广东省广州市天河区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（答案版）

这是一份广东省广州市天河区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（答案版），共33页。
注意事项：
1．答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共8个小题，每小题3分，满分24分；每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1. 下列各数中，能使二次根式在实数范围内有意义的是（ ）
A. 6B. 3C. 0D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键．根据二次根式的被开方数的非负性求出的取值范围，由此即可得．
【详解】解：要使二次根式在实数范围内有意义，则，即，
观察四个选项可知，只有选项A符合，
故选：A．
2. 在校园歌手大奖赛中，评委会给某参赛选手打分（分），成绩是：95，94，97，97，96，97，96，则该选手成绩的众数是（ ）
A. 98B. 97C. 96D. 95
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了众数的定义，属于基础题，注意掌握众数的定义及求解方法．
根据众数的定义求解即可．
【详解】解：由题中的数据可知，97出现的次数最多，所以众数为97；
故选：B．
3. 下列算式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的化简和除法，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．根据二次根式的性质和除法法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项正确，符合题意；
C、，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项错误，不符合题意；
故选：B．
4. 一根旗杆在离地面3米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部4米处，旗杆折断之前的高度是（ ）
A. 5米B. 7米C. 8米D. 9米
【答案】C
【解析】
【分析】如图，由题意，AC⊥BC，AC=3米，BC=4米，旗杆折断之前的高度高度就是AC+AB，求出AB即可解决问题．
【详解】解：如图，由题意，AC⊥BC，AC=3米，BC=4米，旗杆折断之前的高度高度就是AC+AB．
在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3米，BC=4米，
∴（米），
∴旗杆折断之前的高度高度=AC+AB=3+5=8（米），
故选：C．
【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，正确画出图形，运用勾股定理解决问题．
5. 如图，曲线表示一只风筝离地面的高度随飞行时间变化而变化的情况，则下列说法错误的是（ ）
A. 风筝最初高度为
B. 时风筝的高度和时风筝的高度相同
C. 时风筝的高度最高，为
D. 到之间，风筝的高度持续上升
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象逐项判断即可得．
【详解】解：根据函数图象逐项判断如下：
A、风筝最初的高度为，正确，不符合题意；
B、时风筝的高度和时风筝的高度相同，均为，正确，不符合题意；
C、时风筝达到最高高度为，正确，不符合题意；
D、到之间，风筝飞行高度先上升后下降，故原说法错误，符合题意；
故选：D．
6. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一次函数的交点问题，利用两条直线交点求不等式的解集．根据题意利用数形结合求出不等式的解集即可．
【详解】解：由函数图象可知，当时，图象在图象的下方．
故选：．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 四条边相等的四边形是矩形B. 有一个角是的平行四边形是正方形
C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
【答案】C
【解析】
【分析】根据菱形、矩形、正方形、平行四边形的判定方法进行判断即可．
【详解】解：A．四条边相等的四边形是菱形，故选项错误，不符合题意；
B．有一个角是的平行四边形是矩形，故选项错误，不符合题意；
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项正确，符合题意；
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了菱形、矩形、正方形、平行四边形的判定，熟练掌握相关判定方法是解题的关键．
8. 如图，矩形中，，，E为的中点，F为边上任意一点，G，H分别为，的中点，则的长是（ ）
A. 6B. 5.5C. 6.5D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，关键是由三角形中位线定理推出，由勾股定理求出的长．
连接，由矩形的性质得到，由勾股定理求出，由三角形中位线定理得到．
【详解】
解：连接，
∵四边形是矩形，
，
，E为中点，
，
，
，
∵G，H分别为，中点，
是的中位线，
．
故选：D．
二、多项选择题（本题有2个小题，每小题4分，共8分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）
9. 如图，在正方形中，，点E在对角线上，且不与A，C重合，过点E作于点F，于点G，连接，，下列结论不正确的是（ ）
A. B. 若，则
C. D. 的最小值为
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，矩形的判定及性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，垂线段最短等；
A、由正方形的性质得 ，，由勾股定理求解，即可判断；
B、连接交于，由正方形的性质得，由勾股定理得，即可判断；
C、连接，由矩形的判定方法得四边形是矩形，由矩形的性质得，由可判定，由全等三角形的性质即可判断；
D、当时，的值最小，此时，即可判断；
掌握相关的判定方法及性质，找出取得最值的条件是解题的关键．
【详解】解：A、四边形是正方形，
，
，
，
故A正确，不符合题意；
B、如图，连接交于，
四边形是正方形，
，
，
，
，
故B不正确，符合题意；
C、如图，连接，
四边形是正方形，
，，，
， ，
，
四边形是矩形，
，
在和中
，
（），
，
，
故C正确，不符合题意；
D、当时，的值最小，
此时，
四边形是正方形，
，
，
，
的最小值为；
故D正确，不符合题意；
故选：B．
10. 关于函数（k为常数），下列说法不正确的是（ ）
A. 当时，该函数是一次函数
B. 若点，在该函数图象上，且，则
C 若该函数图象不经过第四象限，则
D. 该函数图象恒过点
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的定义，一次函数的性质等；
A.由一次函数的定义得即可判断；
B.将点，代入解析式，由，即可判断；
C.当时，当时，即可判断；
D.解析式化，当时，即可判断；
理解一次函数定义及性质是解题的关键．
【详解】解：A.由一次函数的定义得，结论正确，不符合题意；
B.，，，，解得：，结论正确，不符合题意；
C.当时，，，此时不经过第四象限；当时，函数图象不经过第四象限，，解得；，结论错误，符合题意；
D.，当时，，，函数图象恒过点，结论正确，不符合题意；
故选：C．
三、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分．）
11. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】直接根据二次根式的除法法则进行计算即可得到答案．
【详解】解：
故答案为：3．
【点睛】此题主要考查了二次根式的除法，熟练掌握二次根式除法法则是解答此题的关键．
12. 已知正比例函数的图象经过点，则m的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正比例函数图象上点的坐标意义，将代入解析式，即可求解；理解图象经过点的意义是解题的关键．
【详解】解：由题意得
，
解得：，
故答案：．
13. 已知菱形的对角长，，则菱形的面积为________．
【答案】36
【解析】
【分析】本题考查菱形的性质，解题的关键是记住菱形的面积等于对角线乘积的一半，属于中考常考题型．
根据菱形的面积等于对角线长乘积的一半即可解决问题．
【详解】解：∵四边形是菱形，，，
∴菱形的面积．
故答案为：36．
14. 某公司从德、能、勤、绩、廉等五方面按对员工进行年终考评．公司某职员在2023年度五个方面得分如图所示，则该职员的年终考评为 _____分．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查加权平均数．根据加权平均数的计算方法即可解答本题．
【详解】解：由题意可得，该职员的年终考评为（分，
故答案为：．
15. 某市出租车白天的收费起步价为12元，即路程不超过3公里时收费12元，超过部分每公里收费元．如果乘客白天乘坐出租车的路程x公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用，等量关系式：乘车费元超过3公里的车费，找出等量关系式是解题的关键．
【详解】解：由题意得：
；
故答案：．
16. 如图，在中，，，，点D是斜边上的一个动点，把沿直线翻折，使点A落在点处，当平行于的一条直角边时，的长为________．

【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，直角三角形的特征，等腰三角形的判定及性质等；由直角三角形的特征得，①当时，由折叠的性质得，，由等腰三角形的性质得，，即可求解； ②当时，由折叠性质得，由勾股定理得即可求解；掌握相关的性质，能进行分类讨论是解题的关键．
【详解】解：，，
，，
①当时，

由折叠得：，
，
，
由折叠得：，
，
，，
，，
；
②当时，

，
，
，
由折叠得：，
，
，
，
，
故答案：或．
四、解答题（共9小题，共70分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
17 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式混合运算，先将二次根式化为最简二次根式，同时进行乘法运算，再进行加减运算，即可求解；掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
．
18. 如图，在平行四边形中，于E，于F．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质．熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键．
证明，进而结论得证．
【详解】证明：∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1．
（1）填空：________，________；
（2）在图中画出一条线段，使得；判断以，，三条线段为边能否构成直角三角形？请说明理由．
【答案】（1）；
（2）不能，理由见详解
【解析】
【分析】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确结合网格分析是解题关键．
（1）直接利用勾股定理得出、的长；
（2）直接利用勾股定理以及勾股定理逆定理分析得出答案．
【小问1详解】
解：线段的长是：，线段的长是：；
故答案为：，；
【小问2详解】
解：，
如图所示：即为所求，
、、三条线段的长不能成为一个直角三角形三边的长；
理由：，即，
、、三条线段的长不能成为一个直角三角形三边的长．
20. 为了在甲、乙两名运动员中选拔一人参加全区跳水比赛，对他们的跳水技能进行考核．在6月1日至10日在相同条件下进行测试，成绩（单位：分）如图：
（1）填空：①________；（填写“”，“”或“”）
②乙运动员成绩的中位数为________．
（2）假如你是教练，会选哪位运动员去参加比赛，请说明选派理由．
【答案】（1）①；②84
（2）选甲，理由见详解
【解析】
【分析】本题考查方差的定义与意义，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
（1）①根据平均数和方差的计算公式列出算式进行计算即可；②根据中位数的定义即可求出；
（2）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．
【小问1详解】
解：①甲的平均数（分），
，
乙的平均数（分）；
=
，
，
，
故答案为：；
②将乙的成绩从小到大排列为，第5、6个分别是83、85，
中位数为（分），
故答案为：84；
【小问2详解】
解：，甲的成绩更加稳定，
∴选甲参加比赛更合适．
21. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为和．求这个直角三角形的斜边长和面积．
【答案】斜边长为，面积为
【解析】
【分析】本题考查了二次根式混合运算，勾股定理，由勾股定理得，由面积得，即可求解；掌握勾股定理是解题的关键．
【详解】解：由题意得
斜边为：
，
面积为：
；
故这个直角三角形的斜边长为，面积为．
22. 如图，在中，，D为边的中点，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的周长．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了菱形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质和勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键．
（1）先证出四边形是平行四边形，再根据直角三角形的性质可得，然后根据菱形的判定即可得证；
（2）先利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质可得的长，从而可得的长，再根据菱形的性质求解即可得．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵在中，，为边的中点，
∴，
∴四边形是菱形．
【小问2详解】
解：∵在中，，，
∴，
∴，
设，则，
∵，，
∴，
解得，
∴，
∵为边的中点，
∴，
则四边形的周长为．
23. 用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为（如图1），经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图2中的线段，．根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：用普通充电器充电，3小时后该手机电量为________；
（2）先用普通充电器充电后，再改为快速充电器充满电，一共用时3h，请在图2中画出电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象，并标注出a所对应的值．
【答案】（1）60 （2）
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用、求函数解析式、从函数图像获取信息等知识点，从函数图像获取所需信息成为解题的关键．
（1）先利用待定系数法求出直线的解析式，然后将求出y的值即可；
（2）如图，折线即为所求作的图形，其中，设线段的函数表达式为，利用待定系数法得到线段的函数表达式为：，设线段的函数表达式为，利用待定系数法得到线段的函数表达式为：，联立即可解答．
【小问1详解】
解：设线段的函数表达式为，
将，代入，
得，解得：，
∴线段的函数表达式为，
当时，．
故答案为：60．
【小问2详解】
解：如图，折线即为所求作的图形，其中；
设线段的函数表达式为，
将，代入，解得，
∴线段的函数表达式为：，
∵，
∴设线段的函数表达式为，将代入，得：，解得，
∴线段的函数表达式为：，
联立，解得，即．
24. 在平面直角坐标系中，已知三个点的坐标分别为、、．
（1）求直线的解析式；
（2）以为边在x轴上方作矩形，且，若过点A的直线l平分该矩形的面积，求直线l与矩形的边的交点坐标；
（3）以为边作，且四边形的一个内角为，一条边长为，若过点A的直线与有两个交点时，请直接写出k的取值范围．
【答案】（1）
（2），
（3）或
【解析】
【分析】（1）由待定系数法设直线的解析式为，将、的坐标代入即可求解；
（2）由矩形的性质得直线平分矩形的面积，直线经过点对角形的交点，由待定系数法可求直线的解析式，即可求解；
（3）①当平行四边形在轴上方，时，由待定系数法同理可求直线的解析式为，直线的解析式为，结合图象即可求解； ②当平行四边形在轴上方，时，同理可求；③当平行四边形在轴下方，时，同理可求；④当平行四边形在轴下方，时，同理可求．
【小问1详解】
解：设直线的解析式为，则有
，
解得，
直线的解析式为；
【小问2详解】
解：如图，连接与交于，直线l与矩形的边的分别交点为、，
、，
，，
，
直线平分矩形的面积，
直线经过点，
四边形是矩形，
，，
，，
，，
，
设直线的解析式为，则有
，解得：，
直线的解析式为，
当时，，
解得：，
，
当时，，
解得：，
，
直线l与矩形的边的交点坐标为，；
【小问3详解】
解：①当平行四边形在轴上方，时，如图，过作轴，
四边形是平行四边形，
，，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
．
，
由待定系数法同理可求：
直线的解析式为，
直线的解析式为，
过点A的直线与有两个交点，
或；
②当平行四边形在轴上方，时，
同理可求：，直线的解析式为，
或；
③当平行四边形在轴下方，时，
同理可求：，直线的解析式为，
或；
④当平行四边形在轴下方，时，
同理可求：，直线的解析式为，
或；
综上所述：或．
【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，勾股定理，矩形的性质，平行四边形的性质，掌握相关的性质，能根据不同角取进行分类讨论是解题的关键．
25. 如图是以为对角线的矩形和矩形，且平分．
（1）连接，，求证；
（2）尺规作图：作的平分线交于点G，连接．
①求证；
②若，，求和的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）①图见解析，证明见解析；②
【解析】
【分析】（1）先根据矩形的性质可得，再根据平行线的性质可得，，从而可得，然后证出，根据全等三角形的性质即可得证；
（2）①先根据角平分线的尺规作图的方法作的平分线，再交于点G，连接即可；先证出，再证出，从而可得，然后证出是等腰直角三角形，由此即可得证；
②先利用勾股定理求出，再延长，交于点，证出是等腰三角形，然后利用等腰三角形的三线合一可得，利用直角三角形的性质即可得的长，利用的面积公式即可得的长．
【小问1详解】
证明：如图，连接，，
∵四边形和四边形都是矩形，
∴，
∴，，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴．
【小问2详解】
证明：①尺规作图如下：
由（1）已证：，
∵平分，
∴，
∴，
∵四边形和四边形都是矩形，
∴，
∴，即，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴是等腰直角三角形，
∴．
②设，
则，
解得，
∴，
∵，
∴，
如图，延长，交于点，
∵，，
∴，即，
∴，
又∵，
∴，点是的中点，
则在中，，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形全等的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解题关键．