海南省海南中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试卷

这是一份海南省海南中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试卷，共22页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记为（ ）
A．8B．﹣8C．1D．15
2．（3分）已知a﹣b＝1，则代数式a﹣b﹣3的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
3．（3分）海南的富铁矿是国内少有的富铁矿之一，储量居全国第六位，其储量约为237000000吨（ ）
A．2.37×109吨B．2.37×108吨
C．0.237×109吨D．237×106吨
4．（3分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为（ ）
A．8，8B．6，8C．8，6D．6，6
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．3a2﹣a2＝2
C．a8÷a2＝a6D．（﹣2a）3＝﹣2a3
7．（3分）计算的结果是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
8．（3分）如图，AB、CD相交于点O，∠1＝80°，那么∠D的度数为（ ）
A．110°B．100°C．90°D．80°
9．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝4，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，则∠ABD等于（ ）
A．54°B．56°C．64°D．66°
11．（3分）如图，在△ABC中，∠ADB＝80°，大于的长为半径画弧，N两点，作直线MN，连接BD，则∠C的度数为（ ）
A．40°B．50°C．80°D．100°
12．（3分）如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，则BD的长为（ ）
A．1B．2C．D．
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13．（3分）因式分解：x2﹣2x＝ ．
14．（3分）不等式组的解集是 ．
15．（3分）在一个不透明的袋中，装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同．搅匀后从中随机一次摸出两个球 ．
16．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，F分别在边AB，CD上，若将四边形EBCF沿EF折叠，点B′恰好落在AD边上 ．
三、解答题（本大题满分72分）
17．（12分）计算：
（1）（﹣）﹣1﹣（2﹣）0+|1﹣|；
（2）（x+1）2﹣x（x+1）．
18．（10分）2023年11月1号，海南中学迎来了百年校庆，“我爱海中”的文化衫深受广大师生喜爱，已知A、B两款文化衫的单价分别为60元和85元，请求出初三1班学生购买A、B两款文化衫各多少件？
19．（10分）某校为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从该校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：
请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ，x＝ ，y＝ ；
（2）在扇形图中，C等级所对应的圆心角是 度；
（3）若该校九年级共有600名男生参加了立定跳远测试，请你估计成绩等级达到“优秀”、“良好”的男生共有多少人？
20．（10分）海南中学凤栖堂，建于1934年9月，由海南文昌籍旅泰华侨韩裕准先生捐资兴建，称为“凤栖堂”．凤栖堂前，一尊孔子雕像矗立于萋萋芳草间，自C处测得雕像顶A的仰角为53°，小强站凤栖堂门前的台阶上，此时，两人的水平距离EC为0.45m（参考数据：sin53°≈，cs53°≈，tan53°≈）
（1）计算台阶DE的高度；
（2）求孔子雕像AB的高度．
21．（15分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，连结CE，过点E作EF⊥EC交AB于点F．
（1）当AE＝DC时，①求证：△AEF≌△DCE；②连结BE，BE与CF交于点G．当BG＝时，求BC的长；
（2）在E的运动过程中，∠EFC是否保持与∠EBC相等，若相等请证明，说明理由．
22．（15分）如图，二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（4，0），与y轴相交于点C．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）设抛物线上的一个动点P的横坐标为t（0＜t＜4），过点P作PD⊥BC于点D．
①连结PB，当△PBD的面积与△PCD面积的相等时，求t的值；
②求线段PD的长的最大值；
③若以点P、C、D为顶点的三角形与△BOC相似，求点P的坐标．
2023-2024学年海南省海南中学九年级（上）第二次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个各选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1．（3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记为（ ）
A．8B．﹣8C．1D．15
【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【解答】解：某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，
故选：B．
【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
2．（3分）已知a﹣b＝1，则代数式a﹣b﹣3的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
【分析】将整体代入求值，即可得到答案．
【解答】解：当a﹣b＝1时，原式＝1﹣7＝﹣2．
故选：C．
【点评】此题考查的是代数式的转化，通过观察可知已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子代入即可求出答案．
3．（3分）海南的富铁矿是国内少有的富铁矿之一，储量居全国第六位，其储量约为237000000吨（ ）
A．2.37×109吨B．2.37×108吨
C．0.237×109吨D．237×106吨
【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．
【解答】解：237 000 000＝2.37×108．
故选：B．
【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握．在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．
4．（3分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据从前面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从前面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，
故选：A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从前面看得到的图形是主视图是解题的关键．
5．（3分）在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为（ ）
A．8，8B．6，8C．8，6D．6，6
【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数值，叫众数．根据这两个定义解答即可．
【解答】解：这组数据中出现次数最多的是数据6，
所以这组数据的众数为6，
将数据重新排列为4，5，6，7，8，
则这组数据的中位数为6，
故选：D．
【点评】本题考查了中位数、众数，解题的关键是掌握中位数、众数的概念，并会求一组数值的中位数、众数．
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．3a2﹣a2＝2
C．a8÷a2＝a6D．（﹣2a）3＝﹣2a3
【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据合并同类项，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．
【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加；
B、合并同类项系数相加字母部分不变；
C、同底数幂的除法底数不变指数相减；
D、积的乘方等于乘方的积；
故选：C．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
7．（3分）计算的结果是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
【分析】先根据分式的减法法则计算，再约分即可．
【解答】解：﹣
＝
＝
＝﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查的是分式的约分、分式的加减法，掌握分式的减法法则是解题的关键．
8．（3分）如图，AB、CD相交于点O，∠1＝80°，那么∠D的度数为（ ）
A．110°B．100°C．90°D．80°
【分析】两直线平行，同旁内角互补，由题可知，∠D和∠1的对顶角互补，根据数值即可解答．
【解答】解：∵∠1＝80°，
∴∠BOD＝∠1＝80°
∵DE∥AB，
∴∠D＝180°﹣∠BOD＝100°．
故选：B．
【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补及对顶角相等．
9．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝4，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据平行四边形的对边相等且平行和利用平行四边形的性质以及平行线的基本性质求解即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CFE，
∵∠ABC的平分线交AD于点E，
∴∠ABE＝∠CBF，
∴∠CBF＝∠CFB，
∴CF＝CB＝7，
∴DF＝CF﹣CD＝7﹣7＝3，
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
10．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，则∠ABD等于（ ）
A．54°B．56°C．64°D．66°
【分析】根据AB是⊙O的直径，可得∠ADB＝90°，根据同弧所对圆周角相等可得∠DAB＝∠BCD＝36°，进而可得∠ABD的度数．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠DAB＝∠BCD＝36°，
∴∠ABD＝∠ADB﹣∠DAB，
即∠ABD＝90°﹣∠DAB＝90°﹣36°＝54°．
故选：A．
【点评】本题考查了圆周角定理，解决本题的关键是掌握圆周角定理．在同圆或等圆中，圆周角是所对圆心角的一半．
11．（3分）如图，在△ABC中，∠ADB＝80°，大于的长为半径画弧，N两点，作直线MN，连接BD，则∠C的度数为（ ）
A．40°B．50°C．80°D．100°
【分析】由作图过程可知，直线MN为线段BC的垂直平分线，则DB＝DC，可得∠C＝∠DBC．再结合∠ADB＝∠C+∠DBC＝80°，可得∠C的度数．
【解答】解：由作图过程可知，直线MN为线段BC的垂直平分线，
∴DB＝DC，
∴∠C＝∠DBC．
∵∠ADB＝∠C+∠DBC＝2∠C＝80°，
∴∠C＝40°．
故选：A．
【点评】本题考查作图—基本作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．
12．（3分）如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，则BD的长为（ ）
A．1B．2C．D．
【分析】连接OB，根据菱形的性质得到OA＝AB，求得∠AOB＝60°，根据切线的性质得到∠DBO＝90°，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：连接OB，
∵四边形OABC是菱形，
∴OA＝AB，
∵OA＝OB，
∴OA＝AB＝OB，
∴∠AOB＝60°，
∵BD是⊙O的切线，
∴∠DBO＝90°，
∵OB＝1，
∴BD＝OB＝，
故选：D．
【点评】本题考查了切线的性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练正确切线的性质定理是解题的关键．
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13．（3分）因式分解：x2﹣2x＝ x（x﹣2） ．
【分析】原式提取公因式x即可得到结果．
【解答】解：原式＝x（x﹣2），
故答案为：x（x﹣2）．
【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
14．（3分）不等式组的解集是 1≤x＜4 ．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出解集．
【解答】解：，
由①得：x≥1；由②得：x＜5，
则不等式组的解集为1≤x＜4．
故答案为：5≤x＜4．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握取解集的方法是解本题的关键．
15．（3分）在一个不透明的袋中，装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同．搅匀后从中随机一次摸出两个球 ．
【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及两个球都是红球的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：列表如下：
共有12种等可能的结果，其中两个球都是红球的结果有6种，
∴两个球都是红球的概率为．
故答案为：．
【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
16．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，F分别在边AB，CD上，若将四边形EBCF沿EF折叠，点B′恰好落在AD边上 2 ．
【分析】由正方形的性质得出∠EFD＝∠BEF＝60°，由折叠的性质得出∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，设BE＝x，则B'E＝x，AE＝3﹣x，由直角三角形的性质可得：2（3﹣x）＝x，解方程求出x即可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∠A＝90°，
∴∠EFD＝∠BEF＝60°，
∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B'恰好落在AD边上，
∴∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，
∴∠AEB'＝180°﹣∠BEF﹣∠FEB'＝60°，
∴B'E＝2AE，
设BE＝x，则B'E＝x，
∴2（2﹣x）＝x，
解得x＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．
三、解答题（本大题满分72分）
17．（12分）计算：
（1）（﹣）﹣1﹣（2﹣）0+|1﹣|；
（2）（x+1）2﹣x（x+1）．
【分析】（1）先对零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式进行运算，然后运用实数的运算法则计算结果；
（2）根据完全平方公式和单项式乘多项式的方法，去掉小括号；再合并同类项即可得到答案．
【解答】解：（1）（﹣）﹣4﹣（2﹣）7+|1﹣|
＝﹣4﹣2﹣5+
＝﹣5﹣；
（2）（x+1）2﹣x（x+3）
＝x2+2x+8﹣x2﹣x
＝x+1．
【点评】本题考查了整式的混合运算和实数的运算，解题的关键是根据计算法则来解答．
18．（10分）2023年11月1号，海南中学迎来了百年校庆，“我爱海中”的文化衫深受广大师生喜爱，已知A、B两款文化衫的单价分别为60元和85元，请求出初三1班学生购买A、B两款文化衫各多少件？
【分析】设初三1班学生购买A款文化衫x件，则购买B款文化衫（50﹣x）件，利用总价＝单价×数量，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即购买A款文化衫的数量），再将其代入（50﹣x）中，即可求出购买B款文化衫的数量．
【解答】解：设初三1班学生购买A款文化衫x件，则购买B款文化衫（50﹣x）件，
根据题意得：60x+85（50﹣x）＝3500，
解得：x＝30，
∴50﹣x＝50﹣30＝20．
答：初三1班学生购买A款文化衫30件，B款文化衫20件．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
19．（10分）某校为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从该校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：
请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）m＝ 20 ，n＝ 8 ，x＝ 0.4 ，y＝ 0.16 ；
（2）在扇形图中，C等级所对应的圆心角是 57.6 度；
（3）若该校九年级共有600名男生参加了立定跳远测试，请你估计成绩等级达到“优秀”、“良好”的男生共有多少人？
【分析】（1）利用总人数乘以B类对应的百分比，即可求得m的值，利用总数减去其它各组的人数即可求得n的值，利用百分比的定义求得x、y的值；
（2）利用360°乘以对应的频率即可求得圆心角的度数；
（3）利用总人数600乘以对应的频率即可求解．
【解答】解：（1）B类的人数是m＝50×40%＝20，
则x＝＝0.4，
n＝50﹣19﹣20﹣7＝8，
则y＝＝5.16．
故答案为：20，8，0.7；
（2）C等级所对应的圆心角是：360°×0.16＝57.6°；
（3）该校男生达到“优秀”或“良好”的共有：600×（2.38+0.4）＝468人．
【点评】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．
20．（10分）海南中学凤栖堂，建于1934年9月，由海南文昌籍旅泰华侨韩裕准先生捐资兴建，称为“凤栖堂”．凤栖堂前，一尊孔子雕像矗立于萋萋芳草间，自C处测得雕像顶A的仰角为53°，小强站凤栖堂门前的台阶上，此时，两人的水平距离EC为0.45m（参考数据：sin53°≈，cs53°≈，tan53°≈）
（1）计算台阶DE的高度；
（2）求孔子雕像AB的高度．
【分析】（1）根据凤栖堂门前台阶斜坡CD的坡比为i＝1：3计算即可；
（2）设AB的对边为MN，作DF⊥MN于F，根据矩形的性质得到FN＝DE＝0.15m，DF＝NE，根据等腰直角三角形的性质、正切的定义计算，得到答案．
【解答】解：（1）∵凤栖堂门前台阶斜坡CD的坡比为i＝1：3，EC为6.45m，
∴，
∴DE＝＝0.15m，
即台阶DE的高度为0.15m；
（2）如图所示，设AB的对边为MN，
∴由题意得，四边形NFDE是矩形，
∴FN＝DE＝7.15m，FD＝NE，
设MN＝x m，则MF＝（x﹣0.15）m，
在Rt△AFD中，∠ADF＝45°，
∴FD＝MF＝（x﹣0.15）m，
∴NC＝NE﹣EC＝（x﹣2.15）﹣0.45＝（x﹣0.2）m，
∴tan53°＝≈，
即，
解得x＝2.4，
经检验，x＝3.4是原方程的解，
答：孔子雕像AB的高度约2.6m．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角，解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
21．（15分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，连结CE，过点E作EF⊥EC交AB于点F．
（1）当AE＝DC时，①求证：△AEF≌△DCE；②连结BE，BE与CF交于点G．当BG＝时，求BC的长；
（2）在E的运动过程中，∠EFC是否保持与∠EBC相等，若相等请证明，说明理由．
【分析】（1）①利用“一线三垂直”模型即可得证；②由勾股定理可得BE＝3，从而得到GE的长度，然后利用构造相似三角形，设参求解即可；
（2）根据题意得∠ABC+∠FEC＝180°，所以B、C、E、F四点共圆，进而得证．
【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，
∴∠AFE+∠AEF＝90°，
∵EF⊥EC，
∴∠FEC＝90°，
∴∠DEC+∠AEF＝90°，
∴∠AFE＝∠DEC，
在△AEF和△DCE中，
，
∴△AEF≌△DCE（AAS）；
②解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC＝3，
∵AE＝DC，
∴AE＝3，
∴BE＝＝3，
∵BG＝，
∴GE＝BE﹣BG＝，
如图，过E作EQ∥AB交FC于点Q，则四边形EDCN是矩形，
∴ED＝CN，EN＝CD＝AB＝2，
∴△BFG∽△EQG，
∴＝，
设BF＝5x，则EQ＝13x，
由①知△AEF≌△DCE，
∴DE＝AF＝5﹣5x＝CN，
∴QN＝EN﹣EQ＝3﹣13x，BC＝AD＝AE+DE＝4+3﹣5x＝4﹣5x，
∵QN∥BF，
∴△CQN∽△CFB，
∴，即，
整理得（5x﹣5）（x﹣1）＝0，
解得x＝或x＝1，
当x＝6时，3﹣5x＜4，故舍去，
∴x＝，
∴BC＝6﹣5x＝5．
（2）解：相等，证明如下，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∵EF⊥EC，
∴∠FEC＝90°，
∴∠ABC+∠FEC＝180°，
∴B、C、E、F四点共圆，
∴∠EFC＝∠EBC．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．
22．（15分）如图，二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（4，0），与y轴相交于点C．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）设抛物线上的一个动点P的横坐标为t（0＜t＜4），过点P作PD⊥BC于点D．
①连结PB，当△PBD的面积与△PCD面积的相等时，求t的值；
②求线段PD的长的最大值；
③若以点P、C、D为顶点的三角形与△BOC相似，求点P的坐标．
【分析】（1）将A、B坐标代入即可求解；
（2）①根据面积相等可得D是BC中点，从而求出D点坐标，再构造一线三垂直求出t值即可；
②要求PD最大值，势必要转化到铅锤高的最值问题，所以过P作PH∥y轴交BC于点G，再根据等角的三角函数值，求出PG与PD的关系，从而将PD的最值转化到PG的最值问题；
③根据题意需要分类讨论，分别是当∠PCD＝∠OBC时，△PCD∽△CBO，当∠PCD＝∠OBC时，△PCD∽△BCO，然后根据每种情况具体求解即可．
【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴相交于点A（﹣6，0），0），
∴，
解得，
∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2+x+2；
（2）①∵△PBD的面积与△PCD面积的相等，
∴CD＝BD，即D是BC中点，
∵抛物线的函数关系式为y＝﹣x2+x+2，
∴令x＝7，得y＝2，
∴C（0，7），
∵B（4，0），
∴D（4，1），
过D作EF∥y轴交x轴于点F，过P作PE⊥EF于点E，DF＝1，
∵P的横坐标为t，
∴P（t，﹣），
∴PE＝t﹣2，DE＝﹣t7+t+3，
∵PD⊥BC，
∴∠PDB＝90°，
∴∠PDE＝∠FBD＝90°﹣∠BFD，
∵∠PEF＝∠BFD＝90°，
∴△PDE∽△DBF，
∴，即＝，
解得t＝（负值舍去），
综上，△PBD的面积与△PCD面积的相等时；
②过P作PH∥y轴交BC于点G，交x轴于点H，
∵B（4，8），2），
∴设直线BC解析式为y＝mx+n，
则
解得，
∴直线BC解析式为y＝﹣x+2，
∵P（t，﹣），
∴G（t，﹣t+2），
∴PG＝﹣t2+2t，
∵∠PDG＝∠BHG＝90°，∠PGD＝∠BGH，
∴∠DPG＝∠OBC，
∵OC＝8，OB＝4，
∴BC＝＝2，
∴cs∠OBC＝＝，
∴cs∠DPG＝＝，
∴PD＝PG＝﹣2+，
∵﹣＜0，
∴当t＝2时，PD最大为；
③∵PD⊥BC，
∴∠PDC＝90°＝∠BOC，
∴△PCD和△BOC再满足一角相等即可相似，
（Ⅰ）当∠PCD＝∠OBC时，△PCD∽△CBO，
此时PC∥x轴，
∴PC关于对称轴对称，
∴C（0，2），
∴P（3，5）；
（Ⅱ）当∠PCD＝∠OBC时，△PCD∽△BCO，
此时＝＝，
过D作MN∥x轴交y轴于点M，过P作PN⊥MN于点N，
∵∠PDC＝90°，
∴∠PDN＝∠DCM＝90°﹣∠CDM，
∴△CDM∽△DPN，
∴，
由（2）②知直线BC解析式为y＝﹣x+2，
设D（m，﹣m+2），
则CM＝m，DM＝m，
∴DN＝2CM＝m，PN＝2DM＝2m，
∴P（2m，m+2），
将P（2m，m+2）代入y＝﹣x2+x+2得，2+6m+2，
解得m＝0（舍去）或m＝，
∴2m＝，m+2＝，
即P（，）；
综上，P的坐标为（2，）．
【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/20 13:07:29；用户：李佳琳；邮箱：19523779563；学号：55883986等级
成绩（分）
频数（人数）
频率
A
90～100
19
0.38
B
75～89
m
x
C
60～74
n
y
D
60以下
3
0.06
合计
50
1.00
红
红
红
白
红
（红，红）
（红，红）
（红，白）
红
（红，红）
（红，红）
（红，白）
红
（红，红）
（红，红）
（红，白）
白
（白，红）
（白，红）
（白，红）
等级
成绩（分）
频数（人数）
频率
A
90～100
19
0.38
B
75～89
m
x
C
60～74
n
y
D
60以下
3
0.06
合计
50
1.00