2024-2025学年青海省西宁市海湖中学高二下学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年青海省西宁市海湖中学高二下学期期中考试数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知4个红球，2个白球，每次随机取1个球，不放回地取两次.在第一次取到红球的条件下，第二次取到白球的概率为( )
A. 35B. 25C. 23D. 310
2.若函数f(x)=x3+mx2+3x+7在R上是单调递增函数，则实数m的取值范围为( )
A. [−3,3]B. (−3,3)C. (−∞,3)∪(3,+∞)D. (−∞,3]∪[3,+∞)
3.(x+2)(1−2x)5的展开式中，x2的系数为( )
A. 70B. −70C. 120D. −120
4.若函数f(x)=excsx在点0,f(0)处的切线与直线2x−ay+1=0互相垂直，则实数a等于( )
A. −2B. −1C. 1D. 2
5.若用5种不同颜色去涂五边形ABCDE的五点顶点，若相邻两点的颜色不同，则不同的涂色方法种数为( )
A. 1440B. 1020C. 1260D. 1480
6.若函数f(x)=xlnx−kx2−x在定义域内有两个极值点，则实数k的取值范围为( )
A. −∞,12eB. −∞,1eC. 0,1eD. 0,12e
7.已知 x+2x2n的展开式中，第3项的系数与倒数第3项的系数之比为14，则展开式中二项式系数最大的项为第( )项．
A. 3B. 4C. 5D. 6
8.已知函数f(x)=ex−e−x，g(x)=csx+12x2−ax.对于任意x1，x2∈−π2,π2且x1≠x2，都有fx1−fx2gx1−gx2>0.则实数a的最大值是( )
A. π2B. π2+1C. 1−π2D. 1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.过点P(−2,1)的直线与函数f(x)=x3+1的图象相切于点Q(x0,y0)，则x0的值可以是( )
A. 0B. 2C. 3D. −3
10.某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到A，B，C三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是( )
A. 所有不同分派方案共43种
B. 若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种
C. 若每家企业至少派1名医生，且医生甲必须到A企业，则所有不同分派方案共12种
D. 若C企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种
11.设(2x−1)7=a0+a1x+a2x2+⋅⋅⋅+a6x6+a7x7，则下列结论正确的是( )
A. a2+a5=588B. a1+a2+⋅⋅⋅+a7=1
C. a1+a3+a5+a7=1+372D. a1+a2+⋅⋅⋅+a7=37−1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设函数f(x)的导函数为f′(x)，若f(x)=13x3−f′(1)⋅x2+x则f′(1)= ．
13.已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，P(A|B)=0.6，则P(B|A)为 ．
14.函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(1)=0，当x0，则使得f(x)0)．
(1)当a=e时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
(2)若不等式f(x)≥2恒成立，求a的取值范围．
18.(本小题17分)
在二项式(x+1a x)n(a