北京市2023_2024学年高一数学上学期第一次月考练习试题含解析

这是一份北京市2023_2024学年高一数学上学期第一次月考练习试题含解析，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷共100分，考试时间90分钟
第I卷（选择题）
一、单选题
1. 已知集合，集合，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】化简集合，利用集合交集的定义求解即可.
【详解】由题意可知，，
所以，
故选：A
2. 设，或，则是成立的（）
A. 充分必要条件B. 充分不必要条件
C必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】由已知判断，，的推出关系即可判断充分及必要性.
【详解】因为，或，
即成立时，一定成立，但成立时，不一定成立，
故是成立的充分不必要条件.
故选：B.
3. 已知集合，，则（）
AB.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据集合的交运算法则可直接得到结果.
【详解】因为，，
所以，
故选：
4. 已知集合，集合，则集合A∩B=（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据每个集合中对元素的描述，可转化为直线求交点问题，从而得解.
【详解】由题意可得，集合表示时线段上的点，
集合表示时线段上的点，
则表示两条线段的交点坐标，
联立，解得，满足条件，
所以.
故选：C.
5. 若，则的值为（）
A. -3B. 3C. -12D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】由一元二次方程的根与系数的关系，求得P，q的值，由此可得选项.
【详解】解：因为，所以，解得，所以，
故选：C.
6. 方程组的解集为（ ）
A. {（2，1）}B. C. {1，2}D. {（1，2）}
【答案】D
【解析】
【分析】
先解方程组，再对照选项选择.
【详解】,所以方程组的解集为{（1，2）}
故选：D
【点睛】本题考查解方程组、列举法表示集合，考查基本分析求解能力，属基础题.
7. 设，是方程的两个实数根，则的值为（）
A. 5B. C. 1D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意利用韦达定理可得和的值，再根据，计算求得结果．
【详解】由，是方程的两个实数根，
可得，，
.
故选：B
8. 若，，则以，为根的一元二次方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由，，结合完全平方公式求出，然后利用根与系数的关系可求得结果
【详解】∵，
∴，
而，
∴，
∴，
∴以，为根的一元二次方程为.
故选：A.
【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系的应用，属于基础题.
9. 已知集合，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别解出、集合，由“”是“”的必要不充分条件可知，由此即可列出不等式，则可解出答案.
【详解】或，
因为“”是“”的必要不充分条件，
所以，
所以或，
解得：或，
故选：D.
10. 下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】D
【解析】
【分析】取，可判断A；或，可判断B；取，可判断C；利用等式的性质，可判断D
【详解】选项A，当时，显然不成立；
选项B，如果，那么或，显然不成立；
选项C，当时，无意义，不成立；
选项D，如果，则，故，即，成立
故选：D
第II卷（非选择题）
二、填空题
11. 命题“，都有”的否定是___________.
【答案】，使得
【解析】
【分析】全称命题的否定是变量词否结论即可得正确答案.
【详解】命题“，都有”的否定是，使得.
故答案为：，使得
12. 已知集合满足，则满足要求的的个数是______．
【答案】7
【解析】
【分析】根据给定条件分析出集合M中一定有的元素及可能有的元素即可得解.
【详解】因为，于是得，且集合M中至少包含集合中的元一个素，
因此，集合的个数就是集合的非空子集个数，
而集合的非空子集个数为，
所以集合的个数为7.
故答案为：7.
13. 已知全集，则如图中阴影部分表示的集合是________.
【答案】
【解析】
【分析】求出，图中阴影部分表示的集合是，由此能求出结果．
【详解】∵全集，∴，
∵，
∴图中阴影部分表示的集合是：．
故答案为：．
14. 已知是关于的方程的两个实根，且，则__________.
【答案】2
【解析】
【分析】根据根与系数的关系结合条件即得.
【详解】因为是关于的方程的两个实根，
则，又，
所以，
解得或，
经判别式检验知.
故答案为：2.
15. 已知全集，非空集合. 若在平面直角坐标系中，对中的任意点，与关于轴、轴以及直线对称的点也均在中，则以下命题：
①若，则；
②若，则S中至少有8个元素；
③若，则S中元素的个数可以为奇数；
④若，则.
其中正确命题的序号为________．
【答案】①④
【解析】
【分析】①根据定义和点关于坐标轴对称性质可判断；
②若，则中至少有4个元素，故错误；
③若，则中元素的个数一定为成对出现，故为偶数；
④根据，显然图象关于轴，轴，和轴对称，判断即可．
【详解】中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称.
所以当，则有，，，
进而有：，，，，
①若，则，故①正确；
②若，则，，，能确定4个元素，故②不正确；
③根据题意可知，，若，能确定4个元素，
当，也能确定个，当，也能确定8个所以，
则中元素的个数一定为偶数，故③错误；
④若，由中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称可知，
则，，，即，
即，故④正确，
综上：①④正确.
故答案为：①④.
三、解答题
16. 已知集合，，.
（1）求，，.
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1），，，
（2）
【解析】
【分析】（1）由交集，并集，补集概念求解，
（2）由题意列不等式求解
【小问1详解】
由题意得，，，
【小问2详解】
若，则，若，则，
故的取值范围是
17已知集合A＝{x|1