安徽省合肥市第四十二中学湖畔分校2024-2025学年下学期九年级5月月考 数学试卷

这是一份安徽省合肥市第四十二中学湖畔分校2024-2025学年下学期九年级5月月考 数学试卷，共14页。试卷主要包含了38，cs22°≈0，5或等内容，欢迎下载使用。
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
3.考试结束后，请将"试题卷"和"答题卷”一并交回。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的)
1．在实数1，，0，这四个数中，最小的是（ ）
A．1B．C．0D．
2．如图是由正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于E，若∠OAE=24°，则∠BAE的度数是（ ）
A．24°B．33°C．42°D．43°
5．下列因式分解中，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．某市2020年投入了教育专项经费7200万元，用于发展本市的教育，预计到2022年将投入教育专项经费三年共需23832万元，若每年增长率都为，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．为了解我国中学生的体能情况，应采用普查的方式
B．若甲队成绩的方差是2，乙队成绩的方差是3，说明甲队成绩比乙队成绩稳定
C．明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨
D．一组数据4，6，7，6，7，8，9的中位数和众数都是6
8．若一次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．随的增大而增大D．时，
9．已知a，b，c是互不相等的实数，且满足，则下列结论错误的是（ ）
A．B．若，则
C．若，则D．若，则
10．如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D为边BC上一点，且．点E，F分别在边AB，AC上，且，M为边EF的中点，连接CM交DF于点N．若DFAB，则CM的长为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分 20分)
11．我国自主研发的北斗导航系统的卫星上配置的新一代国产原子钟，其授时精度达到秒，将用科学记数法表示为 ．
12．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
13．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为 ．
14．已知抛物线与轴交于点和，与y轴交于点C，且．
（1）抛物线的顶点坐标为 ．
（2）点M，N是抛物线上的两个动点，且这两个点之间的水平距离为定值，设h为点M，N的纵坐标之和的最大值，则h的最大值为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：
16．中国名茶“黄山毛峰”，富含天然锌、硒等微量元素．某茶叶店举办促销活动，一罐特级仙毫先按成本价提高标价，再按照标价的八折出售，利润为42元，求该茶叶店此类特级仙毫每罐的成本价是多少元？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，的三个顶点的价格分别为点．

(1)以点为位似中心，将放大为原来的2倍，在轴的右侧得到，请在网格内画出．
(2)若为内部的一点，则点在内部的对应点的坐标为______________．
18．数学兴趣活动小组的同学们利用课余时间测量一栋教学楼的高度．如图，在C点测得楼顶A点的仰角为45°，从C点经斜面CE到达高台上E点测得A点的仰角为22°，测得CD=16米，EF=3米．已知斜面CE的坡度，∠CDF=90°，EF//CD，点B、C、E在同一平面内，且点B、C、D在同一条直线上．求楼高AB．（参考数据：sin22°≈0.38，cs22°≈0.93，tan22°≈0.40）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．某次化学实验课上，姚老师带来了（铁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明的容器装着，让同学们随机选择一种金属与稀盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：、、可以置换出氢气，而不能置换出氢气）
(1)小远从四种金属中随机选一种，则选到的概率是__________．
(2)小松从四种金属中随机选一种金属，小惠也从四种金属中随机选一种金属，分别进行实验，求二人所选金属均能置换出氢气的概率．
20．如图，是的直径，点均在上，，点在的延长线上，，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求半径的长．
六、（本题满分12分)
21．【观察思考】
【规律发现】第1个图案中“★”的个数为；
第2个图案中“★”的个数为；
第3个图案中“★”的个数为；
第4个图案中“★”的个数为；
第5个图案中“★”的个数为_____；（填最简结果）
…．
第个图案中“★”的个数为_____；（用含的式子表示）
【规律应用】若第个图案中有“★”402个，求的值．
七、（本题满分12分)
22．在边长为12的正方形中，对角线、交于点，点、分别为、边上的动点，且始终保持，连接交于点.
(1)求证：；
(2)若，求的值；
(3)在运动的过程中，是否存在最大值？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由.
八、（本题满分14分)
23．如图1，抛物线与轴交于点，点（点位于点左侧），与轴交于点，且．
(1)求的值；
(2)连接，点是直线下方抛物线上的一点，连接．
（ⅰ）如图2，与交于点，若，求此时点的坐标；
（ⅱ）如图3，过点作交于点，连接，求的最大值．
参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分 20分)
11．
12．且
13．2
14． 7.5或
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．解：
．
16．解：设该茶叶店此类特级仙毫每罐的成本价是元，
则
解得，
答：该茶叶店此类特级仙毫每罐的成本价是元．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．（1）解：如图，即为所求，

（2）解：∵为内部的一点，以点O为位似中心，且将放大为原来的2倍，
则点在内部的对应点的坐标为．
故答案为：．
18．解：如图所示，延长FE交AB于G，过点E作EH⊥BD，则四边形EFDH和四边形BGEH都是矩形，
∴BG=EH，DH=EF=3米，GE=BH，
∴CH=13米
∵斜面CE的坡度，
∴，
∴BG=EH=2米，
设AB=x米，则米，
∵∠ACB=45°，∠ABC=90°，
∴∠BAC=45°=∠ACB，
∴BC=AC=x米，
∴米，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴楼高AB约为12米．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．（1）解：由题意得，小远从四种金属中随机选一种，有4种等可能情况，选到有1种，
∴选到的概率为．
故答案为：．
（2）列表如下：
共有16种等可能的结果，其中二人所选金属均能置换出氢气的结果有：，，，，，，，，共9种，
二人所选金属均能置换出氢气的概率为．
20．（1）证明：如图：连接，则，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：如图，连接，
，
则，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，即半径的长为．
六、（本题满分12分)
21．解：规律发现：第1个图案中“★”的个数为；
第2个图案中“★”的个数为；
第3个图案中“★”的个数为；
第4个图案中“★”的个数为；
第5个图案中“★”的个数为；
综上，第个图案中“★”的个数为（或）；
规律应用：根据题意，得，
解得：，（舍去），
故n的值为19．
七、（本题满分12分)
22．(1)∵四边形是正方形，
∴，，，，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
(2)由(1)知，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
过点作，垂足为点，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴.
设，则，，
∴，
∴，，
∴，
∴.
(3)由(1)知，，
∴，∴，∴，
又∵，
∴，∴，∴，
∵，∴，
设，则，
则，
即当时，有最大值为18，
即存在最大值为18.
八、（本题满分14分)
23．（1）解： ，
，
点位于原点下方，
，
，
把点代入抛物线中，
得，
解得，
故的值分别为．
（2）（ⅰ）由（1）可知抛物线的解析式为，
当时，，
解得，
，
，
设点的坐标为，其中，
则，
整理，得，
解得（舍去），，
当时，，
此时点的坐标为；
（ⅱ）如图，连接，过点作轴于点，交于点，
，
，
，
设直线的解析式为，
将点和点代入得，
，
直线的解析式为，
设点的坐标为，则，
，
，
，
当时，有最大值，最大值为．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
B
D
C
B
B
D
A