陕西省西安市铁一中学2025届高三第八次模拟考试数学试题（高考模拟）

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这是一份陕西省西安市铁一中学2025届高三第八次模拟考试数学试题（高考模拟），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 若集合，，则（）
A B. C. D.
2. 已知，，，则是的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
3. 下列函数中，在区间上为严格增函数的奇函数的是（）
A. B. C. D.
4. 已知直线l、m、n与平面，，则下列命题中正确的是（）.
A. 若，，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
5. 已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）
A. B. C. D.
6. 若且，则（）
A. B. C. D.
7. 已知等差数列的前项和为，且，是以1为公差的等差数列，则下列结论正确的是（）
A. B. C. D.
8. 已知函数的定义域为，且对任意，满足，且则下列结论一定正确的是（）
A B.
C. D.
二、多选题
9. 已知为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（）
A. 复数虚部为
B.
C. 复数与分别对应向量与，则向量对应的复数为
D. 若复数z满足条件，则复数z对应点的集合是以原点为圆心，分别以和为半径的两个圆所夹的圆环，且包括圆环的边界
10. 下列说法正确的是（）
A. 数据8，6，4，11，3，7，9，10的上四分位数为9
B 若，，且，则C，D相互独立
C. 某物理量的测量结果服从正态分布，越大，该物理量在一次测量中在的概率越大
D. 若样本数据平均数为4，的平均数为22，则样本数据，9的方差为20
11. 过点作抛物线的两条切线，切点为为抛物线的焦点，则下列说法正确的是（）
A. 点的坐标为
B. 若线段的中点为与抛物线交于点，则
C. 设抛物线上之间任意一点处的切线分别与交于点，记的面积分别为，则
D.
三、填空题
12. 设，，，则______．
13. 如图，是一块正四棱台形铁料，上、下底面的边长分别为20cm和40cm，高30cm.现削去部分铁料（不计损耗），将原正四棱台打磨为一个圆台，使得该圆台的上、下底面分别为原正四棱台上、下底面正方形的内切圆及其内部.则削去部分与原正四棱台的体积之比为______.
14. 如图，平面内有A，B，C，D4个区域，随机在这4个区域之间画3道连线，且任意两个区域之间最多画一道连线，则从A，B，C，D任何一个区域，都可以通过连线及区域到达其它区域的概率为______.
四、解答题
15. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，.
（1）求的面积；
（2）求的值
16. 在哈尔滨2025年第九届亚洲冬季运动会的志愿者选拔工作中，面试满分为100分，现随机抽取了120名候选人的面试成绩分为五组，第一组[45，55），第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右前三组的频率成等差数列，第一组的频率等于第五组的频率．
（1）求a，b的值，并估计这120名候选人成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和中位数（中位数精确到0.1）；
（2）已知120名候选人中，男、女生各60人，男生想去冰上赛区的有35人，女生想去冰上赛区的有20人，请补全下面列联表．请问是否有的把握认为候选人想去冰上赛区与性别有关？（结果精确到0.001）
附：
（3）滑冰项目的场地服务需要4名志愿者，有4名男生和2名女生通过选拔入围，现随机从6名同学中抽取4人服务该场地，记男生被抽中的人数为，求的分布列及期望．
17. 如图所示，正三角形的边长为2，，，分别是各边的中点，现将，，分别沿，，折起，使得，，所在平面均与底面垂直.

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的正弦值.
18. 设分别为椭圆的左､右焦点，是椭圆的短轴的一个端点，的面积为，椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程.
（2）如图，是椭圆上不重合的三点，原点是的重心.
（i）当直线垂直于轴时，求点到直线的距离；
（ii）求点到直线的距离的最大值.
19. 已知函数.
（1）求在处的瞬时变化率；
（2）若恒成立，求的值；
（3）求证：.
西安市铁一中学高2025届第八次模拟考试数学试题
学校：________ 姓名：________ 班级：________ 考号：________
一、单选题
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、多选题
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##0.8
四、解答题
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1），平均值为：，中位数为：
（2）列联表见解析，有99%的把握认为候选人想去冰上赛区与性别有关
（3）分布列见解析，
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）；
（2），.
【19题答案】
【答案】（1）1 （2）
（3）证明见解析
志愿者
性别
合计
男生
女生
想去冰上赛区
35
20
不想去冰上赛区
合计
60
60
0.050
0.010
0.001
3.941
6.635
10.828