）
1．在实数，，0，四个数中，最小的是（ ）
A． B． C． D．0
2．如右图，直线和交于点O，，则的度数为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知实数，则在数轴上对应的点可能是（ ）
A．A B．B C．C D．D
4．如图，在三角形中，，则点到的距离是( )
A． B． C． D．
5．点在第四象限，其到轴的距离是3，到轴的距离是2，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，则的值为（ ）
A．4 B．1，4 C．1，4，49 D．无法确定
8．如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
9．为了了解某市八年级18000名学生的体重情况，从中抽查了600名学生的体重，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）
A．18000名学生是总体 B．每个学生是个体
C．600名学生是所抽取的一个样本 D．样本容量为600
10．有下列结论：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若则；（5）若则．其中一定成立的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．在学校组织的篮球比赛中．积分规则：胜场记分，负场记分，且每场比赛都要分出胜负，七年级某队在场比赛中共得到分，若设该队胜场，负场，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
12．如图是甲、乙两户居民家庭2023年全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两户全年支出的娱乐费用一样多
B．甲户全年支出的教育费用比乙户全年支出的教育费用少
C．乙户全年支出的教育费用是其娱乐和衣食费用之和
D．甲、乙两户全年支出的总费用一样多
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）
13．不等式组的解集为 ．
14．若与互为相反数，则 ．
15．如右图，，，平分，则 °．
16．若是二元一次方程的一组解，则的值为 ．
三、解答题（9个小题，共98分。）
17．（10分）解方程组
(1)； (2)．
18．（8分）如图，求证：．
19．（10分）已知的立方根是，的算术平方根是1．
(1)求a，b的值． （5分）
(2)若，且是整数，求的平方根． （5分）
20．（10分）如图，已知，，
(1)试说明； （5分）
(2)若，平分，试求的度数． （5分）
21．（12分）在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点在轴上，求的值； （4分）
(2)若点在第一、三象限的角平分线上，求的值．（4分）
(3)若点坐标，并且轴，求点坐标．（4分）
22．（12分）已知：两直线、满足点是平面内一动点，连接、

(1)如图，若点在两直线外部，则 、、之间满足什么数量关系？请证明这个结论 （4分）
(2)如图，若点在两直线外部，连接，则、、、之间满足什么数量关系？请证明结论(不能用三角形内角和为) （4分）
(3)若点在两直线内部，且在右侧，则、、、之间满足什么数量关系？(不需证明) （4分）
23．（12分）阅读材料：善于思考的小聪同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．
解：把，看成一个整体，设，，原方程组可化为，
解得，∴，∴原方程组的解为．
(1)若方程组的解是，试求方程组的解； （5分）
(2)仿照小聪同学的方法，用“整体换元”法解方程组． （6分）
24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，．且a、b满足，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D．连接．

(1)求点C，D的坐标及三角形面积； （4分）
(2)若点E在y轴负半轴上，连接，如图2，请判断的数量关系？并说明理由；（4分）
(3)在x轴正半轴或y轴正半轴上是否存在点M，使三角形的面积是三角形BCD面积的？若存在，请求出点M的坐标：若不存在，试说明理由．（4分）
25．（12分）某学校组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务活动，其服务项目有“清洁卫生”“ 敬老服务”“ 文明宣传”“ 交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，随机调查了参加志思者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图提供的信息，回答下列问题：
(1)本次调查的师生共有_____人，“敬老服务”对应的圆心角度数为______； （4分）
(2)请补全条形统计图； （4分）
(3)该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．
（4分）
参考答案：
1．A
2．A
3．B
4．C
5．A
6．C
7．A
8．A
9．D
10．B
11．B
12．C
13．
14．6
15．
16．2021
17．(1)
(2)
解析：（1）解：，
由②得：，
将③代入①得：，
解得：，
将代入③得：，
∴原方程组的解为：；
（2）解：整理得：，
由得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
18．见解析
解析：∵，
∴，
即．
∵，，
∴，
∴，
∴．
19．(1)
(2)
解析：（1）解：由题意得，
解得：；
（2），
，
由（1）得，，
.
的平方根是，
的平方根是．
20．(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．(1)的值为
(2)的值为
(3)点的坐标为
解析：（1）∵点在轴上，
∴，
解得，
∴的值为．
（2）∵点在第一、三象限的角平分线上，
∴点的横纵坐标相等，
即，
解得，
∴的值为．
（3）∵轴，且点的坐标为，
∴，
则，
∴点的坐标为．
22．(1)，见解析
(2)，见解析
(3)或
解析：（1）如图1，数量关系为：，
理由：过点作，
，
，
，，
；

（2）如图2，数量关系为：，
理由：过点作，过点作，
，
，，，
，
，
；

（3）数量关系为：
或，
如图3，过点作，

∴，
，，，
∴，
即；
如图4，过点作，

∴，
，，，
∴，
即．
23．(1)
(2)
解析：（1）解：∵方程组的解是，
∴，
解得；
（2）解：设，，
则原方程组可化为，
解得，
∴，
∴原方程组的解为．
24．(1)，，
(2)，理由见解析
(3)存在，，
解析：（1）∵，
，
∴，，
∴，，
将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，
∴，，
∵，，
∴；
（2）解：，
理由如下：如图，过点E作，

∵，
∴，
∴，
∵
∴；
（3）∵三角形的面积是三角形面积的
∴的面积，
当点M在x轴正半轴上时，设点，
∴，
∴，
∴，且点，
∴点或点(不合题意舍去)，
当点M在y轴正半轴上时，设点，
如图，点M在线段上时，

∵
∴
∴(不合题意舍去)，
如图，点M在线段的延长线上，

∵
∴
∴，
∴点
综上所述：当点或时，使三角形的面积是三角形面积的
25．(1)300，
(2)见解析
(3)360
解析：（1）解：由条形图得到“清洁卫生”的人数为60人，由扇形图得到“清洁卫生”的人数的比例为，
∴调查的总人数为：人，
从条形图可以得到“敬老服务”的人数为：120人，
∴“敬老服务”对应的圆心角度数：；
故答案为：300，
（2）“文明宣传”的人数为：人，
补全图形如下：
（3）解：∵（人）．
答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数为360人．