2022年江苏省镇江市丹阳市小升初真题数学试卷【专业解析】

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一、选择题（共12分）
1．（2022·丹阳）28个小朋友手拉手围成一个正方形，它的面积大约是100平方米，（ ）个这样的正方形总面积大约是1公顷。
A．10000B．10C．1000D．100
2．（2022·丹阳）下面各数中，“5”表示“5个1100”的是（ ）
A．51100B．0.25C．500.7D．0.5
3．（2022·丹阳）一套茶具309元，信用卡付款可减20%。如果用信用卡购买这套茶具，能较好地估计大约付多少钱的算式是（ ）
A．300×80%B．400×80%C．300×20%D．400×20%
4．（2022·丹阳）为了探究“2÷23”的结果，小组合作学习时四位同学分别交流了自己的想法，其中不合理的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·丹阳）与15：4能组成比例的是（ ）
A．1：20B．20：1C．5：4D．5：14
6．（2022·丹阳）36÷8＝4……4，如果被除数、除数同时乘100，那么结果是（ ）
A．商4余4B．商400余4C．商4余400D．商400余400
7．（2022·丹阳）一盒棋子（只有黑白两色），其中白、黑棋子数的比是3：2，下列说法中错误的是（ ）
A．白子数是黑子数的1.5倍B．黑子数和白子数的比是2：3
C．白子数比黑子数多13D．黑子数占一盒棋子数的40%
8．（2022·丹阳）如图表示一个正方体的展开图。抛起这个正方体，落下后，数字“1”朝上的可能性是（ ）
A．12B．23C．13D．25
9．（2022·丹阳）用几个相同的小正方体拼成甲、乙两个图形，比较它们的表面积，结果是（ ）
A．表面积一样大B．甲的表面积大
C．乙的表面积大D．无法比较
10．（2022·丹阳）如图，长方形ABCD以BC为轴旋转一周后，其中白色部分与黄色部分的体积比是（ ）
A．1：1B．1：2C．1：3D．2：1
11．（2022·丹阳）一个等腰直角三角形（如图）的斜边长n厘米，这个三角形的面积是（ ）平方厘米．
A．12 nB．12 n2C．14 nD．14 n2
12．（2022·丹阳）下面五句话中，表述正确的有（ ）句。（1）2022年第一季度共有90天。（2）两个素数相乘，积一定是合数。（3）正方形的面积和边长成正比例。（4）﹣2℃和10℃相差8℃（5）一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是1：π。
A．4B．3C．2D．1
二、计算题（共30分，含书写分5分）
13．（2022·丹阳）直接写出得数
14．（2022·丹阳）下面各题，怎样算简便就怎样算
①400﹣288÷24×5
②10.28+8.14﹣5.28+1.86
③73÷53+27×35
④35÷[（34−23）×65]
15．（2022·丹阳）求未知数x
（1）0.3x﹣4.4＝1
（2）x+25%x＝4
（3）34：x=38：59
三、填空题（共23分）
16．（2022·丹阳）地球绕太阳转一周的行程大约是九亿八千万千米，横线上的数写作 千米，省略“亿”后面的尾数约是 亿千米。
17．（2022·丹阳）3：4＝ ：12＝12÷ ＝15（） ＝ %
18．（2022·丹阳）苹果的单价是a元/千克，张阿姨买了3千克，用去 元；李阿姨买了b千克，付出50元，应找回 元。
19．（2022·丹阳）如图是一副三角板拼出的图形，∠1的度数为 度．
20．（2022·丹阳）小华读一本书，已经读了全书的65%，已经读的页数与未读页数的比是 ，还剩下全书的（）（） 没有读。
21．（2022·丹阳）54名同学去公园划船，一共租了10只船，每只大船可坐6人，每只小船可坐4人。每只船都坐满了，大船租 只。小船租 只。
22．（2022·丹阳）已知a÷5＝b（a、b都是不为0的自然数），那么a和b成 比例关系，a和b的最大公因数是 。
23．（2019·苏州）把一个底面积是15平方厘米、高6厘米的圆锥形橡皮泥捏成一个圆柱。这个圆柱可以是底面积 平方厘米，高6厘米；也可以是底面积 平方厘米，高 厘米。
24．（2022·丹阳）如图，半圆中有一个直角三角形，其中直角边AB＝12厘米，AC＝16厘米，斜边BC＝20厘米。阴影部分的面积是 平方厘米。
25．（2022·丹阳）有一套西服原价880元，甲商场九折出售，乙商场每满100元返还顾客12元。在 商场买这套西服便宜，比另一家商场便宜 元。
26．（2022·丹阳）根据图形变化规律完成填空。
（1）第5幅图中有 个“•”。
（2）第n幅图中有 个“•”。
四、操作与探索题（共10分）
27．（2022·丹阳）画一画，填一填。
（1）将图形①绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，B点的位置用数对表示是（ ，）。
（2）画一个与图①面积相等的平行四边形。
（3）以点O为圆心，按2：1的比画出图②放大后的图形。放大后的圆的面积是原来的（ ）倍，这个组合图形有（ ）条对称轴。
28．（2022·丹阳）量一量、算一算。
（1）轮船在灯塔北偏 °方向 米处。
（2）黄龙岛在灯塔北偏东70°方向200米处，请在图中标出黄龙岛的位置。
五、解决问题（共25分）
29．（2022·丹阳）栽了多少棵苹果树？（列方程解答）
30．（2022·丹阳）张老师开车从家经过公园到学校，全长25千米，大约需要512小时，如果以同样的速度开车从家直接去学校，需要多长时间？
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31．小明看一本故事书，已经看了全书的 37 ，还有48页没有看．小明已经看了多少页？
32．（2022·丹阳）一个圆柱形杯子，从里面测量底面直径8厘米，高6厘米。这个杯子能否装下一袋净含量300毫升的牛奶？
33．（2022·丹阳）“6.18”年中大促，某网上书城所有图书打五折出售。妈妈给小明在该书城买了一套《哈利波特》，加上邮费（邮费相当于原价的2%）共付了234元。这套书的原价是多少元？
34．（2022·丹阳）如图是根据六（1）同学参加“阳光体育”活动人数情况绘制的两种统计图（每人只参加其中一项活动，没有人不参加）。
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（1）根据图1和图2中的相关信息，可以知道六（1）班共有 人。其中参加乒乓球项目的有 人。
（2）把图2“乒乓球”项目的条形补充完整。
（3）算一算，参加足球的人数比参加篮球的人数少百分之几？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】公顷、平方千米与平方米之间的换算与比较
【解析】【解答】解：1公顷=10000平方米，10000÷100=100（个）。
故答案为：D。
【分析】1公顷=10000平方米，用10000除以100即可求出几个这样的正方形面积大约是1公顷。
2．【答案】B
【知识点】小数的数位与计数单位
【解析】【解答】解：A：5表示5个一；
B：0.25中的5表示5个1100；
C：500.7中的5表示5个百；
D：0.5中的5表示5个110。
故答案为：B。
【分析】小数的百分位上的计数单位是1100，因此表示5个1100的5应该在小数的百分位上。
3．【答案】A
【知识点】百分数的其他应用
【解析】【解答】解：正确的算式是300×80%。
故答案为：A。
【分析】减少20%的意思就是现价是原价的1-20%=80%，因此用原价乘80%即可求出现价，由于是估算，所以可以把原价看作300来计算。
4．【答案】D
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：A、B、C都合理，D不合理。
故答案为：D。
【分析】A：把被除数和除数同时乘3，商不变，计算合理；
B：2÷23，也可以看作2里面有几个23，可以把0到1平均分成3份，其中的2份就表示23，然后判断0到2里面有几个23；
C：把被除数和除数同时乘32，商不变，计算合理；
D：正确的计算是2÷23=2÷（2÷3）=2÷2×3，原来计算不合理。
5．【答案】A
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：15：4=120，
A：1：20=120，能组成比例；
B：20：1=20，不能组成比例；
C：5：4=54，不能组成比例；
D：5：14=20，不能组成比例。
故答案为：A。
【分析】比例是表示两个比相等的式子，因此计算出每个比的比值，如果比值相等就能组成比例。
6．【答案】C
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：3600÷800＝4……400
故答案为：C。
【分析】在有余数的除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，但是余数要扩大或缩小相同的倍数。
7．【答案】C
【知识点】百分数的其他应用；比的化简与求值
【解析】【解答】解：A：白子数是黑子数的3÷2=1.5倍，说法正确；
B：黑子数和白子数的比是2：3，说法正确；
C：白子比黑子多（3-2）÷2=12，原来说法错误；
D：黑子数占一盒棋子数的2÷（2+3）=40%，说法正确。
故答案为：C。
【分析】A：白子数是3，黑子数是2，用3除以2即可求出白子数是黑子数的几倍；
B：直接写出黑子数与白子数的比即可；
C：白子数是2，黑子数是3，白子数比黑子数少；
D：用3除以5即可求出黑子数占总数的百分之几。
8．【答案】C
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：如图表示一个正方体的展开图。抛起这个正方体，落下后，数字“1”朝上的可能性是2÷6=13。
故答案为：C。
【分析】共2个数字1，用2除以6即可求出数字1朝上的可能性。
9．【答案】B
【知识点】组合体的表面积
【解析】【解答】解：甲的表面积包含24个小正方形的面，乙的表面积包含22个小正方形的面，所以甲的表面积大。
故答案为：B。
【分析】分别判断出两个图形的表面积都包含几个小正方形的面，然后确定哪个表面积大。
10．【答案】D
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：长方形ABCD以BC为轴旋转一周后，形成一个圆柱，三角形BCD形成一个圆锥，这个圆锥和圆柱等底等高，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，其中白色部分是黄色部分的2倍，所以白色部分与黄色部分的比是2：1。
故答案为：D。
【分析】长方形沿着一条边旋转一周会得到一个圆柱，以三角形一条直角边为轴旋转一周会得到一个圆锥，根据等底等高的圆柱和圆锥的体积关系判断白色部分与黄色部分的比即可。
11．【答案】D
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：n×12n÷2=14n2。
故答案为：D。
【分析】因为这是一个等腰直角三角形，所以斜边上的高是斜边长度的一半，也就是12n，然后根据三角形面积公式表示三角形的面积即可。
12．【答案】B
【知识点】合数与质数的特征；年、月、日的认识及计算；成正比例的量及其意义；正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：（1）2022年第一季度有31+28+31=90天，此说法正确；
（2）两个素数相乘，积一定是合数。此说法正确；
（3）正方形面积÷边长=边长，边长不一定，所以正方形面积和边长不成比例。原来说法错误；
（4）﹣2℃和10℃相差12℃，原来说法错误；
（5）一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是1：π。此说法正确。
故答案为：B。
【分析】（1）2022年是平年，1、3月31天，2月28天，把三个月的天数相加就是第一季度的天数；
（2）两个素数相乘，积一定有4个因数，因此积一定是合数；
（3）正方形的面积和边长的商和乘积都不一定，所以不成比例；
（4）-2℃比0℃低2℃，10℃比0℃高10℃，所以两个温度相差12℃；
（5）圆柱的侧面展开是正方形，说明底面周长和高相等，那么高就是底面直径的π倍。
13．【答案】
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【分析】计算整数减法时注意退位情况；异分母分数相加减要先通分再计算；计算小数乘除法时要注意小数点的位置；计算小数乘法时先约分再计算；计算分数除法时把除法转化成乘法再计算；混合运算要先确定运算顺序再计算。
14．【答案】解：①400﹣288÷24×5
＝400﹣12×5
＝400﹣60
＝340
②10.28+8.14﹣5.28+1.86
＝（10.28﹣5.28）+（8.14+1.86）
＝5+10
＝15
③73÷53+27×35
＝35×（73+27）
＝35×100
＝60
④35÷[（34−23）×65]
＝35÷[112×65]
＝35÷110
＝6
【知识点】分数四则混合运算及应用；小数加法运算律；分数乘法运算律
【解析】【分析】①先算除法，再算乘法，最后计算减法；
②先用10.28减去5.28，再加上另外两个数的和，这样计算简便；
③把除法转化成乘法，再运用乘法分配律简便计算；
④先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的除法。
15．【答案】（1） 0.3x﹣4.4＝1
解：0.3x﹣4.4+4.4＝1+4.4
0.3x÷0.3＝4.5÷0.3
x＝15
（2） x+25%x＝4
解： 1.25x＝4
1.25x÷1.25＝4÷1.25
x＝165
（3） 34：x=38：59
解：38x=34×59
38x×83=512×83
x=109
【知识点】综合应用等式的性质解方程；应用比例的基本性质解比例；列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】解方程要掌握等式的性质，即等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，等式两边仍然相等。
解比例时根据比例的基本性质把比例写成两个內项积等于两个外项积的形式，然后根据等式的性质求出未知数的值。
16．【答案】980000000；10
【知识点】亿以上数的读写与组成；亿以上数的近似数及改写
【解析】【解答】解：九亿八千万写作：980000000，980000000≈10亿。
故答案为：980000000；10。
【分析】写数时从高位到低位，按照数位顺序写，哪一位有几个计数单位就在那一位上写几，没有就写0。根据千万位数字四舍五入省略亿位后面的尾数即可。
17．【答案】9；16；20；75
【知识点】百分数与分数的互化；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：12÷4=3，3×3=9；12÷3=4，4×4=16；15÷3=5，4×5=20；所以3：4=9：12=12：16=1520=75%。
故答案为：9；16；20；75。
【分析】根据分数、比、除法之间的关系确定前项、除数和分母，求出比值并化成百分数即可。
18．【答案】3a；（50﹣ab）
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：苹果的单价是a元/千克，张阿姨买了3千克，用去3a元；李阿姨买了b千克，付出50元，应找回（50-ab）元。
故答案为：3a；（50-ab）。
【分析】用苹果的单价乘重量表示出3千克苹果用去的钱数。用乘法表示出买b千克的钱数，然后用付出的钱数减去花的钱数表示出应找回的钱数即可。
19．【答案】15
【知识点】角的度量（计算）
【解析】【解答】解：∠1=60°-45°=16°
故答案为：15。
【分析】一副三角板有两个直角三角形，其中一个直角三角形两个锐角都是45°，一个直角三角形两个锐角分别是30°和60°，用60°减去45°即可求出∠1的度数。
20．【答案】13：7；720
【知识点】百分数的其他应用；比的化简与求值
【解析】【解答】解：已读页数与未读页数的比是：65%：（1-65%）=65%：35%=13：7；
还剩下全书的：7÷（13+7）=720。
故答案为：13：7；720。
【分析】把这本书看作单位“1”，用1减去已读的百分率求出未读的百分率，写出已读和未读百分率的比并化成最简整数比就是已读页数与未读页数的比。用剩下的份数除以总份数即可求出还剩下全书的几分之几没有读。
21．【答案】7；3
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设都是小船，则大船有：
（54-10×4）÷（6-4）
=14÷2
=7（只）
小船：10-7=3（只）
故答案为：7；3。
【分析】假设都是小船，则能坐40人，比54少14人，是因为把大船也当作小船计算了。每条大船少计算了2人，因此用一共少的人数除以每只大船少的人数即可求出大船的只数，进而求出小船的只数即可。
22．【答案】正；b
【知识点】公因数与最大公因数；成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：已知a÷5＝b（a、b都是不为0的自然数），a÷b=5，所以a和b成正比例关系，a和b的最大公因数是b。
故答案为：正；b。
【分析】根据除法算式中各部分的关系可得a÷b=5，也就是a与b的商一定，那么二者成正比例关系。a是b的倍数，那么b就是两个数的最大公因数。
23．【答案】5；1；30
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：底面积可以是：15÷3=5（平方厘米）；
也可以是底面积：1平方厘米，高20厘米。
故答案为：5；1；30（后两个答案不唯一）。
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，体积相等、底面积相等的圆锥的高是圆柱高的3倍；体积相等、高相等的圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。
24．【答案】61
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：3.14×（20÷2）2÷2-16×12÷2
=3.14×100÷2-96
=157-96
=61（平方厘米）
故答案为：61。
【分析】用半圆的面积减去空白部分直角三角形的面积即可求出阴影部分的面积。直角三角形的一条直角边为底，另一条直角边就是高。
25．【答案】乙；8
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：甲：880×90%=792（元），
乙：880-12×8=784（元），
792＞784，所以在乙商场买这套西服便宜，比另一家便宜：792-784=8（元）。
故答案为：乙；8。
【分析】甲商场：用原价乘90%即可求出售价；
乙商场：880满8个100元，因此用原价减去8个12元即可求出现价；比较后判断哪个商场便宜，用减法计算便宜的钱数即可。
26．【答案】（1）16
（2）（3n+1）
【知识点】用字母表示数；数形结合规律
【解析】【解答】解：（1）3×5+1=16（个）；
（2）第n幅图中有（3n+1）个。
故答案为：（1）16；（2）（3n+1）。
【分析】（1）观察已知三幅图形点的个数得到规律：点的个数=3×图形的个数+1，根据规律计算；
（2）用含有字母的式子表示第n幅图中点的个数即可。
27．【答案】（1）解：
旋转后，B点的位置用数对表示是（5，5）
（2）解：平行四边形如图：
（3）解：
放大后的圆的面积是原来的4倍，这个组合图形有无数条对称轴。
【知识点】轴对称图形的对称轴数量及位置；图形的缩放；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）先确定旋转中心，然后根据旋转方向和度数确定对应点的位置，再画出旋转后的图形；根据旋转后点B所在的列与行用数对表示；
（2）图①的面积是4格，因此可以画一个底2格、高2格的平行四边形，面积就是4格；
（3）按2：1扩大后的圆半径是原来半径的2倍，所以面积是原来圆面积的4倍。两个圆组成一个圆环，圆环有无数条对称轴。
28．【答案】（1）西60；300
（2）解：200米＝20000厘米
20000÷10000＝2（厘米）
黄龙岛在灯塔北偏东70°方向200米处，在图中标出黄龙岛的位置。如图：
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：（1）3×10000=30000cm=300m，轮船在灯塔北偏西60°方向300米处。
故答案为：（1）西60；300。
【分析】（1）根据30°角确定北偏西的度数。用图上距离乘10000求出实际距离，然后根据图上的方向、夹角的度数和实际距离填空；
（2）用实际距离除以10000求出图上距离，然后根据图上的方向、夹角的度数和图上距离确定黄龙岛的位置。
29．【答案】解：设栽了x棵苹果树，
45x+20＝120
45x＝100
x＝125
答：栽了125棵苹果树。
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等量关系：苹果树棵数×45+20棵=梨树的棵数，先设出未知数，然后根据等量关系列方程解答即可。
30．【答案】解：4÷1500000＝2000000（厘米）
2000000厘米＝20千米
设需x分钟。
25：512＝20：x
25x＝253
x＝13
答：需要13小时。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离；正比例应用题
【解析】【分析】用图上距离除以比例尺求出张老师家到学校的实际距离。速度不变，路程与时间成正比例关系。先设出未知数，然后根据速度不变列出比例，解比例求出需要的时间即可。
31．【答案】解：48÷（1﹣ 37 ）× 37
=48 ÷47 × 37
=36（页）
答：小明已经看了36页。
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】将总页数当作单位“1”，已经看了全书的 37 ，则还剩下的全部的1﹣ 37 没有看，剩下的页数为48页，根据分数除法的意义可知，这本书共有48÷（1﹣ 37 ）页，则小明已经看了48÷（1﹣ 37 ）× 37 ．首先根据分数减法的意义求出剩下的占全部的分率，并由此求出总页数是完成本题的关键。
32．【答案】解：1立方厘米＝1毫升
3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝301.44（立方厘米）
301.44立方厘米＝301.44毫升
301.44毫升＞300毫升
答：这个杯子能装下一袋300毫升的牛奶。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】圆柱的体积=底面积×高，根据圆柱的体积公式计算出杯子的容积，然后与300毫升比较后判断能不能装下即可。
33．【答案】解：五折＝50%
234÷（50%+2%）
＝234÷0.52
＝450（元）
答：这套书的原价是450元。
【知识点】百分数的其他应用
【解析】【分析】五折就说明现价是原价的50%。因为要加上2%的邮费，因此现价是原价的（50%+2%），根据分数除法的意义，用售价除以售价是原价的百分率即可求出原价。
34．【答案】（1）50；5
（2）解：统计图如下：
（3）解：（20﹣10）÷20
＝10÷20
＝0.5
＝50%
答：参加足球的人数比参加篮球的人数少50%。
【知识点】单式条形统计图的特点及绘制；百分数的应用--增加或减少百分之几；从扇形统计图获取信息
【解析】【解答】解：（1）六（1）班共有：20÷40%=50（人），参加乒乓球项目的有：50-20-10-15=5（人）。
故答案为：（1）50；2。
【分析】（1）根据条形统计图可知，参加篮球20人，足球10人，其他15人。根据扇形统计图可知，参加篮球的占总人数的40%。根据分数除法的意义，用参加篮球的人数除以参加篮球的占总人数的百分率即可求出这个班的总人数；用总人数减去参加篮球、足球和其他项目的人数即可求出参加乒乓球项目的人数；
（2）根据乒乓球项目的人数在统计图中绘制出长条即可；
（3）用参加足球比参加篮球少的人数除以参加篮球的人数即可求出参加足球的人数比参加篮球的人数少百分之几。488﹣199＝
118+34=
2÷49＝
1.25×5×8＝
67×79＝
0.16÷0.8＝
1÷14×2=
8−139−59＝
图1
图2
图3
……
…
488﹣199＝289
118+34=178
2÷49＝92
1.25×5×8＝50
67×79＝23
0.16÷0.8＝0.2
1÷14×2=8
8−139−59＝6