浙江省强基联盟2024-2025学年高二下学期5月联考数学试题

这是一份浙江省强基联盟2024-2025学年高二下学期5月联考数学试题，共7页。试卷主要包含了 已知，则等内容，欢迎下载使用。
浙江强基联盟研究院 命制
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集为，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知为虚数单位，若，则的实部为（ ）
A. B. C. 4D. 2
3. 若为圆内的一个动点，且，则的最小值为（ ）
A. 2B. C. D. 4
4. 已知是定义在上的奇函数，若时，函数的值域是，则函数在区间上的最大值为（ ）
A. 6B. 4C. 3D. 2
5. 已知向量满足，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6. 从中取三个不同的数，按从小到大的顺序排列，组成的数列是等比数列的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 若过点且与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ）
A B. C. D.
8. 已知函数，若对任意，都有，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，则（ ）
A. 是奇函数
B. 的最小正周期是
C. 图象的一个对称中心是点
D. 在上单调递减
10. “杨辉三角”是中国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中首次记载的，比欧洲早393年发现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（ ）
A. 第6行中，有两个相等的最大数
B. 第3行以后，第一次出现全为奇数的行是第8行
C. 第行所有数之和为
D.
11. 已知递增数列的各项均为正整数，且满足，则（ ）
A B. C. D.
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知圆台的上､下底面半径分别为2和4，母线为4，则圆台的侧面积为______.
13. 定义：.已知分别为的三个内角所对的边，若，且，则面积的最大值为__________.
14. 抛物线的焦点为，准线为和为上位于第一象限的两点，若，过分别作的垂线，垂足分别为和，已知，则的外接圆的面积为__________.
四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
15. 某新能源汽车制造商为了评估一批新型电池的续航时间（单位：小时），从这批次电池中随机抽取50组进行测试，把测得数据进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.

（1）求值；
（2）从抽取的50组电池中任取2组，求恰有1组电池续航时间不少于35小时的概率；
（3）将样本分布的频率视为总体分布的概率，从该批次电池组中任取2组，设为续航时间不少于35小时的电池组的数量，求的分布列及数学期望.
16. 已知函数.
（1）若存在极小值，且极小值为0，求；
（2）若不等式恒成立，求的取值范围.
17. 如图，是圆柱的一条母线，是底面的一条直径，是圆上一点，且.
（1）求三棱锥的体积最大值；
（2）求直线与平面所成角正弦值的最大值.
18. 梅纳库莫斯（前375—前325）首研圆锥曲线.约百年后，阿波罗尼斯系统研究其光学性质：由椭圆焦点发出光线经椭圆反射后必过另一焦点.椭圆的中心在原点，法线表示与椭圆的切线垂直且过相应切点的直线，焦点，由发出的光线经椭圆反射后至的路径长为4.任取椭圆上非长轴端点，其切线为在的射影为点.

（1）求椭圆的方程；
（2）证明为定值；
（3）已知切线与直线相交于两点，轴上是否存在定点，使得以为直径的圆过点，若存在，求出点，若不存在，请说明理由.
19. 对三元正整数数列，定义变换为：，持续操作直至数列全零时终止.
（1）写出数列经过次“变换”后得到数列；
（2）设初始数列，求经过次“变换”后得到的最终数列，并判断最终数列与初始数列是否有结构上的关联；
（3）设数列经过次“变换”后得到的数列各项之和最小，求的最小值.
浙江强基联盟2025年5月高二联考
数学试题
浙江强基联盟研究院 命制
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】CD
【11题答案】
【答案】ABD
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】##
四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）分布列见解析,0.6
【16题答案】
【答案】（1）.
（2）.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）.
【18题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）存在，或.
【19题答案】
【答案】（1）
（2）最终数列与初始数列结构上一致，均为型数列.
（3）