【2025年高考数学模拟卷】2025年高考数学模拟卷二与答案

这是一份【2025年高考数学模拟卷】2025年高考数学模拟卷二与答案，共5页。试卷主要包含了05，不等式的解集是________，已知，且，则________，函数的定义域是________等内容，欢迎下载使用。
一、填空题
1.已知集合，集合，则________.
2.不等式的解集是________.
3.已知，且，则________.
4.函数的定义域是________.
5.空间向量的单位向量的坐标是________.
6.的二项展开式中x2项的系数为________.
7.已知复数z满足（其中i为虚数单位），则z的虚部为________.
8.直线m过点且法向量，则直线m的点法向式方程为________.
9.已知四棱台的侧棱垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形是边长为1的正方形，，则四棱台的体积为________.
10.将6位工作人员分为3组，其中甲不能单独作为一组，共有________种不同的分法.
11.每年的6月6日是全国爱眼日，某位志愿者跟踪调查电子产品对视力的影响。据调查，某高校大约有45%的学生近视，而该校大约有20%的学生每天操作电子产品超过1小时，这些人的近视率约为50%，现从每天操作电子产品不超过1小时的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为________.
12.陕西历史博物馆收藏的“独孤信多面体煤精组印”是一枚形状奇特的印信，它的形状可视为一个26面体，由18个正方形和8个正三角形围成.已知该多面体的各条棱长均为1，则其体积为________.
二、选择题
13.以下能够成为某个随机变量分布的是（）
A.B.C.D.
14.“”是“”的（）条件
A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要
15.下列说法正确的是（）
A.若随机变量，则
B.若随机变量，且，则
C.一组数据11、12、12、13、14、15、16、18、20、22的第80百分位数为19
D.若，，，则事件A与事件B相互独立
16.点P在直线上，若存在过P的直线交抛物线于A、B两点，且，则称点P为“K点”，那么下列结论中正确的是（）
A.直线l上的所有点都是“K点”
B.直线l上仅有有限个点是“K点”
C.直线l上的所有点都不是“K点”
D.直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“K点”
三、解答题
17.如图所示的几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥底面圆O的半径为1，圆锥的高，三棱锥的底面是以圆锥的底面圆的直径AB为斜边的等腰直角三角形，且与圆锥底面在同一个平面上.
（1）求直线PC和平面ABC所成角的大小；
（2）求该几何体的表面积.
18.已知向量，。设.
（1）求函数的最小正周期；
（2）在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若，，三角形ABC的面积为，求边a的长。
19.2021年5月12日，2022北京冬奥会和冬残奥会吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”亮相上海展览中心.为了庆祝吉祥物在上海的亮相，某商场举办了赢取冰墩墩、雪容融吉祥物挂件答题活动.为了提高活动的参与度，计划有的人只能赢取冰墩墩挂件，另外的人既能赢取冰墩墩挂件又能赢取雪容融挂件，每位顾客若只能赢取冰墩墩挂件，则记1分，若既能赢取冰墩墩挂件又能赢取雪容融挂件，则记2分，假设每位顾客能赢取冰墩墩挂件和赢取雪容融挂件相互独立，视频率为概率.
（1）从顾客中随机抽取3人，记这3人的合计得分为X，求X的分布列和数学期望；
（2）从顾客中随机抽取n人（），记这n人的合计得分恰为分的概率为，求.
20.双曲线的左顶点为A，若焦点为F，点B是双曲线C上一点.
（1）当时，求双曲线两条渐近线的方程；
（2）若直线BF的倾斜角为，与双曲线C的另一交点为D，且，求b的值；
（3）若，且，点E是双曲线C上位于第一象限的动点，求证：.
21.已知，函数.
（1）当时，求的值域；
（2）若函数在区间上是严格增函数，求a的最大值；
（3）设，，方程的所有正实数解按从小到大的顺序排列后，是否能构成等差数列？若能，求所有满足条件的u的值；若不能，说明理由.
参考答案
一、填空题
1.2.3.4.
5.6.2107.8.
9.10.7511.12.
二、选择题
13.B14.B15.C16.A
三、解答题
17.（1）；（2）
18.（1）；（2）
19.（1），期望为5；（2）
20.（1）；（2）或；（3）略
21.（1）；（2）；（3）