小升初分班考重点专题：比例的应用（专项训练）-2023-2024学年六年级下册数学人教版-A4

这是一份小升初分班考重点专题：比例的应用（专项训练）-2023-2024学年六年级下册数学人教版-A4，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．下列成反比例的是（ ）。
A．同时同地竿长和影长B．在一个存期内，存款的利率一定，存款的本金和利息
C．三角形的面积一定，它的底和高D．圆的半径和圆周率
2．下面可以组成比例的一组是（ ）。
A．和B．2∶0.8和4∶16C．8∶0.4和6∶3D．18∶和4∶
3．在一幅图上，3厘米的线段表示的实际距离是15千米，这幅图的比例尺是（ ）。
A．1∶500000B．C．1∶5D．
4．把一个长方体水池的底面画在1∶2000的平面图上，量得长3厘米，宽2厘米，这个水池的实际占地面积是（ ）平方米。
A．120B．240C．1200D．2400
5．在比例1.5∶5＝12∶40中，如果第一个比的前项加上4.5，那么要使比例成立，第二个比的后项应（ ）。
A．加4.5B．减4.5C．乘4D．除以4
6．托儿所给小朋友分糖，原来中班24人每人可分5块，最近又调进6人，每人可分多少块糖？（ ）
A．24×5=6xB．24:5=6:x
C．(24+6)x=24×5D．(24+6):x=24:5
二、填空题
7．填空。
4∶6＝8∶（ ） 3.6∶4＝（ ）∶5 ＝7∶（ ）
8．36的因数有( )，请从中选出四个数组成一个比例，这个比例是( )，两个比的比值都是( )。
9．一个机器的零件长6毫米，画在比例尺是20∶1的图上，应画( )厘米。
10．表中，如果X与Y成正比例，那么☆表示的数是( )；如果X与Y成反比例，那么☆表示的数是( )。
11．甲乙两堆水泥，已知甲堆水泥比乙堆多50袋，当甲堆运走80%，乙堆运走后，甲乙两堆剩下的水泥袋的比是6∶5，甲堆水泥原来有( )袋，乙堆水泥原来有( )袋。
12．故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称紫禁城，位于北京中轴线的中心。它的南北长约960米，东西宽约750米。把它画在比例尺是1∶30000的图纸上，长应画( )厘米，宽应画( )厘米。
三、判断题
13．如果xy－8＝12，那么x和y成反比例。( )
14．将一个长5毫米的零件画在图纸上是2分米，这张图纸的比例尺是1∶40。( )
15．甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是5∶6。( )
16．在比例里，两个内项互为倒数，一个外项是，则另一个外项是。( )
17．把一个长方体的长，宽、高按2∶1放大，它的体积就扩大到原来的6倍。( )
四、计算题
18．直接写出得数。
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
19．解方程。
1－40%＝ 2＋＝15 ∶＝4∶25
五、解答题
20．赴九天，问苍穹！这是独属于中国人的宇宙级浪漫。我国载人空间站“天宫”飞行76.8千米仅需10秒，每天可绕地球约16圈，“天宫”内的航天员们大约每1.5小时就要经历一次日出与日落。“天宫”飞行192千米需要多久？（用比例解）
21．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地相距42厘米。客运、货运两列火车同时从两地相对开出，3小时后相遇，客运、货运两列火车的速度比是4∶3。客运火车每小时行驶多少千米？
22．某镇防疫部门想订购防护服，如果每套50元，可以买1200套，如果每套60元，可以买多少套？（用比例解）
23．如图是校园的平面网格图。A（4，4）是教学楼，B（4，8）是图书室，C（2，8）是科技馆。
（1）请标出三栋楼的位置，并顺次连接三点构成三角形ABC。
（2）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的三角形AB′C′，B′：位置是行政楼，C′：位置是食堂。
（3）学校还有一块三角形菜地DEF，菜地的顶点D在行政楼B′的正东方向80米处，顶点E又在点D的正东方向，点F在点E的正南方向，并且菜地DEF正好是三角形ABC按1∶2缩小的图形。请描出这块菜地，并计算这菜地的面积。
24．在交通日益发达的今天，货物运输的方式也多种多样，我国自行研制的“运－8”飞机运载量大，性能优越。下表是某架“运－8”飞机的运输时间和飞行距离情况。
（1）“运－8”飞机的运输时间和飞行距离成（ ）比例。
（2）根据上表，把运输时间和飞行距离所对应的点在图中描出来，并连线。
（3）“运－8”飞机连续飞行时间最长可达10小时30分，达到世界领先水平。如果飞机早上6时从基地出发，中途不休息，最远能飞多少千米？（速度不变）
Y
15
☆
X
3
9
运输时间/时
1
2
3
4
5
6
飞行距离/千米
600
1200
1800
2400
3000
3600
参考答案：
1．C
【分析】x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。
【详解】A．同时同地杆长和影长的比值一定，同时同地竿长和影长成正比例关系；
B．在一个存期内，利息÷本金＝利率，存款的利率一定，存款的本金和利息成正比例关系；
C．三角形的底×高＝面积×2，三角形的面积一定，它的底和高成反比例关系；
D．圆周率×半径＝圆周长的一半，圆周率是个定量，圆的半径和圆周率不成比例关系。
成反比例的是三角形的面积一定，它的底和高。
故答案为：C
2．D
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此逐项分析，进行解答。
【详解】A．∶和∶
×＝；×＝
因为≠，所以∶和∶不能组成比例。
B．2∶0.8和4∶16
2×16＝32；0.8×4＝3.2
因为32≠3.2，所以2∶0.8和4∶16不能组成比例。
C．8∶0.4和6∶3
8×3＝24；0.4×6＝2.4
因为24≠2.4，所以8∶0.4和6∶3不能组成比例。
D．18∶和4∶
18×＝3；×4＝3
因为3＝3，所以18∶和4∶能组成比例。
可以组成比例的一组是18∶和4∶。
故答案为：D
3．A
【分析】根据比例尺的意义可知，比例尺＝图上距离∶实际距离，先将单位统一成厘米，然后代入数据计算即可。注意：为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。
【详解】15千米＝1500000厘米
即这幅图的比例尺是；
故答案为：A
4．D
【分析】已知平面图的比例尺以及水池底面长、宽的图上尺寸，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1米＝100厘米”，求出实际的长和宽；再根据“长方形面积＝长×宽”，即可求出这个水池的实际占地面积。
【详解】长：3÷
＝3×2000
＝6000（厘米）
6000厘米＝60米
宽：2÷
＝2×2000
＝4000（厘米）
4000厘米＝40米
占地面积：60×40＝2400（平方米）
这个水池的实际占地面积是2400平方米。
故答案为：D
5．D
【分析】根据题意知：内项积是12×5＝60，当第一个比的前项1.5加上4.5变成6；根据比例基本性质，那么第二个比的后项应是60÷6＝10，第二个比的原后项是40，40变为10，可以除以4，也可以减30，据此选择。
【详解】12×5÷（1.5＋4.5）
＝60÷6
＝10
40÷4＝10
40－30＝10
第二个比的后项应除以4或减30。
故答案为：D
6．C
【详解】糖的总块数一定，则每人分得的块数与学生人数成反比例，最近又调进6人，那么现在的人数是（24＋6）人，根据此列出方程，即：（24＋6）x=24×5，根据此选择．
7．12；4.5；2；5
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。
【详解】4∶6＝8∶（）
6×8÷4
＝48÷4
＝12
4∶6＝8∶12
3.6∶4＝（）∶5
3.6×5÷4
＝18÷4
＝4.5
3.6∶4＝4.5∶5
＝
10×5÷25
＝50÷25
＝2
＝
∶＝7∶（）
×7÷
＝1÷
＝1×5
＝5
∶＝7∶5
8． 1，2，3，4，6，9，12，18，36 3∶4＝9∶12
【分析】根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是1，最大的是它本身，找出36的因数；再根据比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例。选用四个因数写出比例，再求出比值，即可解答（答案不唯一）。
【详解】36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
3∶4＝9∶12
3∶4＝3÷4＝（答案不唯一）
9∶12＝9÷12＝
36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36，请从中选出四个数组成一个比例，这个比例是3∶4＝9∶12，两个比的比值都是。
9．12
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】6毫米＝0.6厘米
0.6×＝12（厘米）
一个机器的零件长6毫米，画在比例尺是20∶1的图上，应画12厘米。
10． 45 5
【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则这两个量成正比例；若它们的乘积一定，则这两个量成反比例。据此列出比例求解即可。
【详解】如果X与Y成正比例
则15∶3＝☆∶9
解：3☆＝15×9
3☆＝135
3☆÷3＝135÷3
☆＝45
如果X与Y成反比例，则
15×3＝☆×9
解：45＝☆×9
☆×9÷9＝45÷9
☆＝5
那么☆表示的数是45；如果X与Y成反比例，那么☆表示的数是5。
11． 150 100
【分析】根据“甲堆水泥比乙堆多50袋”，可以设乙堆原有水泥袋，则甲堆原有水泥（＋50）袋。
把甲堆原有的水泥袋数看作单位“1”，运走80%，则甲堆还剩下原有水泥的（1－80%），根据百分数乘法的意义可知，甲堆还剩下（1－80%）（＋50）袋；
把乙堆原有的水泥袋数看作单位“1”，运走，则乙堆还剩下原有水泥的（1－），根据分数乘法的意义可知，乙堆还剩下（1－）袋；
等量关系式：甲堆剩下的水泥袋数∶乙堆剩下的水泥袋数＝6∶5，据此列出比例方程，并求解。
【详解】解：设乙堆原有水泥袋，则甲堆原有水泥（＋50）袋。
（1－80%）（＋50）∶（1－）＝6∶5
0.2（＋50）∶0.25＝6∶5
（0.2＋10）∶0.25＝6∶5
0.25×6＝（0.2＋10）×5
1.5＝＋50
1.5－＝50
0.5＝50
＝50÷0.5
＝100
甲原有：100＋50＝150（袋）
甲堆水泥原来有150袋，乙堆水泥原来有100袋。
【点睛】本题主要考查比例的应用，从题目中找出等量关系，按等量关系列出比例方程是解题的关键。
12． 3.2 2.5
【分析】根据题意得：要将实际长度画在图纸上，即要求出图上距离，图上距离＝实际距离×比例尺，比例尺为1∶30000＝，运用分数乘法可得出答案。
【详解】南北长约960米＝96000厘米，则长应画：（厘米）；
东西宽约750米＝75000厘米，则宽应画：（厘米）
13．√
【分析】如果相关联的两个量，x与y的乘积一定，那么它们成反比例关系，据此判断。
【详解】已知xy－8＝12，等式的两边同时加上8，可得：
xy＝20，（一定），x与y的乘积一定，所以x和y成反比例。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查反比例关系的辨识。
14．×
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，把图上距离2分米和实际距离5毫米代入公式，再运用比的基本性质化简比计算出这张图纸的比例尺，与1∶40比较即可判断。
【详解】2分米∶5毫米
＝200毫米∶5毫米
＝200∶5
＝（200÷5）∶（5÷5）
＝40∶1
所以：将一个长5毫米的零件画在图纸上是2分米，这张图纸的比例尺是40∶1，不是1∶40，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了比例尺的意义，即比例尺＝图上距离∶实际距离，注意此题是放大的比例尺，比的前项大于1，不同于一般的缩小的比例尺。
15．×
【分析】甲数的等于乙数的，即甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，据此根据比例的基本性质的逆推，求出甲数与乙数的比，再进行比较，即可解答。
【详解】甲数×＝乙数×
甲数∶乙数＝∶
＝（×30）∶（×30）
＝18∶5
甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是18∶5。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
16．×
【分析】根据“在一个比例中，两个内项互为倒数”，可知两个内项的乘积是1；根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知此比例的两个外项的乘积也是1；再根据“一个外项是”，进而用求倒数的方法求得另一个外项的数值。
【详解】由分析可知：
1÷＝1×＝
所以在比例里，两个内项互为倒数，一个外项是，则另一个外项是，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查比例基本性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了倒数的求法。
17．×
【分析】长方体的长，宽、高按2∶1放大，则长方体的长、宽、高都变为原来的2倍；根据长方体体积＝长×宽×高，可计算出扩大后的体积是原来的几倍。
【详解】长方体的长，宽、高按2∶1放大，则它的体积就扩大为原来的：
2×2×2＝8（倍）。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查的是按比例放大及长方体体积计算，解题的关键是熟练掌握按比例放大的方法及长方体体积计算公式，进而得出答案。
18．①3；8（答案不唯一）；②27；③；④2
⑤1；40（答案不唯一）；⑥；⑦1；⑧1
【详解】略
19．＝1.75；＝7.2；＝22.5
【分析】（1）先把40%化成0.4，然后方程两边先同时加上0.4，再同时减去0.3，最后同时除以0.4，求出方程的解；
（2）方程两边先同时减去，再同时除以2，求出方程的解；
（3）先根据比例的基本性质把比例方程改写成4＝3.6×25，然后方程两边同时除以4，求出方程的解。
【详解】（1）1－40%＝
解：1－0.4＝0.3
1－0.4＋0.4＝0.3＋0.4
0.3＋0.4＝1
0.3＋0.4－0.3＝1－0.3
0.4＝0.7
＝0.7÷0.4
＝1.75
（2）2＋＝15
解：2＋－＝15－
2＝14.4
2÷2＝14.4÷2
＝7.2
（3）∶＝4∶25
解：4＝3.6×25
4＝90
4÷4＝90÷4
＝22.5
20．25秒
【分析】设“天宫”飞行192千米需要x秒，根据路程∶时间＝速度（一定），列出正比例算式解答即可。
【详解】解：设“天宫”飞行192千米需要x秒。
192∶x＝76.8∶10
76.8x＝192×10
76.8x÷76.8＝1920÷76.8
x＝25
答：“天宫”飞行192千米需要25秒。
21．160千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两地的实际距离；再根据速度＝路程÷时间，用甲、乙两地的路程÷3，求出客运、货运两列火车的速度和；再根据客运、货运两列火车的速度比是4∶3，即把客运、货运两列火车的速度和分成了4＋3＝7份，用客运、货运两列火车的速度和÷总份数，求出1份是多少，进而求出客运火车的速度，注意单位名数的换算。
【详解】42÷
＝42×2000000
＝84000000（厘米）
84000000厘米＝840千米
4＋3＝7（份）
840÷3÷7×4
＝280÷7×4
＝40×4
＝160（千米）
答：客运火车每小时行驶160千米。
22．1000套
【分析】设可以买x套，根据单价×数量＝总价（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】解：设可以买x套。
60x＝50×1200
60x＝60000
60x÷60＝60000÷60
x＝1000
答：可以买1000套。
23．（1）见详解
（2）见详解
（3）图见详解；400平方米
【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在图中描出各点并依次连接成三角形ABC；
（2）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键点，再画出绕A点按顺时针方向旋转90度后的形状即可；
（3）根据方向画出三角形DEF，并求出三角形的面积，三角形的面积＝底×高÷2。
【详解】（1）（2）（3）画图如下：
20×40÷2
＝800÷2
＝400 （平方米）
答：菜地面积为400平方米。
24．（1）正；（2）见详解；（3）6300千米
【分析】（1）判断两个相关联的量成什么比例，就要看这两个量是比值一定还是乘积一定，当比值一定时，这两个相关联的量成正比例，当乘积一定时，这两个相关联的量成反比例。据此解答。
（2）由图可知，横轴表示时间，一格代表1小时，纵轴表示飞行距离，一格代表600千米，根据表格中的数据先描点，再连线即可。
（3）由题可知，“运－8”飞机1小时可飞行600千米，连续飞行时间最长可达10小时30分，根据公式：路程＝速度×时间，即可求出最远可以飞行多少千米。
【详解】（1）由题可得：（千米/时），
飞行距离和运输时间的比值一定，所以“运－8”飞机的运输时间和飞行距离成正比例。
（2）如图所示：
（3）10时30分＝10.5时
600×10.5＝6300（千米）
答：最远能飞6300千米。