河南省商丘市商师联盟2025-2026学年高一上学期期中联考 数学试卷（含答案）

这是一份河南省商丘市商师联盟2025-2026学年高一上学期期中联考 数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．已知集合，则的真子集的个数为（ ）
A．7B．8C．15D．16
3．函数的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知，则（ ）
A．B．C．D．
5．“”是“”的（ ）
A．既不充分也不必要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．充要条件
6．已知是常数，幂函数在上单调递减，则（ ）
A．B．C．2D．4
7．小张、小胡两人解关于x的不等式，小张写错了常数b，得到的解集为；小胡写错了常数c，得到的解集为，则原不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知是定义域为的偶函数，且当时，单调递减，则满足的实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．下列图象中，能够表示函数关系的有（ ）
A．B．C．D．
10．定义集合A与B的运算：，.已知，，则（ ）
A．B．
C．D．
11．已知实数a，b满足，则下列说法正确的是（ ）
A．的最大值为B．的最大值为6
C．的最大值为4D．的最大值为4
三、填空题
12．已知，则 .
13．若命题：“，”为假命题，则实数的取值范围为 .
14．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为 .
四、解答题
15．已知全集，集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.
16．已知函数，且，.
（1）求a和b的值；
（2）判断在上的单调性，并根据定义证明.
17．已知函数．
（1）若对，恒成立，求实数的取值范围；
（2）解关于的不等式：．
18．小颖同学在一家广告设计公司参加暑期社会实践活动，要设计一个相邻两边长分别为a米、b米的矩形广告牌，使其面积与一个相邻两边长分别为米、1米的矩形的面积相等.
（1）求b关于a的函数，并求出的值域；
（2）如何设计广告牌，使其周长最小？
19．设函数的定义域为，如果，都有，满足，那么函数的图象称为关于点的中心对称图形，点就是其对称中心．如果，且，使得，满足，那么函数的图象称为关于点的弱中心对称图形，点就是其弱对称中心．
（1）若函数的图象是关于点的中心对称图形，求实数的值；
（2）判断函数的图象是否为关于原点的弱中心对称图形，并说明理由；
（3）若函数的图象是弱中心对称图形，且弱对称中心为，求实数的取值范围．
1．B
利用全称量词命题的否定即可求解.
【详解】命题“，”为全称量词命题，则其否定为“，”，故B正确.
故选：B.
2．A
先用列举法得出集合，再应用子集个数公式计算求解.
【详解】，的真子集的个数为.
故选:A.
3．D
根据根式、分式有意义列式计算即可求解.
【详解】由题意知，解得x≥-4x≠±4，即且，
即函数的定义域为.
故选：D.
4．C
根据等式的性质以及定义特殊值可求得结果.
【详解】取，，可知A，B错误；
因为，所以C正确；
取，可知D错误；
故选：C.
5．D
先化简求出等价条件，再结合充分必要条件的定义判断求解.
【详解】，
所以“”是“”的充要条件.
故选:D.
6．A
先根据幂函数定义得出，再根据单调递减得出解析式，最后代入得出函数值即可.
【详解】由幂函数的定义可知，，解得，
所以，或，
由幂函数在上单调递减，可得，
则，所以.
故选:A.
7．B
利用二次不等式解集与二次方程根的关系，结合韦达定理即可得解.
【详解】因为小张写错了常数，得到的解集为，所以，
小胡写错了常数，得到的解集为，所以，解得，
所以原不等式为，解得，
即原不等式的解集为.
故选：B.
8．B
根据偶函数性质得，然后利用函数的单调性解不等式即可.
【详解】因为为上的偶函数，，所以，
又当时，单调递减，所以当时，单调递增，
又，所以，即，解得或.
故选：B.
9．AD
根据函数的定义判断即可.
【详解】根据函数的定义，对于定义域内任意，都有且仅有唯一的函数值与其相对应，故满足函数关系的有AD.
故选：AD
10．ABD
根据新定义，结合交并补概念逐个计算即可确定正确选项.
【详解】∵，，
∴，
∴，，选项A、B正确.
∵，∴，
∴，选项C错误.
∵，∴，
∴，选项D正确.
故选：ABD.
11．BCD
利用基本不等式判断ACD，利用不等式的性质判断B．
【详解】因为，当且仅当，即，或，时等号成立，故A错误；
因为，所以，，所以，当且仅当时等号成立，故B正确；
因为，当且仅当或时等号成立，故C正确；
因为，当且仅当，或，时等号成立，故D正确．
故选：BCD．
12．
根据解析式计算得出函数值,
【详解】，.
故答案为：
13．
根据特称命题的否定得出判别式的不等关系计算求解.
【详解】命题：“，”为假命题，则“，”为真，
可知方程无实数解，所以，解得，
故实数的取值范围为.
故答案为：.
14．
根据二次函数、一次函数、分段函数的单调性列不等式，解不等式即可.
【详解】由二次函数、一次函数、分段函数的单调性可知，解得，
故实数的取值范围为.
故答案为：.
15．（1）
（2）
（1）化简集合，根据补集和并集的概念计算即可；
（2）由题意可知集合是集合的真子集，列不等式求解即可.
【详解】（1）由题意知，
若，则，所以，
所以；
（2）因为“”是“”的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集，
因为，所以，
所以且等号不同时成立，解得，
当时，，满足题意，
当时，，满足题意，
所以实数的取值范围是.
16．（1），
（2）单调递减，证明见解析
（1）根据，可求.
（2）利用单调性的定义可判断的单调性.
【详解】（1）∵，，∴，.
∴，.
（2）由（1）得，在上单调递减，证明如下：
，，，
.
∵，∴，
∴，
在上单调递减.
17．（1）
（2）答案见解析
（1）分析可知，恒成立，由可得出关于的不等式，解之即可；
（2）将所求不等式变形为，对、的大小关系进行分类讨论，结合二次不等式的解法可得出原不等式的解集.
【详解】（1）对，恒成立，即恒成立，
所以，
整理得，解得，所以实数的取值范围是.
（2），即，即，
即，即，
当，即时，原不等式即为，解得；
当，即时，解原不等式得或；
当，即时，解原不等式得或．
综上，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为．
18．（1），
（2）广告牌的宽为2米，长为4米时，其周长最小
（1）根据题意建立面积关系，再由此得出关系，根据函数单调性求出值域；
（2）利用均值不等式求出最小值得解.
【详解】（1）由题意可知，
则，
所以（），
又，
根据反比例型函数的单调性可知，在上单调递减，
所以，即 ，
故的值域为.
（2）设矩形广告牌的周长为l，因为，所以，
则，
当且仅当，即时取得等号，
此时，
故设计的广告牌的宽为2米，长为4米时，其周长最小.
19．（1）
（2）函数的图象不是关于原点的弱中心对称图形，理由见解析
（3）
【详解】（1）由，解得．
当时，，对于任意的，
都有，
所以函数的图象是关于点的中心对称图形，
故．
（2）函数的图象不是关于原点的弱中心对称图形．
理由如下：假设，使得，解得，与矛盾，
所以函数的图象不是关于原点的弱中心对称图形；
（3）由题意可知，存在，且，使得，
当时，，则，
所以，
又知对勾函数在上单调递增，所以，
所以；
当时，，则不成立；
当时，，则，
，
令，则在上单调递增，所以，
所以．
综上可知，实数的取值范围为．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
C
D
A
B
B
AD
ABD
题号
11









答案
BCD