陕西省西安铁一中学2023-2024学年高三上学期期末考试数学（理科）试题(无答案)

这是一份陕西省西安铁一中学2023-2024学年高三上学期期末考试数学（理科）试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分：150分，考试时间：120分钟）
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.已知是虚数单位，若是纯虚数，则实数（ ）
A.B.2C.D.
3.在中，点是线段上一点，点是线段上一点，且，，则（ ）
A.B.C.D.
4.算盘起源于中国，迄今已有2600多年的历史.下图一展示的是一把算盘的初始状态，自右向左分别表示个位、十位、百位、千位……，上面的一粒珠子（简称上珠）代表5，下面的一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等同于一粒上珠的大小.例如，如图二，个位上拨动一粒上珠、两粒下珠，十位上拨动一粒下珠至梁上，代表数字17.现将算盘的个位，十位，百位，千位，万位分别随机拨动一粒珠子至梁上，则表示的五位数至多含3个5的情况有（ ）
图一 图二
A.10种B.25种C.26种D.27种
5.函数的图象大致是（ ）
A.B.C.D.
6.设，是双曲线：的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（ ）
A.B.3C.D.2
7.如图，直线与函数的图像的三个相邻的交点为，，，且，，则（ ）
A.B.
C.D.
8.已知，，直线：，：，且，则下列选项中错误的一项是（ ）
A.B.C.D.
9.已知数列的前项和为，前项积为，满足，则（ ）
A.45B.50C.55D.60
10.在中，内角，，的对边分别为，，，，，，则（ ）
A.B.C.D.
11.已知是函数的导函数，且对于任意实数都有，，则不等式的解集为（ ）
A.B.
C.D.
12.如图，在棱长为2的正方体中，E、F、G、M、N均为所在棱的中点，动点P在正方体表面运动，则下列结论中不正确的有（ ）
①当点P为BC中点时，平面平面
②异面直线、所成角的余弦值为
③点E、F、G、M、N在同一个球面上
④若，则P点轨迹长度为
A.0B.1C.2D.3
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.在等差数列中，若，则______.
14.二项式的展开式中，所有项系数和为，则的系数为______（用数字作答）.
15.设，若函数的定义域为，则关于的不等式的解集为______.
16.已知椭圆：的下顶点为A，右焦点为F，直线AF交椭圆C于B点，，若，则椭圆的离心率的取值范围是______.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.（本小题满分12分）
已知正四棱锥的底面边长和高都为2.现从该棱锥的5个顶点中随机选取3个点构成三角形，设随机变量表示所得三角形的面积.
（1）求概率的值；
（2）求随机变量的概率分布及其数学期望.
18.（本小题满分12分）
如图，已知三棱柱，平面平面，，，，，分别是，的中点.
（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的余弦值.
19.（本小题满分12分）
已知数列满足，.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）令，证明
20.（本小题满分12分）
已知，分别为双曲线：的左、右焦点，点在上，且的面积为6.
（1）求的方程；
（2）若过点且斜率为的直线交双曲线的右支于A，B两点，Q为轴上一点，满足，证明：为定值.
21.（本小题满分12分）
已知函数，
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若，且在区间上恒成立，求的取值范围；
（3）若，判断函数的零点的个数.
选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线和曲线的直角坐标方程；
（2）点P，Q分别是直线、曲线上的动点，求的最小值.
23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.