2025年中考数学第三次模拟考试卷：数学（山东统考卷）（考试版）

这是一份2025年中考数学第三次模拟考试卷：数学（山东统考卷）（考试版），共7页。试卷主要包含了下列运算正确的是，关于的方程的解为正数等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．在下列四个数中，绝对值最大的数是（ ）
A．B．C．0D．
2．未来的生活中，AI将扮演非常重要的角色．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．随着“一带一路”走深走实，中国已成为140多个国家和地区的主要贸易伙伴．近十年国内生产总值年均增长，达到121万亿元，是全球经济发展的最大动力源．数据“121万亿元”用科学记数法表示为（ ）
A．元B．元C．元D．元
4．如图所示的几何体由五个大小相同的小正方体组合而成，将其中一个小正方体移动位置得到如图所示的几何体，则下列说法正确的是（ ）
A．主视图不变B．左视图不变C．俯视图不变D．三视图均不变
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．将一副三角板按如图方式放置，使，则（ ）
A．B．C．D．
7．关于的方程的解为正数．则的取值范围为（ ）
A．B．且C．D．且
8．从，，，，中任取两数作为，，使抛物线的开口向上，对称轴在轴左侧的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，已知矩形，点E是边的中点，，与相交于点F，连接，下列结论：①；②③④，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．三个超市出售同一种商品，其标价相同，年底各超市分别对该商品进行降价销售：
甲超市第一次降价，第二次降价；
乙超市第一、二次降价均为；
丙超市一次性降价．
其中a，b为不相等的正数，则降价后该商品卖的最贵的超市为（ ）
A．甲超市B．乙超市C．丙超市D．一样多
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式： ．
12．若是关于x的方程的两实数根，且满足，则k的值为 ．
13．已知关于的不等式组有且仅有个整数解，则所有满足条件的整数的和为 ．
14．如图，已知，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与相交于点B，C；分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠MAN内部相交于点P，作射线．分别以A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线分别与，相交于点F，Q．若，则F到的距离为 ．
15．如图，点A，B，C，D，E在上，D是的中点，．若，，则 °．

16．如图，春节期间，广场上空用红色无人机（〇）和黄色无人机（Δ）组成如下图案：
结合上面图案中“〇”和“△”的排列方式及规律，当正整数 时，使得红色无人机（〇）比黄色无人机（△）的个数多台．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中m满足．
18．（本小题满分9分）某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：
第1小组得分条形统计图 第2小组得分扇形统计图 第3小组得分折线统计图
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为__________度；
②请补全第1小组得分条形统计图；
(2)__________，__________，__________；
(3)从第二组中得5分的同学中选取男、女生各两人，并从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．
19．（本小题满分9分）根据以下材料，探索完成任务．
问题解决：
(1)确定斜坡坡度：如图1，求的值；
(2)如图3，当时，求长，并判断此时车辆以最高限速行驶到达点时，闸门是否已经打开，车辆能否顺利通过，请通过计算说明．
20．（本小题满分10分）如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与轴相交于点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)连接，，求的面积；
(3)如图2，点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标．
21．（本小题满分10分）如图，是的直径，点在上，的平分线交于点，过点作直线，交的延长线于点．
(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的半径和阴影部分的面积．
22．（本小题满分12分）已知二次函数（a为常数，．
(1)若，求证：该函数的图象与x轴有两个公共点．
(2)若，求证：当时，．
(3)若该函数的图象与轴有两个公共点，，且，则的取值范围是．
23．（本小题满分12分）在中，，，点D是上一个动点（点D不与A，B重合），以点D为中心，将线段顺时针旋转得到线．
(1)如图1，当时，求的度数；
(2)如图2，连接，当时，的大小是否发生变化？如果不变求，的度数；如果变化，请说明理由；
(3)如图3，点M在CD上，且，以点C为中心，将线CM逆时针转得到线段CN，连接EN，若，求线段EN的取值范围．
平均数
中位数
众数
第1小组
3.9
4
a
第2小组
b
3.5
5
第3小组
3.25
c
3
探究车牌识别系统的识别角度
材料1
某小区为解决“停车难”这个问题，一楼地面改造一个地下停车库．图1是该地下停车库坡道出入口的侧面示意图．地下停车库高，长．
材料2
图2是地下停车库门口安装的车牌识别设备，图3中摄像头点位于点正上方三点共线．摄像头在斜坡上的有效识别区域为，车辆进入识别区域无需停留，闸门3秒即会自动打开，车辆通过后，闸门才会自动关闭．（参考数据：）
材料3
汽车从地下车库驶出，在斜坡上保持匀速行驶，车库限速．（）