安徽省合肥市协力中学2024-2025学年下学期九年级5月份月考 数学试卷

这是一份安徽省合肥市协力中学2024-2025学年下学期九年级5月份月考 数学试卷，共15页。试卷主要包含了9米等内容，欢迎下载使用。
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
3.考试结束后，请将"试题卷"和"答题卷”一并交回。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的)
1．下列四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．据网络平台数据，截至3月15日影片《哪吒2》累计票房（含海外及预售票房）超150.19亿元，进入全球票房榜前五！将数据“150.19亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示的沙发凳是一个底面为正六边形的直六棱柱，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
5．如果代数式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，则抛物线的对称轴为直线（ ）
A．B．C．D．
7．为让学生了解前沿科技，激发学生的科学兴䞡及创新能力，全面提升学生的综合素质，某学校将开设创意编程社团、无屏编程社团、人工智能社团和社团，小褀和小星两位同学从中各选一个社团，他们恰好选中相同社团的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，将等边折叠，使得点C落在边上的点D处，是折痕，若，，则的长是（ ）
A．2B．4C．D．
9．已知关于的二次函数（m，n是常数且）的图象如图所示，则双曲线和直线在同一平面直角坐标系中大致位置是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在▱中，为边的中点，连接交于点，射线与射线交于点，与交于点，下列说法错误的是（ ）

A．B．C．D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分 20分)
11．计算： ．
12．如图，正五边形内接于，若的半径为5，则劣弧的长为 ．（结果保留）
13．已知等腰三角形三条边的长分别为、、，若，、是关于的方程的两个根，则的值为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，OABC的两个顶点A，B分别在反比例函数，的图象上，顶点C在x轴的正半轴上，已知OABC的面积为8．
（1） ；
（2）延长OA交反比例函数的图象于点D，连接BD，则△ABD的面积= ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．先化简，再求值：，其中：．
16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．

(1)将线段先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段，画出线段；
(2)将线段绕点B顺时针旋转，得到线段，画出线段；
(3)在外找一点P，画出射线，使得平分．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．某学校计划购买甲乙两种型号的电脑，购买2台甲种型号电脑与1台乙种型号电脑总费用为8400元；1台甲种型号电脑比1台乙种型号电脑贵600元．
(1)求1台甲种型号电脑和1台乙种型号电脑各多少元？
(2)若学校计划购买甲乙两种型号的电脑共60台，并且乙种型号电脑的数量不超过甲种型号电脑的数量的2倍．求至少需要购买多少台甲种型号电脑？并求出购买电脑总费用的最小值．
18．将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，已知图1中有5个黑色圆点；图2中有12个黑色圆点；图3中有22个黑色圆点；图4中有35个黑色圆点；……。
(1)根据上述排列规律，则图5中黑色圆点的个数为
(2)猜想图n中黑色圆点的个数为_______( 用含n的式子表示并化简，不用说明理由)；
(3)利用(2)的结论求图200中黑色圆点的个数
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．如图，小华在测点D处安置测角仪，测得旗杆顶部点M的仰角，在与点D相距4.5米的点A处安置测角仪，测得点M的仰角，已知测角仪的高度为1.5米（点A，D，N在同一水平线上，且点M，N，D，A，B，E，C都在同一竖直平面内，点B，E，C在同一直线上），求旗杆顶部距离地面的高度．（精确到0.1米，参考数据：，，）

20．如图，是的直径，过点作的垂线，连接，交于点，的切线交于．
(1)求证：点为的中点；
(2)若的直径为，，求的长．
六、（本题满分12分)
21．为提高学生对于某项数学技能的掌握，学校对八、九年级开展了强化教学，一段时间教学后，进行了这项技能的测试(满分10分)，随机从八年级和九年级抽取部分学生的测试成绩进行分析，整理获得的信息如下：
信息一：下图是抽取的八年级学生的测试成绩绘制的扇形统计图，其中满分6名．
信息二：抽取的九年级20名学生的测试成绩统计表如下：
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)八年级抽取了 名学生的测试成绩，扇形统计图中9分部分的圆心角度数是 ；
(2)九年级抽取的学生测试成绩的中位数是 分，众数是 分；
(3)参加这项技能测试的八年级学生有320名，九年级学生有150名，求此次技能测试满分的学生约有多少名．
七、（本题满分12分)
22．如图，在四边形中，，为对角线上的一点，，．
(1)如图1，求证：．
(2)如图2，若，．
①求的值．
②连接，并延长交于点，连接，分别记的面积为，四边形的面积为．求证：．
八、（本题满分14分)
23．已知二次函数（且为常数），当a取不同的值时，其图象不同．
(1)求二次函数的顶点坐标（用含a的式子表示）；
(2)若抛物线与x轴交于两点，当时，
①求抛物线的解析式；
②若抛物线顶点为C，其对称轴与x轴交于点D，直线与x轴交于点E．点M为抛物线对称轴上一动点，过点M作，垂足N在线段上．试问是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分 20分)
11．
12．
13．12或16
14． 9 8
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．解：
，
当时，原式．
16．（1）如图所示：线段即为所求

（2）如图所示：线段即为所求

（3）如图所示：射线即为所求

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．（1）解：设1台甲种型号电脑的价格为元，则1台乙种型号电脑的价格为元，
由题意可得，，
解得：，
所以1台甲种型号电脑的价格为：3000元，
1台乙种型号电脑的价格为：（元）．
答：1台甲种型号电脑和1台乙种型号电脑的价格分别为3000元、2400元．
（2）解： 设甲种型号电脑的数量为台，则乙两种型号的电脑有台，
乙种型号电脑的数量不超过甲种型号电脑的数量的2倍，
，解得．
由题知，购买电脑总费用，
电脑总费用随着的增大而增大，
当值最小时，电脑总费用最小，
即当时，电脑总费用最小为（元）
答：至少需要购买20台甲种型号电脑，购买电脑总费用的最小值为元．
18．（1）观察图形发现：
图1中有5个黑色圆点，5=22+1；
图2中有12个黑色圆点，12=32+1+2；
图3中有22个黑色圆点，22=42+1+2+3；
图4中有35个黑色圆点，35=52+1+2+3+4；
……，
图5中有51个黑色圆点，51=62+1+2+3+4+5；
故答案为：51；
（2）图n中黑色圆点的个数为(n+1)2+1+2+3+…+n=（n+1）2+n（n+1）=n2+n+1．
故答案为：n2+n+1；
（3）当n=200时，．
答：图200中黑色圆点的个数是60501．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．解：如图，延长交于，

则，
设米，
在中，，
米，
米，
在中，，
，
，
解得：，
（米，
答：旗杆顶部离地面的高度约为9.9米
20．（1）连接，，
∵是圆的切线，
∴，
∵是的直径，
∴
又
∴，
∵，
∴，，
∵，
，
，
∵，
又，
，
，
∴点为的中点；
（2），
，
在中，．
，
，
，
六、（本题满分12分)
21．（1）解：八年级抽取了人，
10分的占比为，
9分部分的圆心角度数是，
故答案为：20；；
（2）解：九年级抽取的学生测试成绩排在10、11两位的都是9分，则中位数是分，
得10分的人数最多，众数是10分，
故答案为：9，10；
（3）解：∵人，
∴此次技能测试满分的学生约有93名．
七、（本题满分12分)
22．（1）证明：，，
，
∵，
∴．
，
．
，
，
，
．
（2）①如图1，过点作于点．
设，，
则，．
，，
，
，
即，
解得，（不合题意，舍去），
．
②证明：如图2，延长交于点．
，
∴，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
，
，
，，
，
，
，
，
是等腰三角形，
．
，
，
．
八、（本题满分14分)
23．（1）解：∵二次函数解析式为，
∴二次函数顶点坐标为；
（2）解：①∵抛物线与x轴交于两点，
∴，
∵，
∴，
解得或（舍去），
∴抛物线解析式为；
②由（2）①可得，则，
∵直线与x轴交于点E，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴；
设，
如图所示，当点M在x轴下方时，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得（正值舍去），
∴；

同理当点M在x轴上方时，可求得，
综上所述，或．

分数
6分及以下
7分
8分
9分
10分
人数
3
3
3
5
6
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
C
A
A
C
D
A
C