赢在微点 高考复习顶层设计 大一轮 物理学生版讲义第二章 相互作用——力

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相互作用——力
第1讲 重力 弹力 摩擦力
■目标要求
1.掌握重力的大小、方向及重心的概念。2.掌握弹力的有无及方向的判断,会计算弹力大小,理解并掌握胡克定律。
考点1 重力和重心
必|备|知|识
1.力。
(1)力是物体对物体的作用,力的三要素:力的 、 、 。
(2)力的性质。
①力不能脱离物体而独立存在,没有施力物体或受力物体的力是不存在的。
②力的作用是相互的,施力物体同时也一定是受力物体。
(3)力的作用效果:使物体发生形变或改变物体的 (即产生加速度)。
(4)力的表示方法。
①力的图示。
②力的示意图。
2.重力。
(1)产生:由于 的吸引而使物体受到的力。
(2)大小:G= ,可用 测量。同一物体重力G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的。
(3)方向:总是 的。
(4)重心:物体各部分所受重力作用的等效集中作用点。
①重心位置与物体的 分布和 有关。
②重心可能在物体上,也可能在物体之外。
③不规则薄板形物体的重心可用悬挂法确定。
(1)重力就是地球对物体的吸引力()
(2)形状规则的物体的重心一定在物体的几何中心()
(3)纬度越高,地球表面的重力加速度越大()
【典例1】
一个足球静止在草地上,所受重力的图示如图所示,下列说法正确的是( )
A.足球重力的作用点在重心上,表示其他部分不受重力
B.足球重力的方向垂直草地向下
C.根据力的图示可读得足球重力的大小为5 N
D.力的图示中标度是唯一的,必须是2.5 N
【典例2】
如图所示为仰韶文化时期的一款尖底瓶,该瓶装水后“虚则欹、中则正、满则覆”。下面有关瓶(包括瓶中的水)的说法正确的是( )
A.瓶所受重力就是地球对瓶的吸引力
B.装入瓶中的水越多,瓶的重心一定越高
C.瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点
D.瓶的重心一定在两条绳子连线的交点上
考点2 弹力
必|备|知|识
1.弹力。
(1)定义:发生 的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力。
(2)产生条件:①物体间直接 ;②接触处发生 。
(3)方向:总是与施力物体形变的方向 。
2.弹力方向的判断。
3.计算弹力大小的三种方法。
(1)根据胡克定律进行求解。
(2)根据力的平衡条件进行求解。
(3)根据牛顿第二定律进行求解。
(1)只要物体发生形变就会产生弹力作用()
(2)轻绳产生的弹力方向一定沿着绳并指向绳收缩的方向()
(3)轻杆产生的弹力方向一定沿着杆的方向()
关|键|能|力
弹力有无的判断“三法”。
(1)条件法:根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。多用来判断形变较明显的情况。
(2)假设法:对形变不明显的情况,可假设两个物体间不存在弹力,看物体能否保持原有的状态,若运动状态不变,则此处不存在弹力;若运动状态改变,则此处一定存在弹力。
(3)状态法:根据物体的运动状态,利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断是否存在弹力。
考向1 弹力的有无和方向判断
【典例3】 (多选)下列四种情景中,物体(球或轻杆)均处于静止状态,它与外界的接触面(接触点)均光滑,物体所受弹力的示意图正确的是( )
A B C D
考向2 杆的弹力方向及大小计算
【典例4】
如图所示,固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ,在斜杆下端固定有质量为m的小球,重力加速度为g,关于杆对球的作用力F,下列判断正确的是( )
A.小车静止时,F=mgsin θ,方向沿杆向上
B.小车静止时,F=mgcs θ,方向垂直于杆向上
C.小车向右以加速度a运动时,一定有F=masin θ
D.小车向左匀速运动时,F=mg,方向竖直向上
考向3 胡克定律的理解和应用
【典例5】 (2023·山东卷)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示,三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上,下端连接托盘。
托盘上叠放若干相同的盘子,取走一个盘子,稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g,相邻两盘间距1.0 cm,重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内,每根弹簧的劲度系数为( )
A.10 N/mB.100 N/m
C.200 N/mD.300 N/m
命题特点:试题以暖盘车的储盘装置为载体考查胡克定律的应用,只有从复杂的情境中提炼出弹簧弹力大小变化与弹簧长度改变量间的关系,才能应用胡克定律解题,考查了学生构建物理模型的能力。
复习建议:学习中应充分理解胡克定律及变形式,由胡克定律F=kx推出ΔF=kΔx,这个结论在F-x图像上展现得更明显,F-x图像的斜率表示弹簧的劲度系数,即k=ΔFΔx。
考点3 摩擦力
必|备|知|识
1.定义:两个相互接触的物体,当它们有相对运动或相对运动趋势时,在接触面上会产生一种阻碍相对运动或 的力,叫作滑动摩擦力或 。
2.产生条件。
(1)接触面粗糙。
(2)接触物体间有 力。
(3)物体间有 或 。
3.大小。
(1)滑动摩擦力:Ff=μFN,μ为动摩擦因数,其大小与两物体的材料和接触面的粗糙程度有关。
(2)静摩擦力:0tan θ,则下列选项中能客观地反映小木块的受力和运动情况的是( )
A B C D
【典例3】 (多选)质量为10 kg的木箱静止在水平地板上,至少要用35 N的水平推力,才能使它从原地开始运动。现将一水平推力F作用在木箱上,F随时间t变化的图线如图所示。已知木箱在4~6 s时间内做匀速直线运动,重力加速度g取10 m/s2。则下列说法正确的是( )
A.木箱与地板之间的动摩擦因数为0.3
B.0~2 s时间内木箱所受摩擦力大小为0
C.2~4 s时间内木箱所受摩擦力大小为35 N
D.4~6 s时间内木箱所受摩擦力大小为30 N
最大静摩擦力往往是静摩擦力突变的临界状态
静摩擦力是被动力,其大小、方向取决于物体间的相对运动趋势,且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的两物体间,相对滑动与相对静止的临界状态是静摩擦力达到最大值。
考向3 “动-动”突变
物体在滑动摩擦力和其他力作用下做减速运动,当物体速度减小到零时,在外力作用下反向运动,则滑动摩擦力的方向发生改变,如典例4;还有另一种情况,物体与接触物体(速度不为零)的相对速度减为零后,不能维持相对静止的状态,滑动摩擦力的方向反向。
【典例4】
如图所示,斜面固定在地面上,倾角为37°(sin 37°=0.6,cs 37°=0.8)。质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长,该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.7),则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取初速度v0的方向为正方向,g取10 m/s2)( )

A B C D
滑动摩擦力突变问题
滑动摩擦力的突变问题包含两个方面:一是滑动摩擦力大小突变,由滑动摩擦力公式可知,需判断是动摩擦因数的变化引起的还是正压力的变化引起的;二是滑动摩擦力方向突变,由相对运动方向的改变引起。
微|点|训|练
1.(2025·郑州模拟)一个质量为2 kg的物体置于水平地面上,物体与地面间的动摩擦因数μ=0.1。物体从t=0开始以一定的初速度向右滑动的同时,受到一个水平向左的恒力F=1 N的作用,则物体受到摩擦力Ff随时间变化的图像正确的是(取向右为正方向,重力加速度g=10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
ABCD
2.(多选)(2025·济宁模拟)如图甲所示,通过一拉力传感器(能测量力大小的装置)水平向右拉一水平面上质量为4.0 kg的木块,A端的拉力随时间均匀增加,0~t1时间内木块静止,木块运动后改变拉力,使木块在t2后做匀速直线运动。计算机对数据拟合处理后,得到如图乙所示拉力随时间变化的图线,下列说法正确的是(g=10 m/s2)( )

甲 乙
A.若F=4.0 N,则木块与水平面间的摩擦力为4.0 N
B.若F=7.0 N,则木块与水平面间的摩擦力为5.5 N
C.木块与水平面间的动摩擦因数为0.125
D.木块与水平面间的动摩擦因数为0.137 5
3.如图所示,原来轻弹簧两端分别与物块和竖直墙相连,弹簧处于压缩状态,对物块的弹力大小为5 N,物块恰好能静止在水平面上。现在对物块施加水平向左的推力F。推力F的大小必须满足什么条件,物块才会开始滑动(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
A.F必须大于10 NB.F必须大于11 N
C.F必须大于5 ND.F必须大于6 N
4.(2025·南通模拟)甲图中,木板一半悬空,一半在粗糙桌面上;乙图中,木板一半在光滑平面上,一半在粗糙桌面上,现分别用F1、F2的水平推力匀速推动两木板,使其全部运动到桌面上。已知木板质量为m,木板与桌面间动摩擦因数为μ,重力加速度为g。则下面正确反映推力大小与时间变化关系的是( )
甲
乙
A B
C D
第2讲 力的合成与分解
■目标要求
1.会结合平行四边形定则运用作图法和计算法两种方法求合力。2.会运用效果分解法和正交分解法计算分力。3.了解“活结”与“死结”“动杆”与“定杆”的区别。
考点1 力的合成
必|备|知|识
1.合力与分力。
(1)定义:如果一个力产生的效果与几个力共同作用产生的效果相同,这个力就叫作那几个力的 ,那几个力叫作这个力的 。
(2)关系:合力与分力是 关系。
2.共点力。
作用在物体上的同一点或作用线交于一点的几个力。如图所示均为共点力。
3.力的合成。
(1)定义:求几个力的 的过程。
(2)运算法则。
①平行四边形定则:求两个互成角度的 的合力,可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就表示合力的 和 ,如图甲所示。
②三角形定则:把两个矢量的首尾顺次连接起来,第一个矢量的首到第二个矢量的尾的 为合矢量,如图乙所示。
甲乙
(1)合力和分力可以同时作用在一个物体上()
(2)两个力的合力不一定大于分力()
(3)当一个分力增大时,合力一定增大()
关|键|能|力
1.求合力的方法。
(1)作图法:作出力的图示,结合平行四边形定则,用刻度尺量出表示合力的线段的长度,再结合标度算出合力的大小。
(2)计算法:根据平行四边形定则作出力的示意图,然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力。
2.合力范围的确定。
(1)两个共点力的合力大小范围:|F1-F2|≤F合≤F1+F2。
①两个力大小不变时,其合力随夹角的增大而减小。
②当两个力反向时,合力最小,为|F1-F2|;当两个力同向时,合力最大,为F1+F2。
(2)三个共点力合力大小的范围。
①最大值:三个力同向时,合力最大,为Fmax=F1+F2+F3。
②最小值:如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内,则其合力的最小值为零,即Fmin=0;如果不处于此范围内,则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和,即Fmin=F1-(F2+F3)(F1为三个力中最大的力)。
考向1 合力大小的范围
【典例1】 在植树活动中,两名同学分别用力F1和F2共同抬起一筐土,筐与土所受的总重力为150 N,下列可能将该筐土抬起的两个力是( )
A.F1=55 N,F2=55 N
B.F1=80 N,F2=100 N
C.F1=70 N,F2=65 N
D.F1=60 N,F2=80 N
考向2 作图法求合力
【典例2】 一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用,三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等),下列说法正确的是( )
A.三力的合力有最大值F1+F2+F3,方向不确定
B.三力的合力有唯一值3F3,方向与F3同向
C.三力的合力有唯一值2F3,方向与F3同向
D.由题给条件无法求合力大小
考向3 解析法求合力
【典例3】
(2023·重庆卷)矫正牙齿时,可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F,夹角为α(如图),则该牙所受两牵引力的合力大小为( )
A.2Fsinα2B.2Fcsα2
C.Fsin αD.Fcs α
考点2 力的分解
必|备|知|识
1.定义:求一个已知力的 的过程,力的分解是 的逆运算。
2.遵循原则: 定则或三角形定则。
3.分解方法。
(1)按力产生的 分解。
(2)正交分解法。
将结点O处所受OC段绳子拉力FC和OB段绳子拉力FB分别按力的作用效果分解和正交分解如图所示。
按力的作用效果分解或 正交分解
(1)合力与它的两个分力的作用对象是同一个物体()
(2)在对力进行合成与分解时均依据平行四边形定则()
(3)正交分解法是将不在坐标轴上的力分解在坐标上,把矢量运算转化为代数运算()
关|键|能|力
1.按力的作用效果分解。
2.力的正交分解法。
(1)建立坐标轴的原则:在静力学中,以少分解力和分解已知力为原则;在动力学中,往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
(2)多个力求合力的方法:把各力向相互垂直的x轴、y轴分解,分别求得x轴、y轴方向的合力Fx、Fy,则合力大小F=Fx2+Fy2,合力方向与x轴夹角为θ,则tan θ=FyFx。
考向1 按照力的作用效果分解
【典例4】
(多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载:“明姑苏虎丘寺塔倾侧,议欲正之,非万缗不可。一游僧见之曰:无烦也,我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去,经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形,木楔的顶角为θ,现在木楔背上加一力F,方向如图所示,木楔两侧产生推力FN,则( )
A.若F一定,θ大时FN大
B.若F一定,θ小时FN大
C.若θ一定,F大时FN大
D.若θ一定,F小时FN大
本例中力F产生两个挤压砖块的效果,这两个分力不是对砖块的挤压力。合力与分力应作用在同一物体上,两分力的作用对象是木楔,而木楔对砖块的挤压力是作用在砖块上,显然两者不同。
考向2 力的正交分解法
【典例5】 如图所示,水平地面上静止的物体重力G=100 N,若受一与水平方向成θ=37°角的拉力F=60 N,此时物体所受的摩擦力Ff=16 N。(已知sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
(1)求物体所受的合力;
(2)求物体与地面间的动摩擦因数;
(3)若将拉力改成与水平方向仍成37°角斜向下方的推力F'=60 N,其他条件不变,求此时物体所受合力的大小。

考点3 “活结”与“死结”“动杆”与“定杆”

关|键|能|力

1.“死结”和“活结”问题。
(1)“死结”可理解为把绳子分成两段,且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。
甲
(2)“活结”可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等,两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。
乙
2.“动杆”和“定杆”问题。
丙
杆可分为固定杆和活动杆。固定杆的弹力方向不一定沿杆,弹力方向视具体情况而定,活动杆只能起到“拉”和“推”的作用。一般情况下,插入墙中的杆属于固定杆(如“死结”和“活结”问题中甲、乙两图中的杆),弹力方向不一定沿杆,而用铰链相连的杆属于活动杆(如丙图中的杆),弹力方向一定沿杆。
考向1 “活结”与“死结”问题
【典例6】
(2020·全国卷Ⅲ)如图,悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处;绳的一端固定在墙上,另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时,O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=70°,则β等于( )
A.45° B.55° C.60° D.70°
考向2 “动杆”与“定杆”问题
【典例7】 如图甲所示,轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体,∠ACB=30°;如图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上,另一端G被细绳EG拉住,EG与水平方向成30°角,轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体,重力加速度为g,则下列说法正确的是( )
甲
乙
A.图甲中BC对滑轮的作用力大小为m1g2
B.图乙中HG杆受到绳的作用力为m2g
C.细绳AC段的拉力TAC与细绳EG段的拉力TEG之比为m1∶m2
D.细绳AC段的拉力TAC与细绳EG段的拉力TEG之比为m1∶2m2
把握高考微点,实现素能提升完成P299微练6
第3讲 牛顿第三定律 共点力的平衡
■目标要求
1.能够准确分析重力、弹力和摩擦力的有无和方向。2.灵活选取研究对象,熟练应用整体法和隔离法对物体或系统进行受力分析。3.会应用共点力的平衡条件分析解决平衡问题。
考点1 牛顿第三定律 受力分析

必|备|知|识
1.作用力和反作用力:两个物体之间的作用总是 的,一个物体对另一个物体施加了力,后一个物体同时对前一个物体也施加力。
2.内容:两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向 、作用在 。
3.表达式:F=-F'。
4.受力分析的基本思路。
(1)作用力与反作用力的效果可以相互抵消()
(2)物体静止在水平地面上,受到的重力和支持力为一对作用力和反作用力()
关|键|能|力

1.一对平衡力与作用力、反作用力的不同点。
2.整体法和隔离法在受力分析中的应用。
考向1 牛顿第三定律
【典例1】
(多选)如图所示,用水平外力F将木块压在竖直墙面上保持静止,下列说法正确的是( )
A.木块的重力与墙对木块的静摩擦力是一对平衡力
B.木块的重力与墙对木块的静摩擦力是一对作用力与反作用力
C.木块对墙的压力与F是一对平衡力
D.木块对墙的压力与墙对木块的支持力是一对作用力与反作用力
考向2 受力分析
【典例2】 (多选)如图所示,在斜面上,木块A与
B的接触面是水平的。连接木块A的绳子呈水平状态,两木块均保持静止。则木块A和木块B可能的受力个数分别为( )
A.2个和4个B.3个和4个
C.4个和5个D.4个和6个
对物体受力分析时,为了避免“漏力”或“多力”的情况,必须注意以下三点。
(1)只分析研究对象受到的力,不要把研究对象对其他物体的作用力混淆进来。
(2)惯性不是力,不要把物体的惯性当力。
(3)只分析实际受到的力,不要把效果力当性质力去分析。
考点2 共点力的平衡条件和单体的平衡问题

必|备|知|识
1.平衡状态:物体处于静止或 状态。
2.平衡条件。
(1)物体所受合外力为零,即F合=0。
(2)若采用正交分解法,平衡条件表达式为Fx=0,Fy=0。
3.常用推论。
(1)若物体受n个作用力而处于平衡状态,则其中任意一个力与其余n-1个力的合力大小 、方向 。
(2)若三个共点力的合力为零,则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形。
(1)只要物体的速度为零就一定处于平衡状态()
(2)处于平衡状态的物体合外力一定为零()
关|键|能|力

解决物体静态平衡的三种常用方法。
考向1 合成法
【典例3】 (2023·浙江卷)如图所示,水平面上固定两排平行的半圆柱体,重为G的光滑圆柱体静置其上,a、b为相切点,∠aOb=90°,半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为( )
A.Fa=0.6G,Fb=0.4G
B.Fa=0.4G,Fb=0.6G
C.Fa=0.8G,Fb=0.6G
D.Fa=0.6G,Fb=0.8G
考向2 力的三角形法
【典例4】
如图所示,内壁光滑的等边三角形框架中放置一铁球,铁球跟三角形框架的三个面刚好接触,在一次搬运过程中,工人将框架以A为轴逆时针缓慢抬起,当AC边转到偏离竖直方向向左的夹角为15°时sin 75°=6+24,AB边与AC边受到的压力之比为( )
A.3+12B.3-12
C.3+14D.3-14
考向3 正交分解法
【典例5】
(2024·河北卷)如图,弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体,球体静止于带有固定挡板的斜面上,斜面倾角为30°,挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向,读数为1.0 N,g取10 m/s2,挡板对球体支持力的大小为( )
A.33 NB.1.0 N
C.233 N
考点3 整体法和隔离法解决多物体平衡问题

关|键|能|力
1.多物体问题。
多物体通常由两个或两个以上的研究对象通过直接接触或通过绳、杆等媒介连接组合,如叠加体、连接体等。
2.整体法和隔离法的选择。
(1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时,宜用整体法。
(2)在分析系统内各物体间的相互作用时,宜用隔离法。
(3)对一些复杂问题,通常需要多次变换研究对象,交替使用整体法和隔离法。
【典例6】
(2024·湖北卷)如图所示,两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进,两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f,方向与船的运动方向相反,则每艘拖船发动机提供的动力大小为( )
A.33fB.213f
C.2fD.3f
审题指导
【典例7】 挂灯笼的习俗起源于两千多年前的西汉时期,现已成为中国人喜庆的象征。某次挂灯笼的情景如图所示,准备由3根等长的轻质细绳悬挂起2个质量均为m的灯笼,用水平力F拉BC细绳使系统处于静止状态,另外两根细绳与水平面所成的角度分别为θ1和θ2,重力加速度为g。下列关系式正确的是( )
A.FOA=mgsin θ1B.FAB=mgtan θ2
C.tan θ1=2tan θ2D.F=2mgsin θ1
把握高考微点,实现素能提升完成P301微练7
专题提升三 动态平衡问题 平衡中的临界和极值问题
题型1 动态平衡问题

1.动态平衡:通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢的变化,在变化过程中每一个状态可视为平衡状态,在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。
2.基本思路:化“动”为“静”,“静”中求“动”。
考向1 解析法
对研究对象进行受力分析,先画出受力示意图,再根据物体的平衡条件,应用正交分解法列方程,得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数),最后根据自变量的变化确定因变量的变化。
【典例1】
(多选)如图所示,木块甲在光滑的水平面上,质量为m的球乙置于木块与光滑竖直墙壁之间,在水平向左的推力F作用下,系统处于静止状态。其中O点为乙的球心,A点为甲、乙之间的接触点,OA与竖直方向的夹角为30°,取重力加速度大小为g。则( )
A.推力F的大小为33mg
B.木块甲对球乙的支持力大小为33mg
C.若木块甲左移少许,系统仍静止,墙壁对球乙的支持力变小
D.若木块甲左移少许,系统仍静止,地面对木块甲的支持力变大
考向2 图解法
此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。一般按照以下流程解题。
【典例2】
(多选)如图所示, 不可伸长的悬线MO绳下端挂一质量为m的物体, 在拉力F作用下物体静止, 此时悬线与竖直方向的夹角为α。现保持夹角α不变, 拉力F缓慢地由水平位置逆时针转到竖直位置的过程中 (重力加速度为g)( )
A.F逐渐减小, OM绳拉力逐渐减小
B.F先减小后增大, OM绳拉力逐渐减小
C.若F的方向水平向右,则F=mgtan α
D.F的最小值为mgsin α
考向3 相似三角形法
在三力平衡问题中,如果有一个力是恒力,另外两个力方向都变化,且题目给出了空间几何关系,多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似,可利用相似三角形对应边成比例进行计算。
【典例3】
如图所示是一个简易起吊设施的示意图,AC是质量不计的撑杆,A端与竖直墙之间用铰链连接,一滑轮固定在A点正上方,C端吊一重物。现施加一拉力F将重物P缓慢向上拉,在AC杆达到竖直状态前( )
A.BC绳中的拉力FT越来越大
B.BC绳中的拉力FT越来越小
C.AC杆中的支持力FN越来越大
D.AC杆中的支持力FN越来越小
考向4 正弦定理或外接圆法
物体在三个力作用下处于平衡状态,且其中一个力是恒力,另外两个力方向均发生变化,但两者的夹角不变。可用两种方法分析,一是正弦定理法,作出力的合成图,在力的矢量三角形中使用正弦定理列方程,根据角度的变化判断力的变化情况;二是外接圆法,作出力的合成图后,发现力的矢量三角形中有一条边和所对的角度是不变的,画出三角形的外接圆,由线段的长度变化分析力的大小变化。
【典例4】
如图所示,内壁光滑的V形容器AOB放在竖直平面内,∠AOB为锐角,贴着内壁放置一个铁球,现将容器以O点为轴在竖直平面内顺时针缓慢旋转90°,在转动过程中,∠AOB保持不变,则( )
A.球对OA的压力逐渐增大
B.球对OA的压力先增大后减小
C.球对OB的压力先增大后减小
D.球对OB的压力逐渐增大
题型2 平衡中的临界和极值问题

临界、极值问题的特征。
(1)临界问题:当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。常见的情形如:①“物体刚好滑动”,指摩擦力达到最大静摩擦力的临界状态;②“绳子恰好绷紧”,指绳子伸直,但拉力F=0的临界状态;③“物体刚好离开接触面”,指两物体接触,但弹力FN=0的临界状态。
(2)极值问题:平衡中的极值问题,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。
考向1 数学分析法
通过对问题的分析,依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图像),用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值等)。
【典例5】 一个质量为1 kg的物体放在粗糙的水平地面上,今用最小的拉力拉它,使之做匀速运动,已知这个最小拉力为6 N,g=10 m/s2,则下列关于物体与地面间的动摩擦因数μ,最小拉力与水平方向的夹角θ的取值正确的是( )
A.μ=34,θ=0B.μ=34,tan θ=34
C.μ=34,tan θ=43D.μ=35,tan θ=35
考向2 物理分析法
根据物体的平衡条件,作出力的矢量图,通过对物理过程的分析,利用平行四边形定则进行动态分析,确定最大值与最小值。
【典例6】
将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后,再用细线悬挂于O点,如图所示。用力F拉小球b,使两个小球都处于静止状态,且O、a间细线与竖直方向的夹角保持θ=30°,重力加速度为g。则F达到最小值时O、a间细线上的拉力为 ( )
A.3mgB.mg
C.32mgD.12mg
考向3 极限分析法
首先要正确地进行受力分析和变化过程分析,找出平衡的临界点和极值点;临界条件必须在变化中去寻找,不能停留在一个状态来研究临界问题,而要把某个物理量推向极端,即极大和极小。
【典例7】 在吊运表面平整的重型板材(混凝土预制板、厚钢板)时,如因吊绳无处钩挂而遇到困难,可用一根钢丝绳将板拦腰捆起(不必捆的很紧),用两个吊钩勾住绳圈长边的中点起吊(如图所示),若钢丝绳与板材之间的动摩擦因数为μ,为了满足安全起吊(不考虑钢丝绳断裂),需要满足的条件是(已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
A.tan α>μB.tan αμD.sin α