初中数学用坐标表示地理位置教案配套课件ppt

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9.2 坐标方法的简单应用9.2.1 用坐标表示地理位置
不管是出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大方便.如图，这是北京市地图的一部分，你知道怎样用坐标表示地理位置吗？
学习目标： 1．会运用平面直角坐标系来确定一个点或某地的地理位置. 2．会运用方位角和距离表示平面内物体的位置. 3．能根据实际问题和背景建立恰当的坐标系来描述某地的地理位置.
　 根据以下条件画一幅示意图，你能指出学校和小刚家，小强家，小敏家的位置吗？
小刚家：出校门向东走 1 500 m，再向北走 2 000 m．小强家：出校门向西走 2 000 m，再向北走 3 500 m，最后向东走 500 m．小敏家：出校门向南走 1 000 m，再向东走 3 000 m，最后向南走 750 m．
如何建立平面直角坐标系？
1.以何参照点为原点？2.如何确定 x 轴，y 轴？
1. 根据题意，小刚家，小强家，小敏家的位置均是以学校及东西方向、南北方向为参照来描述的，故选学校位置为原点.
2. 以正东方向为 x 轴正方向，以正北方向为 y 轴正方向.
依题目所给条件，我们可知： 小刚家的位置坐标记作_____________. 小强家的位置坐标记作_____________. 小敏家的位置坐标记作_____________.
（1500，2000）
（-1500，3500）
（3000，-1750）
你能标明它们的坐标吗？
选取学校所在位置为原点，并以正东，正北方向为 x 轴、y 轴的正方向有什么优点？
选取学校所在位置为原点，并以正东，正北方向为 x 轴，y 轴正方向，可以容易地写出三位同学家的位置的坐标．
利用平面直角坐标系描述地理位置时应注意哪些问题？
1. 要标明比例尺或坐标轴上的单位长度；
2. 选择的坐标原点不同，建立的坐标系就不同，得到的点的坐标也就不同，但它们的相对位置始终不变.
利用平面直角坐标系表示地理位置的步骤：（1）建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、y 轴及其正方向；（2）根据具体问题确定单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.
用“方位角＋距离”表示平面内物体的位置
如图，一艘船在 A 处遇险后向相距 35 n mile 位于 B 处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？ 救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？
如图，AB 与正北方向所成的角是 60º，所以救生船在遇险船北偏东 60º 的方向上；由 AB 的长就可以确定救生船相对于遇险船的位置．
反过来，由两直线平行，内错角相等得，BA 与正南方向所成的角是 60º，所以遇险船在救生船南偏西 60º的方向上，再由 AB 的长就可以确定遇险船相对于救生船的位置．
利用“方位角+距离”描述地理位置时应注意哪些问题？
（1）用方位角和距离表示平面内点的位置 时，必须要有两个数据: ①该点相对于参照点的方位； ②该点与参照点之间的实际距离；
（2）方位角的表示方法具有规定性，以正北或正南方向为基准，以向东或向西偏离的角度表示方位角，共有四种形式：北偏东 x°北偏西 x°南偏东 x°南偏西 x°
1. 长方形零件如图（单位：mm），建立适当的坐标系，用坐标表示孔心的位置.
孔心的位置为（0，25）
2. 如图，货轮与灯塔相距 40 n mile，如何用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置？反过来，如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置？
灯塔在货轮的南偏东50°，40 n mile的位置；货轮在灯塔的北偏西50°，40 n mile的位置.
误区 对物体在平面上的相对位置描述错误
如图所示，小明在操场上的点B处看位于点A处的小亮的位置，下列说法正确的是( )
A.点A在点B的北偏东40°方向的25m处 B.点A在点B的南偏东50°方向的25m处 C.点A在点B的南偏西40°方向的25m处 D.点A在点B的南偏西50°方向的25m处
产生错误的原因是没有准确掌握运用方位角和距离确定位置的方法.在点 B 处看点A 时参照点为点 B，方位角为南偏西 50°，距离为 25 m. 解题的关键是确定以哪点为参照点.
1. 如图，请建立适当的平面直角坐标系，写出各地点的坐标.
解：如图，以学校 A 为原点，AB 所在直线为 x轴，垂直于 x 轴于点 A 的直线为 y 轴，表格中 1 小格代表 1 个单位长度. A(0,0)，B(5,0)，C(8,0)，D(2,3)， E(-2,4)，F(-7,0)，G(-1,-2)，H(3，-3).
2. 如图，在一次活动中，位于 A 处的 1 班准备前往相距 5 km 的 B 处与 2 班会合，如何用方向和距离描述 2 班相对于 1 班的位置？反过来，如何用方向和距离描述 1 班相对于 2 班的位置？
解：若以 1 班为参照点，则 2 班的位置为南偏西 40°，5 km; 若以 2 班为参照点，则 1 班的位置为北偏东 40°，5 km.
3. 体操表演时，甲、乙、丙的位置如图所示，甲说：“我的位置用（－1， 1）表示.”那么乙、丙的位置该怎样表示呢？
解：由题意可得，可建立如图所示的平面直角坐标系.乙（-3，-1），丙（1，2）.
4. 从 A 点出发，向南走 100 米，再向西走 300 米到 M；从 B 出发，向南走 200 米，再向西走200 米也到 M，那么 A 在 B 的什么方向？B 在 M 的什么方向？
用平面直角坐标系表示地理位置
用方位角和距离表示平面内物体的位置
3. 画点并写出各点的坐标及各个地点的名称
如图，在三角形 AOB 中，A，B 两点的坐标分别为（2，4），（6，2），求三角形 AOB的面积.
解：过点 A 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 C，过点 B 作 y 轴的平行线交 x 轴于点 D，交 CA 的延长线于点 E，∴E(6，4).
∴S△AOB = S长方形ODEC - S△OBD - S△OAC - S△ABE