2025年小升初数学核心考点讲练(通用版)专题02分数的认识(学生版+解析)

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（思维导图+知识梳理+真题特训）
1、分数的意义和分数单位。
单位“1”：一个物体，一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。
分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数.
分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数
分数各部分的名称：分子，表示所取的份数，分母，表示平均分的份数，分数线
2、分数的读法和写法。
读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
3、分数大小的比较。
分母相同的两个分数，分子大的分数比较大.
分子相同的两个分数，分母小的分数比较大.
分子分母都不同的分数，先通分成同分母分数或同分子分数，再比较大小。也可以化成小数再比较。
如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。
4、分数的分类。
真分数：分子比分母小.(真分数1)
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
5、分数与除法的关系。
两个自然数相除（0除外），它们的商可以用分数来表示：
被除数÷除数= (除数≠0)
6、分数的基本性质。
分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外)，分数的大小不变.
7、约分和通分。
分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
8、倒数。
乘积是1的两个数互为倒数。
求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
1的倒数是1，0没有倒数。
一．选择题
1．分子和分母只有公因数1的分数是（ ）
A．真分数B．假分数C．带分数D．最简分数
【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母是互质数的分数叫作最简分数；又因为互质的两个数只有公因数1，以此解决问题．
【解答】解：分子和分母的公因数只有1的分数是最简分数，
故选：．
【点评】此题主要考查最简分数的意义，以及判断一个分数是不是最简分数的方法，就是看分数的分子和分母是不是互质数．
2．分子与分母相差1的分数一定是（ ）
A．真分数B．假分数C．带分数D．最简分数
【分析】在分数中，分子大于或等于分母的分数为假分数，分子小于分母的分数为真分数．由此可知，分子与分母相差1的分数可能是真分数，也可能是假分数；在分数中，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数．由于分子与分母相差1，即这两个自然数是相邻的两个自然数，自然数中，相邻的两个自然数（零除外）一定互质，则分子与分母相差1的分数一定是最简分数．
【解答】解：根据真分数与假分数的意义可知，分子与分母相差1的分数可能是真分数，也可能是假分数；由于自然数中，相邻的两个自然数（零除外）一定互质，根据最简分数的意义可知，分子与分母相差1的分数一定是最简分数．
故选：．
【点评】明确自然数中，相邻的两个自然数（零除外）一定互质是完成本题的关键．
3．在下面的分数中，与不相等的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数除外），分数的大小不变，据此解答。
【解答】解：
则与不相等的是。
故选：。
【点评】掌握分数的基本性质是解答本题的关键。
4．把的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）
A．6B．8C．12D．16
【分析】的分子加上6，即分子变为，则分子扩大了倍，根据分数的基本性质，要想分数的大小不变，分母也要相应的扩大3倍，即变为，应加上，据此判断即可．
【解答】解：，
，
即要使分数的大小不变，分母应加上16．
故选：．
【点评】分数基本性质：分数的分子与分母同时扩大或缩小相同的倍数，除外）分数的大小不变．
5．如果小于，小于，小于、、、均不为，那么下面的分数中，最小的一个是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据“分子相同，分母大的反而小”即可比较分数的大小。
【解答】解：因为，所以。
故选：。
【点评】比较分数的大小：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大分数的分母和分子都不相同的，先通分，变成同分母分数，再比较两个分数的大小。
6．把2米长的铁丝平均截成3段，每段是全长的（ ）
A．米B．C．米D．
【分析】把2米长的铁丝看作单位“1”，平均分成3段，每段是全长的；据此解答即可。
【解答】解：
答：每段是全长的。
故选：。
【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。
7．要剪一段长米的彩带，下列剪法错误的是（ ）
A．从1米长的彩带剪下它的。B．从2米长的彩带剪下它的。
C．从3米长的彩带剪下它的。D．从4米长的彩带剪下米。
【分析】把彩带的总长看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用彩带的总长乘剪下部分所占的分率，即可求出剪下多少米的彩带；也可利用分数的意义，直接表示出剪下的具体长度。
【解答】解：．（米，即剪下彩带的长度是米；
．（米，即剪下彩带的长度是米；
．（米，即剪下彩带的长度是米；
．从4米长的彩带剪下米，即剪下彩带的长度是米；
故选：。
【点评】此题主要考查分数的意义以及分数乘法的应用，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。
8．六（1）班男生人数比女生多，女生人数相当于男生的（ ）
A．B．C．D．
【分析】男生人数比女生多，即将女生当作单位“1”，则男生是女生的，由此可知男生占7份，女生占6份，女生人数相当于男生的。
【解答】解：
答：六（1）班男生人数比女生多，女生人数相当于男生的。
故选：。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生能够掌握。
9．已知、均大于，则的倒数（ ）b的倒数。
A．小于B．大于C．等于D．不能确定
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
【解答】解：因为已知、均大于，则的倒数小于的倒数，例如，因此。
故选：。
【点评】本题考查了倒数的意义。
10．如果、、、均不为，那么、、、这四个数中，（ ）最大。
A．B．C．D．
【分析】假设，求出各个字母代表的数，进行比较即可。
【解答】解：假设
故选：。
【点评】本题考查的主要内容是分数大小比较问题。
11．印刷用纸通常用、、、等编号表示大小规格，纸的面积是纸的一半，纸的面积是纸的一半。按照这样的编号规则，纸的面积是纸的（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据题意，是把纸平均分成2份，其中的1份就是纸的面积，再把纸的面积平均分成2份，其中的1份就是的面积，依次类推，纸平均分成份，取其中的1份就是纸的面积，利用分数表示。
【解答】解：
答：纸的面积是纸的。
故选：。
【点评】本题考查了分数的意义及应用。
12．下面的分数中，最接近1的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】一个分数分子和分母越接近这分数就越接近1。
【解答】解：
所以最接近1。
故选：。
【点评】此题主要考查分数的大小比较。
13．要使是假分数，是真分数，应该是（ ）
A．9B．10C．11D．12
【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数，分子大于或等于分母的分数为假分数．由此可知，要使是假分数，是真分数，则，即。
【解答】解：根据真分数与假分数的意义可知，要使是假分数，是真分数，则，即。
故选：。
【点评】根据真分数、假分数的意义确定分子的取值范围是完成此类问题的关键。
14．给的分母加上14，要使原分数的大小不变，则分子应（ ）
A．乘3B．加上3C．加上14D．乘14
【分析】用分母加上14的和除以分母，再用得到的商乘分子，再根据选项情况进行解答即可。
【解答】解：
答：分子应乘3。
故选：。
【点评】本题考查分数的基本性质的实际应用。
15．有下列叙述：①整数的倒数是；②因为，所以2.4是1.2的倍数；③同一平面内，两条直线的位置关系可以分为平行和垂直两类；④某车间共有工人102人，当天全部到齐，则该天的出勤率为；⑤完成同一项工作甲用了小时，乙用了小时，则甲、乙两人的工作效率比为。其中正确的个数是（ ）个。
A．0B．1C．2D．3
【分析】①根据倒数的意义，乘积是的两个数互为倒数；的倒数是1，0没有倒数；
②根据倍数的定义：一个整数能被另一个整数整除，则这个整数就是另一个整数的倍数，根据定义可知两个数都是整数；
③在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况；
④出勤率出勤人数总人数；
⑤根据工作量工作效率工作时间，可得工作量一定时，工作效率和工作时间成反比，据此解答即可。
【解答】解：根据分析可知：
①如果，那么它就没有倒数，选项说法错误；
②，被除数2.4和除数1.2都不是整数，不符合倍数的定义。即2.4不是1.6的倍数，选项说法错误；
③同一平面内两条直线的位置关系只有平行和相交，而不是平行和垂直，选项说法错误；
④
则该天的出勤率为，选项说法错误；
⑤因为两人的工作量一定，甲乙两人的工作时间比是：
甲乙两人的工作效率比是，选项说法正确。
所以以上表述中正确的个数是1个。
故选：。
【点评】本题主要考查倒数的意义、因数和倍数的意义、百分率的应用及比的应用，关键是培养学生的分析能力。
16．用10克的盐和100克的水配制成一种盐水，盐占盐水的（ ）
A．B．C．D．
【分析】用盐的质量水的质量，求出盐水的质量，再用盐的质量盐水的质量，进行解答。
【解答】解：
答：盐占盐水的。
故选：。
【点评】本题考查分数除法的应用。关键是熟练掌握：求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
17．文文和乐乐到文具店去买了同样的文具后，两人的钱都有剩余，文文剩下了所带钱数的，乐乐剩下所带钱数的。（ ）带的钱多。
A．文文B．乐乐C．一样多D．无法判断
【分析】设买了同样的文具为元，文文剩下了所带钱数的，用去所带钱数的，乐乐剩下所带钱数的，用去所带钱数的，分别用除法计算，得出两人所带的钱数，再比较即可。
【解答】解：设买了同样的文具为元，
（元
（元
答：乐乐带的多。
故选：。
【点评】本题主要考查了分数大小比较。关键是得出两人所带的钱数。
18．要使是假分数，是真分数，是（ ）
A．16B．17C．18D．不能确定
【分析】分子大于或等于分母的分数是假分数；分子小于分母的分数是真分数，要使是假分数，是真分数，是16。
【解答】解：是假分数，是真分数。
要使是假分数，是真分数，是16。
故选：。
【点评】本题考查的主要内容是真分数、假分数的应用问题。
19．的分数单位是多少，再增加几个这样的分数单位结果是2？（ ）
A．、3B．、4C．、5D．、6
【分析】分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数；用2减去，看看里面有多少个分数单位即可解答。
【解答】解：的分数单位是，
，，，再增加4个这样的分数单位结果是2。
故选：。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生能够掌握。
20．小明和小亮各有一瓶1.5升的牛奶，小明喝了这瓶牛奶的，小线亮喝了升。（ ）喝的牛奶多些。
A．小明B．小亮C．一样多D．无法判断
【分析】先用1.5升乘，求出小明喝的升数，再与小线亮喝的升比较大小即可。
【解答】解：（升
升升
答：小明喝的牛奶多些。
故选：。
【点评】解答本题需明确：表示的是分率，升表示的是具体的量。
二．填空题
21．的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位，表示把单位“1”平均分成7份，表示其中一份的数是；
最小的质数是2，2里面有14个，里面有5个，再加上个就是2。
【解答】解：表示把单位“1”平均分成7份，它的分数单位（表示其中一份的数）是；
（个
答：再加上9个这样的分数单位就是最小的质数。
故答案为：，9。
【点评】本题主要考查分数的意义、分数单位知识点，运用分数的意义和分数单位知识解决问题。
22．，且、、都不等于0，那么、、中最大的是（ ），最小的是（ ）。
【分析】先把除法变成乘法，再根据“积一定，一个因数越小另一个因数就越大”解答即可。
【解答】解：
因为，所以、、中最大的是，最小的是。
故答案为：、。
【点评】解答本题关键是明确：积一定，一个因数越小另一个因数就越大；反之，一个因数越大另一个因数就越小。
23．如果是真分数，是假分数是正整数），那么是（ ）。
【分析】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数；假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，据此解答。
【解答】解：分析可知，如果是真分数，是假分数是正整数），那么是6。
故答案为：6。
【点评】本题考查了真分数和假分数的意义，结合题意分析解答即可。
24．一个带分数分数单位是，再添5个这样的分数单位就是最小的合数，这个带分数是（ ）．
【分析】最小的合数是4，，即28个这样的分数单位是最小的合数，去掉5个这样的分数单位就是这个假分数，再把假分数化成带分数（假分数化带分数时，用分子除以分母，商为整数部分，余数作分子，分母不变）．
【解答】解：最小的合数是4，，即28个这样的分数单位是最小的合数
即原分数是23个这样的分数单位，是
答：这个带分数是．
【点评】此题考查的知识点有：分数单位的意义、合数的意义、假分数化带分数等．
25．的分母加上24，要使分数的大小不变，分子应该加上（ ）．
【分析】分数的性质是指分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；据此解答．
【解答】解：的分母加上24，由12变成，是分母乘，
要使分数的大小不变，分子也应该乘3，由5变成，也可以认为是分子加上．
故答案为：10．
【点评】此题考查分数性质的灵活运用，解决此题也可以根据分母加上24，是加上分母的2倍，要是分数的大小不变，分子也应该加上分子的2倍，即．
26．一个分数，分子与分母的和是80，这个分数约分后是，原分数是（ ）．
【分析】，又约分前分子与分母的和是80，那么根据按比例分配的意义，可把80平均分成5份，其中的2份即是分子，3份即是分母．即 ．所以原分数是．
【解答】解：根据分数的意义及比的性质，可把80平均分成5份，其中的2份即是分子，3份即是分母．
即，，
的分子和分母同时扩大16倍变为．
故答案为：．
【点评】本题可结合按比例分配的意义完成．
27．，，和这四个数中，最小的是（ ），最大的是（ ）。
【分析】根据题意，把百分数和分数都转化成小数，然后根据小数的大小比较解答即可。
【解答】解：
，所以。
则，，和这四个数中，最小的是，最大的是。
故答案为：；。
【点评】此题考查了分数和小数大小的比较，要求学生掌握。
28．已知与为两个自然数，的恰好等于的；如果减去3，加上3，那么两数相等。与的和是（ ）。
【分析】设，根据分数乘、除法的意义，，因为与为两个自然数，因此，只有当、20、时，才能为自然数．再根据减去3，加上3，则两数相等，即可确定、各是多少，然后再求它们的和。
【解答】解：（1）设，则，
因为与为两个自然数
所以必须是整数十数，才能为自然数
当时，，，不合题意
当时，，，不合题意
当时，，，不合题意
当时，，，不合题意
当时，，，不合题意
当时，，，符合题意
答：与的和是114。
故答案为：114。
【点评】解答本题关键是找出符合题意的自然数、各是多少。
29．《庄子天下》中有这样一段话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思是：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占最初木棒长度的（ ），剩下部分占最初木棒长度的（ ）。
【分析】根据题意，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，把一尺木棍的长度看作单位“1”，第一天截取它的一半，是，第二天截取剩下部分的一半，是；第三天截取的长度是；然后把三天的长度相加。
【解答】解：
答：第三天截取的长度占木棍长度的，前三天共截取木棍长度的。
故答案为：，。
【点评】本题考查有理数的乘方，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题。
30．某商场10月的销售量比9月份的销售量增加了，应把（ ）看作单位“1”，10月份销售量是9月份的（ ）。
【分析】根据题意，某商场10月的销售量比9月份的销售量增加了，把9月份的销售量看作单位“1”，则10月的销售量是9月份的，据此解答。
【解答】解：
答：某商场10月的销售量比9月份的销售量增加了，应把9月份的销售量看作单位“1”，10月份销售量是9月份的。
故答案为：9月份的销售量，。
【点评】本题考查了单位“1”的确定，结合题意分析解答即可。
31．把4米长的绳子平均分成5段，每段绳子的长度是总长度的（ ），每段长（ ）米。
【分析】根据分数的意义把绳子平均分成5段，那么每段绳子的长度是总长度的；总长度平均分成的段数每段绳子的长度。
【解答】解：
（米
则把4米长的绳子平均分成5段，每段绳子的长度是总长度的，每段长米。
故答案为：；。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
32．的倒数是（ ）。
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。求一个分数的倒数，例如，我们只需把这个分数的分子和分母交换位置，即可求出其倒数。
【解答】解：的倒数是。
故答案为：。
【点评】本题考查了倒数的认识，求一个数的倒数的方法。
33．3名小朋友平均分5个同样大小的月饼，每名小朋友分到（ ）个月饼，每名小朋友分到这些月饼的（ ）。
【分析】求每名小朋友分到多少个月饼，平均分的是具体的数量5个，求的是具体的数量；求每名小朋友分到这些月饼的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【解答】解：（个
答：3名小朋友平均分5个同样大小的月饼，每名小朋友分到个月饼，每名小朋友分到这些月饼的。
故答案为：，。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生能够掌握。
34．如果和互为倒数，那么（ ）。
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。和互为倒数，则。
【解答】解：
如果和互为倒数，那么。
故答案为：2024。
【点评】本题考查了倒数的认识。
35．在与之间，分母是30的最简分数有（ ）个。
【分析】根据题意，把和分别化为分母为30的分数，得到和，分母为30的分数有14个，其中最简分数有5个。
【解答】解：在与之间，分母是30的最简分数有、、、、，共有5个。
故答案为：5。
【点评】此题考查了最简分数的知识，要求学生掌握。
36．把一根米长的绳子对折三次，沿折痕剪开，每段绳子长（ ）米，3段绳子占全长的（ ）。
【分析】对折3次，平均分成8段，总长度除以段数，求出每段的长度，再用3除以总段数，求出3段占全长的几分之几。
【解答】解：（米
故答案为：；。
【点评】本题考查的主要内容是分数的意义的应用问题。
37．分数单位是的最大真分数是（ ），这个真分数用循环小数的简便记法表示是（ ）。
【分析】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数；据此解答。
【解答】解：分数单位是的最大真分数是，这个真分数用循环小数的简便记法表示是。
故答案为：，。
【点评】本题考查了真分数的认识及循环小数的简便记法。
38．一个最简分数，如果它的分子加上2，约分后得；如果它的分子减去2，约分后得。原来的最简分数是（ ）。
【分析】是这个分数的分子加2后化简得到的，是这个分数的分子减去2后化简得到的，分别把这两个分数分别分子、分母扩大一定的倍数，化成相同分母的分数，分子加2的减2，减2的加2，还原回去，即可求出这个最简分数。
【解答】解：；
；。
这个最简分数的分子是7，分母是30；即这个最简分数的。
故答案为：。
【点评】本题考查了最简分数的认识及约分的意义。
39．中国结是一种具有中国特色的手工编织工艺品，它代表着团结、吉祥和平安，深受人们的喜爱。现需要把一根5米长的红绳剪成同样长的小段编织中国结，剪了7次。每小段占全长的（ ），每段长（ ）米。
【分析】根据题意，把一根5米长的红绳剪成同样长的小段编织中国结，剪了7次，实际是剪成段，也就是平均分成8段，其中的1个占全长的，求每段长多少米，利用全长除以段数即可。
【解答】解：（段
（米
答：每小段占全长的，每段长米。
【点评】本题考查了分数的意义及应用。
40．（1）一本故事书有页，小明每天看页，看了5天，已经看了（ ）页，还剩（ ）页没看。
（2）如果，，都不为，那么其中最大的是（ ），最小的是（ ）。（填“”“ ”或“”
【分析】（1）求已经看了的页数，用每天看的页数乘看的天数即可解答；求还剩多少也没看，用书的总页数减去看了的页数即可解答；
（2）假设，分别求出的大小，然后比较即可解答。
【解答】解：（1）（1）一本故事书有页，小明每天看页，看了5天，已经看了页，还剩页没看。
（2）假设，






，所以，那么其中最大的是，最小的是。
故答案为：（1），；（2），。
【点评】此题考查了用字母表示数和分数大小的比较，要求学生能够掌握。