2024-2025学年河南省商丘市九师联盟高二下学期4月期中联考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年河南省商丘市九师联盟高二下学期4月期中联考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知离散型随机变量X的分布列为P(X=i)=13(i=1,2,3)，则P(X≥2)=( )
A. 16B. 13C. 23D. 1
2.某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名，从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，要求这2名学生来自不同年级，则不同的选择方法共有( )
A. 4种B. 6种C. 8种D. 12种
3.函数f(x)=x−5lnx的单调递增区间为( )
A. (−∞,5)B. (5,+∞)C. (0,5)D. (0,+∞)
4.若某地未来连续3天每天下雨的概率均为23，则这3天中只有1天下雨的概率为( )
A. 29B. 49C. 227D. 427
5.篮球中三分球的投篮位置为三分线以外，若从3分投篮区域投篮命中计3分，没有命中得0分.已知某篮球运动员三分球命中的概率为0.4，设其投三分球一次的得分为X，则D(X)=( )
A. 1.2B. 2.4C. 2.16D. 2.52
6.由0，1，2，3，4，5所组成的无重复数字的4位数中偶数的个数为( )
A. 360B. 280C. 156D. 150
7.随着大数据时代的到来，越来越多的网络平台开始使用推荐系统来给用户提供更加个性化的服务.某公司在研发平台软件的推荐系统时发现，当收集的数据量为x(x≥2)万条时，平台软件收入为25600xx+1元.已知每收集1万条数据，公司需要花费成本100元，当该软件获得最高收益时，收集的数据量应为( )
A. 17万条B. 16万条C. 15万条D. 14万条
8.已知定义域为R的函数f(x)满足f(1)=1e，且f(x)+f′(x)1ex+1的解集是( )
A. (2,+∞)B. (−∞,2)C. (0,+∞)D. (−∞,0)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设离散型随机变量X的分布列为
若Y=3X−2，则( )
A. E(X)=3B. D(X)=0.8C. E(Y)=9D. D(Y)=5.4
10.下列关于1x−2x10的二项展开式，说法正确的是( )
A. 展开式共有10项B. 展开式的二项式系数之和为1024
C. 展开式的常数项为8064D. 展开式的第6项的二项式系数最大
11.已知f(x)=x3−3x−1，则( )
A. 曲线y=f(x)关于点(0,−1)对称
B. 1是函数f(x)的极大值点
C. 当x∈(0,1)时，f(x)1的解集为32,+∞
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.A52+C63的值为 ．
13.已知随机变量X服从正态分布N7,σ2，且P(X2．
参考答案
1.C
2.A
3.B
4.A
5.C
6.C
7.C
8.D
9.AD
10.BD
11.ACD
12.40

14.3
15.解：(1)5个人做5项不同的工作，要求每个人只能做一项工作，每项工作都有人去做，不同的分配方案总数为A55=120种；
(2)方法一：甲不在中间，乙不在排头的排法可以分两类：
①甲在排头，其他4人随机排，则有A44=24种排法；
②甲不在排头也不在中间，甲有3个位置可以选择，乙不在排头，有3个位置可以选择，其他3人随机排，则有C31C31A33=54种排法；
综上所述，甲不在中间，乙不在排头的排法种数共有24+54=78种；
方法二：5人随机排有A55=120种排法，
其中甲在中间，其他4人随机排，有A44=24种排法，
乙在排头，其他4人随机排，有A44=24种排法，
甲在中间，乙在排头，其他3人随机排，有A33=6种排法．
综上所述，甲不在中间，乙不在排头的排法种数共有120−24−24+6=78种.

16.【详解】(1)由抽取的6名学生中，测试成绩“体质优秀”的共有3人，此时“体质优秀”的频率为36=12，
将样本频率视为概率，则在高二年级学生中任意抽取1人，此人是“体质优秀”学生的概率为12；
(2)从这6名学生中随机抽取3人，记X为抽取的3人中“体质良好”的学生人数，
因为这6名学生中“体质良好”的学生人数为2人，则X的所有可能取值为0,1,2，
∴P(X=0)=C43C63=420=15，
P(X=1)=C42C21C63=1220=35，
P(X=2)=C41C22C63=420=15，
即X的分布列为
∴E(X)=0×15+1×35+2×15=55=1．

17.解：(1)由fx=−x3+mx2+6x−4，得f′(x)=−3x2+2mx+6，
所以f′2=−12+4m+6=4m−6．
因为函数fx的图象在点2,f2处的切线与直线12x+y−2=0平行，
所以f′2=−12，即4m−6=−12，解得m=−32．
(2)由(1)，得f(x)=−x3−32x2+6x−4,f′(x)=−3x2−3x+6，
令f​′(x)=0，解得x=−2，或x=1 ，
当x变化时，f′(x),f(x)的变化情况如下表所示：
因此，当x=−2时，fx有极小值，且极小值为−14，当x=1时，fx有极大值，且极大值为−12 ，
又f−4=12,f2=−6，所以函数fx在区间−4,2上的最大值为12，最小值为−14．

18.解：(1)设该消费者购买包装茶饮料的单价不超过10元为事件A，
从购买包装茶饮料的消费者中随机抽取1名消费者为男性为事件B，
PB=0.35,PB=0.65,PA|B=0.5,PA|B=0.7，
所以PA=PBPA|B+PBPA|B=0.35×0.5+0.65×0.7=0.63；
(2)设从购买包装茶饮料的消费者中随机抽取1名消费者为女性为事件B，
PB=0.65,PA|B=0.7，
则PB|A=PBPA|BPA=0.65×．

19.解：(1)函数fx=2x是函数gx=x2在区间−1,1上的1级控制数，
理由如下：因为x1|g(x1)−g(x2)|成立，
所以函数fx=2x是函数gx=x2在区间−1,1上的1级控制函数．
(2)由函数fx=ex是函数gx=x在区间0,3上的m级控制函数，
得ex1−ex2≥mx1−x2，又因为x12，即证a+b⋅lnb−lnab−a>2，
即证ba+1ba−1⋅lnba>2，即证lnba−2⋅ba−1ba+1>0，
令x=ba>1，构造φx=lnx−2⋅x−1x+1，
所以φ′x=1x−4x+12=x−12xx+12>0，
所以φx在1,+∞上单调递增，
所以φx>φ1=0，即x=ba>1时，lnx−2⋅x−1x+1>0，
即lnba−2⋅ba−1ba+1>0成立，所以a+b>2得证．
X
2
3
4
P
0.3
0.4
m
学生编号
1
2
3
4
5
6
测试成绩
60
85
80
78
90
91
X
0
1
2
P
15
35
15
x
−4,−2
−2
−2,1
1
1,2
f′x
−
0
+
0
−
fx
单调递减
−14
单调递增
−12
单调递减