【2025年高考数学模拟卷】2025年高考数学模拟卷与答案

这是一份【2025年高考数学模拟卷】2025年高考数学模拟卷与答案，共7页。试卷主要包含了05，若集合，，则______，已知函数，则______，已知复数，则______等内容，欢迎下载使用。
一、填空题
1.若集合，，则______.
2.已知函数，则______.
3.已知复数（i为虚数单位），则______.
4.在的展开式中，项的系数是______（结果用数字作答）.
5.设，，则______.
6.某校高一、高二、高三学生共1260人，为了解学生新学期适应情况，现用分层抽样的方法进行调查，若分别从三个年级中抽取的人数之比为，则该校高三的学生人数为______.
7.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为______.
8.已知向量、满足，，，则______.
9.数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解析正确2道题才能及格.某同学只能求解正确其中的4道题，则他能及格的概率为______.
10.若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设是公比为q的无穷等比数列，下列的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第______组（写出所有符合要求的组号，其中n为大于1的整数，为的前n项和）.
①与；②与；③与；④q与.
11.如图是一款电动自行车用“遮阳神器”的结构示意图，它由三叉形的支架和覆盖在支架上的遮阳布组成.已知米，米，且.为保障行车安全，要求遮阳布的最宽处米.若希望遮阳效果最好（此时O、A、B、C四点共面且的面积最大），则的大小约为______（结果四舍五入精确到）
12.设函数的定义域为R，若对曲线上任意一点P，均存在曲线（）上的点Q，使得且，则称的数是“旋转函数”.若存在旋转函数，使，则正实数a的最大值是______
二、选择题
13.若实数a、b满足，则下列不等式中恒成立的是（）
A.B.C.D.
14.某学校数学学习兴趣小组利用信息技术手段探究两个数值变量x、y之间的线性关系，随机抽取8个样本点、、…、，由于操作过程的疏忽，在用最小二乘法求经验回归方程时只输入了前6组数据，得到的线性回归方程为，其样本中心为.后来检查发现后，输入8组数据得到的新的线性回归方程为，新的样本中心为，已知，，则以下结论中正确的个数是（）
①新的样本中心仍为；②新的样本中心为；
③两个数值变量x、y具有正相关关系；④.
A.0B.1C.2D.3
15.已知函数（），在区间上的最小值给为.则所有满足条件的的积属于区间（）
A.B.C.D.
16.已知圆O的半径为1，直线PA与圆O相切于点A，直线PB与圆O交于B、C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（）
A.B.C.D.
三、解答题
17.直四棱柱中，，，，.
（1）求证：平面；
（2）求点D到平面的距离.
18.已知函数.
（1）当时，求函数的零点；
（2）若不等式在时恒成立，求实数k的取值范围.
19.某地区为了解居民体育锻炼达标情况与性别之间的关系，随机调查了600位居民，得到如下数据：
（1）完成列联表，根据显著性水平的独立性检验，能否认为体育锻炼达标与性别有关？
（2）若体育锻炼达标的居民体能测试合格的概率为，体育锻炼未达标的居民体能测试合格的概率为，用上表中居民体育达标的频率估计该地区居民体育达标的概率，现从该地区居民中随机抽取1人参加体能测试，求其体能测试合格的概率；
（3）在（2）的条件下，从该地区居民中随机抽取3人参加体能测试，求3人中体能测试合格的人数X的分布、数学期望及方差.
附：.
20.在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为A.点、分别是轴负半轴、轴正半轴上的动点.
（1）若点是椭圆的左焦点，且，求的值；
（2）设，椭圆上存在轴上方一点，若，求点的坐标；
（3）设，过点的直线l与椭圆交于M、N两点（M、N两点不重合），与y轴交于点C，且点C的纵坐标，记点M与N到直线AQ的距离分别为、.若存在直线l，满足成立，求a的取值范围.
21.设函数的定义域为D，对于区间（），当且仅当函数满足以下①②两个性质中的任意一个时，则称区间I是的一个“美好区间”.
性质①：对于任意，都有；性质②：对于任意，都有.
（1）已知，.分别判断区间和区间是否为函数的“美好区间”，并说明理由；
（2）已知（）且，若区间是函数的一个“美好区间”，求实数m的取值范围；
（3）已知函数的定义域为，其图像是一条连续不断的曲线，且对于任意，都有.求证：函数存在“美好区间”，且存在，使得x_{0}不属于函数的任意一个“美好区间”.
参考答案
一、填空题
1.2.33.4.605.6.630
7.8.9.10.①④11.113°12.10
二、选择题
13.A14.C15.C16.D
三、解答题
17.（1）略；（2）
18.（1）；（2）
19.（1）能；（2）；（3），期望2.1，方差0.63
20.（1）1；（2）；（3）
21.（1）是，不是；（2）；
（3）对于任意区间，记，因为对于任意，都有，
所以在区间I上单调递减，故，
因为，即S的长度大于I的长度，故不满足性质①，
所以若I为的“美好区间”必满足性质②，即，
即只需要或，由显然不恒成立，所以存在常数c使得，如果f（c）