初中数学青岛版（2024）八年级下册图形的旋转教课内容ppt课件

这是一份初中数学青岛版（2024）八年级下册图形的旋转教课内容ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了青岛版八年级数学下册，第三课时，学习目标，试验与探究，连接AO，∴∠C∠EAO，∴△AEO≌△CFO，AECF，OEOF，∠BOE∠AOF等内容，欢迎下载使用。
11.2 图形的旋转
第11章 图形的平移与旋转
理解旋转的性质，并会用其解决复杂的旋转问题
会找出变化中的不变量或不变的数量关系，从而找到解决问题的突破口.
1.画一个等腰直角三角形ABC，∠A=90°，再取一个三角尺，将三角尺的直角顶点放在Rt△ABC的斜边BC的中点O处，并使三角尺的一条直角边经过点A，另一直角边经过点B.
2.将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，记三角尺的两腰与Rt△ABC的两腰AB,AC的交点分别为E,F
3.在三角尺绕点O旋转的过程中，你发现线段AE与CF的大小有什么关系？OE与OF的大小有什么关系?说明你的理由.
∵△ABC是等腰直角三角形∴∠C=45°
∵△ABC是Rt△,AO是中线∴AO=OC
∵∠BOA=∠COA=90°，∴∠BOE+∠EOA=90° ∠AOF+∠COF=90°
∵∠BOE=∠AOF∴∠EOA=∠COF
∴AE=CF，OE=OF
4.旋转是图形的一种位置变化，通过对问题3的探索，你发现在上述三角尺的旋转过程中，有没有不变的量？有没有不变的等量关系？如果有把它们分别指出来.
∠EOF的度数不变，等于90°
∠AEO+∠AFO=180°
例3：如图11-27①，已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，作正方形DEFG,使点A,C分别在边DG和DE上，连接AE,BG.
（1）探索线段BG与AE的数量关系.
∵四边形DEFG是正方形∴∠ADE=90°∴GDB=180°-∠ADE=90°∴∠ADE=GDB
∵∠BAC=90°，AD是中线∴AD=BD
∵GD=DE∴△GBD≌△ADE∴BG=AE
(2)将正方形DEFG绕点D按逆时针方向旋转一定的角度（旋转角大于0°，小于或等于360°）时，（如图②）判断（1）的结论是否仍然成立？
（2）（1）的结论仍然成立
∵GDE=90°∴∠ADG+∠ADE=90°∵∠ADB=90°∴∠ADG+∠BDG=90°
∵GD=DE,BD=AD∴△GBD≌△ADE∴BG=AE
（3）已知BC=4,DE=5,在（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值.
(3)如图，当正方形DEFG绕点D按逆时针方向旋转270°时，A,D,E三点在同一条直线上，AE取得最大值.
∵DE=5∴AE=AD+DE=2+5=7 EF=DE=5
1.如图， 在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一个三角尺的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边与AB，BC分别相交于点M，N时，观察并测量EM与EN的长度，你有什么发现？说明你的理由.
2.如图，以矩形纸片ABCD的顶点B为旋转中心，把纸片按逆时针方向旋转90°到 A´BC´D´的位置，连接BD，DD´、D´B.记AB=a,BC=b,BD=c.(1)分别计算△D´A´B，△DBC，△D´BD的面积;(2)分别用关于a，b和关于a，b，c的代数式表示梯形A´CDD´的面积;(3)由(2)的结果，你能验证勾股定理吗?
3.如图，点E与F分别在正方形ABCD的边BC与CD上,∠EAF=45°.(1)以点A为旋转中心，将△ABE按顺时针方向旋转90°，画出旋转后得到的图形;(2)已知BE=2cm，DF=3cm,求EF的长.
4.已知正方形ABCD，E为平面内的任意一点，连接AE，BE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBF。（1）如图①，AE与CF有怎样的位置关系和数量关系？（2）如图②，若AE＝1，BE＝2，CE＝3，求∠BFC的度数。
AE＝CF且AE⊥CF
5.已知在坐标平面内，P点坐标为（-3,2)（1）将点P绕原点0顺时针旋转90°到达点P1,求P1的坐标.（2）将点P绕原点0逆时针旋转90°到达点P2,求P2的坐标.
学习小心得在坐标平面内,若将P（a,b)绕原点0顺时针旋转90°到达点P1,则P1的坐标为（b,-a)；若将P（a,b)绕原点0逆时针旋转90°到达点P2,则P2的坐标为（-b,a).
(1)如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD´的位置，求∠ADD´的度数.
(2)如图，把正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转，得到正方形AEFG,边HG与BC交于点H,线段HG与HB相等吗？