北京市海淀区2023_2024学年高一数学上学期12月月考试题含解析

这是一份北京市海淀区2023_2024学年高一数学上学期12月月考试题含解析，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
说明：本试卷共4页，共120分.考试时长90分钟.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）
1. 已知命题，，则命题p的否定为（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求.
【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知：
命题，的否定为：，.
故选：C
2. 设集合，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先化简集合A，B，再根据集合的运算得解.
【详解】由，即，因为是上的单调递增函数，
所以，；
又，解得，
；
故选：A.
3. 以下函数既是偶函数又在上单调递减的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用奇偶性的定义和指数函数、对数函数、幂函数的性质，对选项逐一判断即可.
【详解】选项A中，，满足，是偶函数，但由幂函数性质知在上单调递增，故不符合题意；
选项B中，由幂函数性质知，在定义域内单调递增，无意义，故不具有奇偶性，不符合题意；
选项C中，由指数函数性质可知，在R上单调递减，但，故不是偶函数，不符合题意；
选项D中，定义域，满足，故是偶函数，当时，，由对数函数性质可知，在上单调递减，故符合题意.
故选：D.
4. 已知，则下列不等式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式的性质，幂函数，指数函数和对数函数的性质判断．
【详解】对A，根据幂函数在上单调递增得时，，故A正确；
对B，当时，，B错；
对C，，则，根据指数函数在上单调递增得，故C错误；
对D，时，例如，，
则，根据对数函数在上单调递增，
则，因此D错；
故选：A．
5. 函数的图象是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将函数的图象进行变换可得出函数的图象，由此可得出合适的选项.
【详解】将函数的图象先向右平移个单位长度，可得到函数的图象，
再将所得函数图象位于轴下方的图象关于轴翻折，位于轴上方图象不变，可得到函数的图象.
故合乎条件的图象为选项C中的图象.
故选：C.
【点睛】结论点睛：两种常见的图象翻折变换：
，
.
6. 已知是定义域为的奇函数，当时，单调递增，且，则满足不等式的的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由奇函数的定义和单调性的性质，即可求解不等式．
【详解】因为是定义在R上的奇函数，时，单调递增，且，
所以当时，，
当时，，
不等式，则
当时，有，即或，解得或，又，；
当时，有，即或，又，解得；
综上，不等式的解集为.
故选：C.
7. 已知函数，则“函数有两个零点”成立的充分不必要条件是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据单调性，结合已知条件，求得有两个零点的充要条件，再结合选项进行选择即可.
【详解】
在上单调递增，在上单调递减．
故“函数有两个零点”，
解得，
“函数有两个零点”成立的充分不必要条件必须为的子集，只有C符合，
故选：C．
【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，涉及由函数零点个数求参数范围问题，属综合基础题.
8. 在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n.如果m，n满足，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据古典概型的计算公式，结合绝对值不等式进行求解即可.
【详解】根据题意，m，n的情况如下：
共16种情况，
其中m，n满足的情况如下：
共10种情况，
所以两人“心领神会”的概率是，
故选：D
9. 函数在上恒为正数，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据底数是，在上恒为正数，故在上恒成立，进而解不等式就可以了．
【详解】解：由于底数是，从而在上恒为正数，
故在上恒成立，
即
由于，当且仅当即时取等号；
由对勾函数的性质可知，函数在上单调递减，在上单调递增，且
所以．
故选：．
【点睛】本题主要考查对数型函数，一元二次函数值域问题，属于中档题．
10. 形如(n是非负整数)的数称为费马数，记为数学家费马根据都是质数提出了猜想:费马数都是质数.多年之后，数学家欧拉计算出不是质数，那的位数是（）
(参考数据: lg2≈0.3010 )
A. 9B. 10C. 11D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】
,设,两边取常用对数估算的位数即可.
【详解】,设，则两边取常用对数得
.
，
故的位数是10，
故选：B．
【点睛】解决对数运算问题的常用方法：
(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简．
(2)将同底对数的和、差、倍合并．
(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．
(4)利用常用对数中的简化计算.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上）
11. 函数的定义域为__________.
【答案】
【解析】
【分析】利用对数函数真数大于零，解不等式即可求得结果.
【详解】由对数函数定义可得，解得或，
所以函数定义域为.
故答案为：
12. 某高中学校进行问卷调查，用比例分配的分层随机抽样方法从该校三个年级中抽取36人进行问卷调查，其中高一年级抽取了15人，高二年级抽取了12人，且高三年级共有学生900人，则该高中的学生总数为__________人.
【答案】
【解析】
【分析】根据分层抽样的抽样比即可求解.
【详解】由题意可知：高三年级抽取了人，
由于高三共有900人，所以抽样比为，
所以高中学生总数为，
故答案为：
13. 令，，，则三个数，，的大小顺序是______.（用“