海南省创新中学协作校2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

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这是一份海南省创新中学协作校2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟满分：150分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 从4名女同学和3名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法为（）
A. 12种B. 7种C. 4种D. 3种
2. 已知函数，则的值为（）
A. B. C. D.
3. 在等差数列中，，则公差等于（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 函数的最小值为（）
A. B. C. D.
5. 现要用4种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色．已知这4个区县的连接关系如下：区A与区B、区C相邻；区B与区A、区D相邻；区C与区A、区D相邻；区D与区B、区C相邻．则共有（）种不同的着色方法．
A. 72B. 84C. 96D. 180
6. 甲乙两人参加一项户外挑战赛，该挑战赛设置了多道关卡，已知两人是否通过某道关卡是相互独立的，且两人中至少有一人通过当前关卡，才有资格同时进入下一关挑战，否则挑战结束.已知在第一关中甲乙两人通过的概率分别为，若两人有资格挑战第二关，则在第一关中，甲通过的概率为（）
A B. C. D.
7. 已知函数满足，且，设数列满足，当时，，则数列的前n项和的表达式为（）
A. B. C. D.
8. 定义在的函数的导函数为，已知且，则下列结论正确的是（）
A. 单调递增B. 在单调递减
C. 在上有极小值D. 在上有极大值
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 的展开式中，下列结论正确的是（）.
A. 展开式共7项B. 含项的系数为480
C. 无常数项D. 所有项的二项式系数之和为128
10. 设函数，则下列说法正确的是（）
A. 是奇函数B. 在R上是单调函数
C. 最小值为1D. 当时，
11. 设函数，数列满足，，则（）
A. B. 为定值
C. 数列等比数列D.
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知随机变量满足，则____________；____________．
13. 已知曲线在点处的切线与曲线相切，则常数____________．
14. 已知等差数列的公差，由中的部分项组成的数列为等比数列，若，，则数列的前6项之和为____________．
四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知等差数列的公差为，是等比数列，．
（1）求和的通项公式；
（2）求数列的前项和．
16. 为普及学生对工具的使用，某校开展了关于运用知识的竞赛活动，经过多轮比拼，甲乙两人进入决赛，在决赛中有两道题：一道为抢答题，且只能被一人抢到，甲、乙两人抢到的概率均为；另一道为必答题，甲、乙两人都要回答，已知甲能正确回答每道题的概率均为，乙能正确回答每道题的概率均为，且甲、乙两人各题是否答对互不影响．
（1）求抢答题被回答正确的概率；
（2）记正确回答必答题的人数为X，求X的分布列和数学期望．
17. 已知函数．
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若方程恰有一个实数根，求实数a的取值范围．
18. 已知数列满足．
（1）证明：数列为等差数列；
（2）设，记数列的前n项和为．
（i）求；
（ii）若成立，求m的取值范围．
19. 若函数的导函数满足对恒成立，则称为函数.
（1）试问是否为函数？说明你的理由.
（2）若为函数，求的取值范围.
（3）若为函数，证明：.
海南省创新中学协作校联考试题
2024-2025学年度下学期期中高二数学
（考试时间：120分钟满分：150分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
【9题答案】
【答案】CD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】 ①. ## ②.
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】120
四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【15题答案】
【答案】（1），
（2）
【16题答案】
【答案】（1）；
（2）分布列见解析，期望为.
【17题答案】
【答案】（1）函数在上单调递增，在上单调递减.
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）（i）；（ii）
【19题答案】
【答案】（1）是，理由见解析；
（2）；
（3）证明见解析