小升初应用题专项突破练：比例综合（含解析）-数学六年级下册人教版

这是一份小升初应用题专项突破练：比例综合（含解析）-数学六年级下册人教版，共16页。试卷主要包含了下面是小青从家到梅花山的路线图等内容，欢迎下载使用。
1．找一幅中国地图，量出上海到北京的图上距离，并根据地图的比例尺计算实际距离大约是多少千米。
2．下面是小青从家到梅花山的路线图。
（1）小青家到梅花山的路程大约是多少千米？
（2）小青早上8：00从家出发，以12千米/时的速度骑自行车去梅花山，需要多少分钟到达？
3．“神舟”九号载人飞船返回舱着陆在内蒙古的四子王旗。在比例尺是1∶15000000的地图上，量得四子王旗与北京的距离是3厘米。两地间的实际距离大约是多少千米？
4．小丽家在学校的西偏南30°约300米处，小明家在学校北偏西60°约300米处。小明家在小丽家的什么位置？请在下面图中画出两家的位置。
5．上海到杭州的实际距离大约是180千米，在一幅地图上量得两地间的距离是5厘米。求这幅地图的比例尺。
6．景区广场有一个心形花坛，按照1∶4000的比例尺将其画下来，如下图。这个心形花坛的实际占地面积是多少平方米？
7．如图表示一辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量的关系。
（1）这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例吗？为什么？
（2）根据图像判断，行驶75千米耗油多少升？
（3）汽车在市区行驶，每行50千米耗油6升，照这样的耗油量，在上图中描出行驶50千米、100千米……路程和耗油量对应的点，再按顺序连接起来。
8．近年来，随着环保意识的日益加强和科技的飞速发展，新能源汽车越来越受欢迎。小齐一家四口自驾新能源汽车去游玩，下表是爸爸驾车从岳池县到成都市的行驶路程与耗电量之间的关系。已知岳池县到成都市的路程约有200千米，汽车行驶全程约需耗电多少度？（用比例解答）
9．在一副比例尺是1∶4000000的地图上，量得A、B两城图上距离是5cm，甲、乙两辆汽车同时从A、B两城相向而行，甲车每时行75km，乙车每时行的路程比甲车每时行的少，经过多长时间两车相遇？
10．师徒两人加工一批零件，由师傅独做需37小时，徒弟每小时能加工30个零件，现由师徒两人同时加工，完成任务时，徒弟加工的个数是师傅的。这批零件共有多少个？
11．按要求在方格纸上画图形。
（1）图形甲向下平移5格得到图形乙。
（2）图形甲向右平移9格得到图形丙，图形丙再绕A点逆时针旋转90°得到图形丁。
（3）将图形乙放大，使放大后的图形每边的长是原来的2倍，画出放大后的图形。放大后的图形的面积是（ ）cm2。
12．如图，机器上有一对互相咬合的齿轮，大齿轮有20个齿，每分转75转；小齿轮有10个，每分转多少转？（用比例解）
13．一项任务，计划派20人参加，18天可以完成。现在由于有其他任务，只派了12人参加。
（1）多少天可以完成此项任务？
（2）题中有哪两种量？成什么比例？为什么？
14．聪聪看《十万个为什么》的天数和页数如下表。
（1）表中的天数与页数成什么比例？为什么？
（2）把表中的数据在下面的方格纸上表示出来。
（3）从图中你发现了什么？看图估计一下：看120页需要几天？
15．在比例尺是100∶1的图纸上，一个长方体零件正面的长是15厘米，宽是9厘米。这个零件正面的实际面积是多少平方厘米？
16．孙师傅粉刷一间屋子的墙壁，粉刷3平方米用了1.5千克涂料。这间屋子的墙壁共有78平方米，粉刷完这间屋子需要多少千克涂料？
17．下面是王明从家坐出租车去展览馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，外加1元燃油附加费，以后每增加1千米，车费就增加1.6元。请你按图中提供的信息算一算：王明从家经过文化馆最后到展览馆，一共要付多少元车费？
18．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距12厘米。一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，4小时后相遇。已知客车与货车的速度比是7∶5，货车每小时行多少千米？
《小升初应用题专项突破练：比例综合-数学六年级下册人教版》参考答案
1．1080千米
【分析】在一幅比例尺是1：12000000的中国地图上，量得上海到北京的图上距离9厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算并把单位厘米转化为千米即可得解。
【详解】地图的比例尺是1∶12000000。
北京和上海这两个城市之间的图上距离是9厘米（答案不唯一）
9÷＝9×12000000＝108000000（厘米）＝1080（千米）
答：上海到北京的实际距离约是1080千米。
2．（1）4.2千米
（2）21分钟
【分析】（1）看图可知，图上1厘米表示实际400米，测量出路线图上3段路程的图上距离，相加，根据图上厘米数×1厘米表示的实际米数＝实际路程，根据1千米＝1000米，统一单位即可；
（2）根据路程÷速度＝时间，列式解答即可。根据1时＝60分钟，单位大变小乘进率，统一单位。
【详解】（1）5＋3＋2.5＝10.5（厘米）
10.5×400＝4200（米）＝4.2（千米）
答：小青家到梅花山的路程大约是4.2千米。
（2）4.2÷12＝0.35（时）
0.35×60＝21（分钟）
答：需要21分钟到达。
3．450千米
【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比，实际距离＝图上距离÷比例尺，把题中数据代入公式计算即可。
【详解】3÷
＝3×15000000
＝45000000（厘米）
45000000厘米＝450千米
答：两地间的实际距离大约是450千米。
4．作图见详解；小明家在小丽家的正北方向300米处
【分析】先确定比例尺，根据数据大小，确定1︰10000的比例尺，根据图上距离＝实际距离×比例尺，换算出图上距离；弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求的比例画出相应的长度。先以学校为标准画出小明家和小丽家的位置，再确定小明家在小丽家的什么位置即可。
【详解】300米＝30000厘米
30000÷10000＝3（厘米）
小明家在小丽家的正北方向300米处。
【点睛】关键是确定比例尺，将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。
5．1∶3600000
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上距离与实际距离的比，化简即可。
【详解】5厘米∶180千米＝5厘米∶18000000厘米＝（5÷5）∶（18000000÷5）＝1∶3600000
答：这幅地图的比例尺是1∶3600000。
6．2856平方米
【分析】观察图形可知，心形花坛是一个正方形面积＋圆的面积；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，先求出正方形边长的实际距离和圆的直径的实际距离；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出心形花园的图上面积。
【详解】1÷
＝1×4000
＝4000（厘米）
4000厘米＝40米
40×40＋3.14×（40÷2）2
＝40×40＋3.14×202
＝1600＋3.14×400
＝1600＋1256
＝2856（平方米）
答：这个心形花坛的实际面积是2856平方米。
7．（1）成正比例，因为耗油量与行驶的路程的比值一定。
（2）6升。
（3）见详解
【分析】（1）观察可知，横轴表示路程，纵轴表示耗油量，找出红点对应的耗油量与路程的比，计算比值，根据两种相关联的量如果是比值一定，就成正比例，分析判断。
（2）在直线上找出路程是75千米时对应的耗油量，据此解答。
（3）在横轴上找出50千米，纵轴上找到6升描出相交的点，同样在横轴上找出100千米，纵轴上找到6×2升描出相交的点，然后两点连一线。
【详解】（1）4∶50＝8∶100＝12∶150＝16∶200＝0.08
答：这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例，因为耗油量与行驶的路程的比值一定。
（2）答：根据图象判断，汽车行驶75千米耗油6升。
（3）6×2＝12（升）
据分析作图如下：
8．40度
【分析】5∶1＝5、10∶2＝5、15∶3＝5…，路程和耗电量的比值一定，设汽车行驶全程约需耗电x度，根据路程∶耗电量＝每度电量行驶路程（一定），列出正比例算式解答即可。
【详解】解：设汽车行驶全程约需耗电x度。
5∶1＝200∶x
5x＝200
5x÷5＝200÷5
x＝40
答：汽车行驶全程约需耗电40度。
9．小时
【分析】把甲车的速度看作单位“1”，乙车的速度是甲车的，根据求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法计算，用75乘，可得乙车的速度，再根据图上距离除以比例尺等于实际距离，即路程，把单位转化为千米，再根据，代入数据计算即可得解。
【详解】
（千米/时）
（厘米）＝200（千米）
（小时）
答：经过小时两车相遇。
10．1998个
【分析】师徒两人同时开始加工到完成任务所花的时间相同。因为工作时间一定，工作效率和工作总量成正比例所以徒弟的工作效率与师傅的比值还是，把师傅的工作效率看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可求出师傅的工作效率，再根据，代入数据计算即可得解。
【详解】
（个）
答：这批零件共有1998个。
11．（1）图见详解；（2）图见详解；（3）图见详解；12
【分析】（1）根据平移图形的方法，把图形甲的三个顶点分别向下平移5格，再首尾连接各点，即可得到图形乙；
（2）把图形甲的三个顶点分别向右平移9格，再首尾连接各点，得到图形丙；根据旋转的方法找出图形丙的三个关键点，再画出绕A点逆时针旋转90°的图形即可；
（3）根据图形放大的方法，画出图形乙每条边是原来2倍的图形即可；放大后的图形每条直角边是原来的2倍，根据三角形的面积＝底×高÷2求出放大后的图形面积即可。
【详解】（1）（2）（3）如图：
（3）4×6÷2
＝24÷2
＝12（cm2）
放大后的图形的面积是12cm2。
12．150转
【分析】因为两个互相咬合的齿轮，在同一时间内转动时，它们转过的齿数是相同的，所以大齿轮的齿数×大齿轮的转速＝小齿轮的齿数×小齿轮的转速，设小齿轮每分钟转x转，然后列比例，解出比例，据此解答。
两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两个量就叫做成反比例的量。
【详解】解：设小齿轮每分转x转。
10x＝20×75
10x＝1500
x＝1500÷10
x＝150
答：每分转150转。
13．（1）30天
（2）参加人数和完成天数；反比例；理由：工作总量＝参加人数×完成天数，工作总量一定，即参加人数和完成天数的乘积一定，符合反比例关系的定义，故参加人数和完成天数成反比例。
【分析】（1）根据题意得：可将这项任务得工作总量＝人数×天数，任务是一定不变的，即人数和天数的乘积不变，可计算出总量，再除以12天得出答案；
（2）工作总量＝参加人数×天数，工作总量一定，即参加人数和天数的乘积一定，根据反比例关系定义：两种量对应数的乘积一定，则这两个量成反比例关系，可得出比例关系。据此可得出答案。
【详解】（1）20×18÷12
＝360÷12
＝30（天）
答：30天可以完成此项任务。
（2）题中有参加人数和完成天数两种量；成反比例关系。
理由：工作总量＝参加人数×完成天数，工作总量一定，即参加人数和完成天数的乘积一定，符合反比例关系的定义，故参加人数和完成天数成反比例。
14．（1）正比例；天数与页数的比值一定
（2）图见详解
（3）表中的数据在同一条直线上；6天（发现答案不唯一）
【分析】（1）根据“＝每天看的页数”，结合表中的数据，得出每天看的页数都是20页，即比值一定，据此得出天数与页数成正比例。
正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。
（2）结合表中的数据，先确定横轴的每个单元长度表示1天，纵轴的每个单元长度表示20页，再在图中描出各点，连接各点即可。
（3）观察图象，得出发现。不计算，根据图象估计看120页需要的天数。
【详解】（1）＝＝＝＝＝…＝20（一定）
比值一定，则天数与页数成正比例。
答：表中的天数与页数成正比例，因为天数与页数的比值一定。
（2）如下图：
（3）我发现：表中的数据在同一条直线上。估计看120页需要6天。（发现答案不唯一）
15．0.0135平方厘米
【分析】已知图纸的比例尺是100∶1，零件正面的长是15厘米，宽是9厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，分别求出零件正面实际的长、宽；再根据长方形的面积＝长×宽，求出零件正面的实际面积。
【详解】实际的长：15÷100＝0.15（厘米）
实际的宽：9÷100＝0.09（厘米）
实际面积：0.15×0.09＝0.0135（平方厘米）
答：这个零件正面的实际面积是0.0135平方厘米。
16．39千克
【分析】根据题意，每平方米需要涂料的千克数不变，即涂料的千克数和对应的墙壁的面积的比值不变，可以设粉刷完这间屋子需要x千克涂料，列出比例，利用比例的基本性质：内向积＝外项积，得出需要的涂料。
【详解】解：设粉刷完这间屋子需要x千克涂料。
1.5∶3＝x∶78
3x＝1.5×78
3x＝117
x＝117÷3
x＝39（千克）
答：粉刷完这间屋子需要39千克涂料。
17．53.2元
【分析】从图中可知，这幅路线图的比例尺是1∶250000，从王明家到展览馆的图上距离是（8＋4）厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出从王明家到展览馆的实际距离为30千米。
因为实际距离30千米超过3千米，所以分两段收费：
第一段，行程3千米，收费9元；
第二段，超过3千米的部分，单价1.6元，行程为（30－3）千米，根据“单价×数量＝总价”，求出这一段的费用；
然后把这两段的费用相加，再加上1元的燃油附加费，即是一共要付的车费。
【详解】8＋4＝12（厘米）
12÷
＝12×250000
＝3000000（厘米）
3000000厘米＝30千米
9＋1.6×（30－3）＋1
＝9＋1.6×27＋1
＝9＋43.2＋1
＝53.2（元）
答：一共要付53.2元车费。
18．100千米
【分析】观察线段比例尺，可知图上1厘米表示实际80千米，图上厘米数×1厘米表示的千米数＝实际千米数，据此换算出甲乙两地实际距离。路程÷相遇时间＝速度和，将比的前后项看成份数，速度和÷总份数＝一份数，一份数×货车对应份数＝货车速度，据此列式解答。
【详解】12×80＝960（千米）
960÷4÷（7＋5）
＝240÷12
＝20（千米）
20×5＝100（千米）
答：货车每小时行100千米。
路程（千米）
5
10
15
20
…
耗电量（度）
1
2
3
4
…
天数（天）
1
2
3
4
5
…
页数（页）
20
40
60
80
100
…