2024-2025学年山东省天立教育集团高二下学期期中联测数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年山东省天立教育集团高二下学期期中联测数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数列1，23，35，47，59…的一个通项公式是( )
A. an=n2n+1B. an=n2n−1C. an=n2n−3D. an=n2n+3
2.等比数列an中，a1a2a3=−8，a5=16，则公比为( )
A. −2B. 2C. −4D. 4
3.一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下：
根据上表可得回归方程y=9.4x+9.1，则实数a的值为( )
A. 37.3B. 38C. 39D. 39.5
4.函数f(x)=xx2+1的单调递增区间是( )
A. (−∞,−1)B. (−1,1)
C. (1,+∞)D. (−∞,−1)和(1,+∞)
5.已知数列an满足：a1=3，an+1=an2,当an为偶数时3an+1,当an为奇数时，则a1+a2+a3+a4+a5=( )
A. 34B. 42C. 46D. 64
6.若曲线y=ex−1+lnx在点(1,1)处的切线与直线ax+y=0平行，则a=( )
A. −1B. 1C. −2D. 2
7.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数，f′(x)是f(x)的导函数，若对∀x∈(0,+∞)都有f[f(x)−2x]=3，则方程f′(x)−4x=0的解所在的区间是( )
A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (5,8)
8.已知函数f(x)=x2e2x+(a−1)xex+1−a有三个不同的零点x1,x2,x3，其中x10B. a8=0
C. S7或S8为Sn的最大值D. S5>S6
11.已知函数fx=exlnx，则( )
A. x∈0,1时，fx的图象位于x轴下方
B. fx有且仅有一个极值点
C. fx有且仅有两个极值点
D. fx在区间1,2上有最大值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在等差数列an中，已知a1+a2+a3+a4+a5=15，那么a3= ．
13.某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为12，两次闭合后都出现红灯的概率为15，则在第一次闭合后出现红灯的条件下，第二次闭合闭合后出现红灯的概率为 ．
14.设函数f(x)=1−x2ex，当x≥0时，f(x)≤ax+1(a>0)恒成立，则a的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5(a,b∈R)，曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=3x+1．
(1)求a,b的值；
(2)求y=f(x)在区间[−3,0]上的最值．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=ax−lnxa∈R．
(1)当a=2时，求函数f(x)的极值；
(2)若对∀x∈0,+∞，f(x)>0恒成立，求a的取值范围．
17.(本小题15分)
在数列an中，a1=0，an=2an−1+2n+2n∈N∗,n≥2．
(1)求数列an的通项公式；
(2)已知数列bn的前n项和为Sn，且数列bn满足bn=an+2，若不等式(−1)nλ0，得−3≤x< −2，令f′(x)0恒成立，即对∀x∈0,+∞，a>lnxx恒成立．
令ℎ(x)=lnxx，则ℎ′(x)=1−ln xx2.由ℎ′(x)=0得x=e，
当x∈0,e时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增；
当x∈e,+∞时，ℎ′(x)1e．
所以a的取值范围是1e,+∞．

17.解：(1)因为n≥2时，an=2an−1+2n+2，∴an+2=2an−1+2+2n，
∴an+22n−an−1+22n−1=1．
所以数列an+22n是公差为1，首项为a1+22=1的等差数列，
所以an+22n=n.所以数列an的通项公式为an=n⋅2n−2．
(2)由题意知：bn=an+2=n⋅2n，
令Sn=1×21+2×22+⋯⋯+(n−1)×2n−1+n×2n①
则2Sn=1×22+⋯⋯+(n−2)×2n−1+(n−1)×2n+n×2n+1②
①−②得−Sn=21+22+23+⋯2n−n⋅2n+1，所以Sn=(n−1)⋅2n+1+2
∴(−1)nλ1，
所以数列cn是递增数列．
若n为偶数，cnmin=c2=24，则λ