新世纪版八年级上册函数测试题

这是一份新世纪版八年级上册函数测试题，共21页。试卷主要包含了1 函 数，7n+0等内容，欢迎下载使用。

知识点一
函数
◆函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数.
【注意】理解函数定义时应把握以下几点：①有两个变量；②函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，且是一种特殊的对应关系，一个变量的数值随另个一变量的数值的变化而变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数有且仅有一个值与之对应.
知识点二
函数的三种表示方法
◆1、函数的表示方法：列表法，图象法，关系式法.
◆2、用列表法、关系式法和图象法表示函数关系时的优点.
（1）用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与对应的函数值；
（2）用图象法表示函数关系，可以直观地看出函数值如何随着自变量而变化；
（3）用关系法表示函数关系，可以方便地计算函数值．
知识点三
自变量取值范围的确定
◆1、使函数有意义的自变量的取值叫做自变量的取值范围．
◆2、求函数自变量的取值范围时，需要考虑：
● 函数表达式有意义
①表达式是整式时，自变量取全体实数；
②表达式是分式时，自变量的取值要使分母不为0；
③表达式是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数为非负数.表达式是奇次根式时，自变量取全体实数；
④表达式是复合式时，自变量的取值是使各式成立的公共解.
⑤对于实际问题中的函数表达式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
知识点四
函数值
函数值：对于自变量在取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值．
即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那么b叫做当x=a时的函数值．
【注意】
函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．而函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值．
题型一 函数的识别
1．（2023秋•瑶海区校级期中）下列等式中y＝|x|，|y|＝x，5x2﹣y＝0，x2﹣y2＝0，其中表示y是x的函数的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．4个
2．下列各关系中，不是函数关系的是（ ）
A．y＝﹣x（x≤0）B．y＝±x（x≥0）C．y＝x（x≥0）D．y＝﹣x（x≥0）
3．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的是（ ）
A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长
B．y：正方形的周长，x：这个正方形的边长
C．y：圆的面积，x：这个圆的直径
D．y：一个正数的平方根，x：这个正数
4．（2023秋•平桂区 期末）下列表达式中，y不是x的函数的是（ ）
A．y＝±6xB．y＝6x2+x+1C．y＝6x+3D．y=6x
5．（2023春•长沙期中）变量x，y有如下关系：①x+y＝10；②y=-5x；③y＝x﹣3；④y2＝8x．其中y是x的函数的是（ ）
A．①②③④B．①②③C．①②D．①
6．（2024春•岳麓区校级期末）下列选项中，y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2024春•巴南区期末）下列各图中，表示y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2024•东兴区校级开学）选项中的曲线不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
题型二 确定函数自变量的取值范围
1．（2024•无锡一模）函数y=1x-2中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2B．x≠2C．x＞2D．x≤2
2．（2024•张店区校级开学）函数y=2+x自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≤2C．x≥﹣2D．x≠2
3．（2024•东兴区校级开学）函数y=x-1x-1中，自变量x的取值范围为（ ）
A．x≠1B．x≤1C．x≥0且x≠1D．x＞1
4．（2024春•衡山县月考）函数y=1x-3+x-1的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x≥1，且x≠3C．x≠3D．1≤x≤3
5．（2023春•大兴区期末）函数y=6x-2中，自变量x的取值范围是 ．
6．（2023秋•香坊区期末）函数y=2x-3中，自变量x的取值范围是 ．
7．（2023秋•南开区校级期末）y=2x+6+1-2x中自变量x的取值范围是 ．
题型三 求函数的值
1．（2023秋•梧州期末）当x＝2时，函数y=6-x的函数值是（ ）
A．y＝4B．y＝3C．y＝2D．y＝1
2．（2023春•海沧区校级期末）下面四个函数中，符合当自变量x为1时，函数值为1的函数是（ ）
A．y＝2x﹣2B．y=2xC．y＝x2D．y＝x+1
3．（2023春•凤翔县期末）某剧院观众的座位数按下列方式设置：
根据表格中两个变量之间的关系，当x＝8时y的值为（ ）
A．49B．51C．53D．55
4．（2023秋•西安期中）用如图所示的程序框图来计算函数y的值，当输入x为﹣1和7时，输出y的值相等，则b的值是（ ）
A．﹣4B．﹣2C．4D．2
5．（2024春•博山区期末）变量x，y的一些对应值如下表：
根据表格中的数据规律，当x＝﹣5时，y的值是 ．
6．（2024春•德惠市期末）在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s＝5t2+2t，则当t＝4时，该物体所经过的路程为 ．
7．（2023春•梅江区期末）张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表：
根据表中数据可知，若卖出柚子10kg，则售价为 元．
8．（2024春•上蔡县月考）根据如图所示的程序计算函数y的值，当输入的x的值是﹣2或3时，输出的y值相等，则b的值为 ．
9．（2023秋•莲都区期末）某公交车司机统计了月乘车人数x（人）与月利润y（元）的部分数据如表，假设每位乘客的公交票价固定不变，公交车月支出费用为6000元．（月利润＝月收入﹣月支出费用）
（1）根据函数的定义，y是关于x的函数吗？
（2）结合表格解答下列问题：
①公交车票的单价是多少元？
②当x＝2750时，y的值是多少？它的实际意义是什么？
题型四 列函数表达式
1．（2024春•商河县期中）为打造“比、学、赶、帮、超”良好的班风和浓厚的学风，数学白老师为8班孩子购买了5包卡通橡皮和x包表扬信，卡通橡皮每包12元，表扬信每包30元，共花费y元，则关系式为（ ）
A．y＝5x+6B．y＝12x+30C．y＝8x+12D．y＝30x+60
2．（2023秋•大埔县期末）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是（ ）
A．y＝2n+1B．y＝2n+nC．y＝2n+1+nD．y＝2n+n+1
3．（2024春•越秀区校级期中）甲、乙两地相距320km，一货车从甲地出发以80km/h的速度匀速向乙地行驶，则货车距离乙地的路程S（km）与时间t（h）之间的函数表达式是（ ）
A．S＝320tB．S＝80tC．S＝320﹣80tD．S＝320﹣4t
4．（2024春•兴庆区校级期末）在烧开水时，水温达到100℃水就会沸腾．下表是小红同学做“观察水的沸腾”试验时所记录的时间t（min）和水温T（℃）的数据：
在水烧开之前（即t＜10），水温T与时间t之间的关系式为（ ）
A．T＝7t+30B．T＝16t+30C．T＝14t﹣16D．T＝30t﹣16
5．（2024春•招远市期末）小明的妈妈给了小明50元去买作业本，已知作业本的单价是2.5元，小明购买x本作业本，剩余费用为y元，则y与x的表达式为（ ）
A．y＝﹣2.5x+50B．y＝2.5x
C．y＝（50﹣2.5）xD．y＝50x﹣2.5
6．（2024春•永年区期末）某品牌的自行车链条每节长为2.5cm，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为0.8cm，按照这种连接方式，n节链条总长度为y cm，则y与n的关系式是（ ）
A．y＝2.5nB．y＝1.7n
C．y＝1.7n+0.8D．y＝2.5n﹣0.8
7．（2024春•陈仓区期中）小丽给新办的饭卡充值100元，学校餐厅每顿午饭均为5元，则饭卡余额y（元）与购买午饭的次数x（次）之间的关系是 ．
8．（2024•南山区校级开学）长方形的周长为20cm，其中一边为x cm（其中x＞0），面积为y cm2，则y关于x的关系式为 ．
9．（2023春•乳山市期末）周末，小丽一家人驾车到距家150千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内的油量为35升，行驶了80千米时，油箱内的剩余油量为25升（假设汽车行驶中的耗油量是均匀的）．
（1）直接写出油箱内的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）间的表达式；
（2）当x＝100（千米）时，求油箱内的剩余油量；
（3）当油箱中剩余油量不足3升时，汽车将自动报警．如果在往返途中不加油，小丽一家人能否在报警前回到家？通过计算说明理由．
题型五 实际问题中的函数图象
1．（2024•连云港开学）妈妈骑自行车去超市，骑了一会下雨了，她立刻加快速度返回家开车去超市（取车、停车时间忽略不计），下列图（ ）能正确反映妈妈去超市的情况．
A． B．
C． D．
2．（2024•福州开学）水龙头向如图所示的容器内注水，下列能大致表示容器中水位高度随时间变化而变化的图象是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024•香洲区开学）“龟兔赛跑”故事中，骄傲的兔子自认为遥遥领先，就在中途睡了一觉，醒来时才发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，最终乌龟先到了终点．下列各图与故事情节相符的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023•平远县校级开学）如图，是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（ ）
A．B．C．D．
5．（2024春•锦江区校级期末）如图是两圆柱形连通容器，向甲容器匀速注水，则下面可以近似地刻画甲容器的水面高度h（cm）随时间t（分）的变化情况的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023秋•郑州期中）夏季是雷雨高发季节，为缓解暴雨带来的洪灾问题，某村在道路内侧新建了一个排水渠排水（横截面如图），某天突发暴雨，排水渠开始积水，水位上涨，暴雨停歇后，排水渠继续排水至积水全部排出，假设排水速度为5v，进水速度为7v，下列图象中，能反映以上过程排水渠中水位高度h与时间t的关系的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023春•定州市期末）一列慢车从甲地驶往乙地，一列快车从乙地驶往甲地，慢车的速度为100千米/小时，快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间函数图象的是（ ）
A．B．
C．D．
题型六 从函数图象中获取信息解决问题
1．（2023春•渭南期中）如图是某汽车从A地去B地，再返回A地的过程中汽车离开A地的距离与时间的关系图，下列说法中错误的是（ ）
A．A地与B地之间的距离是180千米
B．前3小时汽车行驶的速度是40千米/时
C．汽车中途共休息了5小时
D．汽车返回途中的速度是60千米/时
2．（2023•沙坪坝区自主招生）小王从家出发去超市购物，离家的距离y（m）随时间t（min）的变化情况如图所示，则小王在超市购物花费的时间约为（ ）
A．10minB．15minC．20minD．30min
3．（2024春•西安期中）小明在一条公路上开车从A地出发行驶至B地，他行驶的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示．则下列说法中，错误的是（ ）
A．第1小时小明行驶了21千米
B．在行驶的前0.4小时内，小明行驶的平均速度是42千米/小时
C．在0.4～1小时内，小明行驶的速度相比前0.4小时变慢
D．A地到B地的距离为40千米
4．（2023•自贡）如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（ ）
A．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟
B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米
C．报亭到小亮家的距离是400米
D．小亮打羽毛球的时间是37分钟
5．（2023春•金水区校级期末）某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修．如图所示的图象反映了他骑车上学的整个过程，则下列结论正确的是（ ）
A．修车花了10分钟
B．小明家距离学校1000米
C．修好车后花了25分钟到达学校
D．修好车后骑行的速度是110米/分钟
6．（2023秋•广饶县校级期末）如图，折线ABCDE描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系，根据图中提供的信息，判断下列结论正确的选项是（ ）
①汽车在行驶途中停留了0.5小时；
②汽车在整个行驶过程的平均速度是60km/h；
③汽车共行驶了240km；
④汽车出发4h离出发地40km．
A．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④
7．（2023秋•历下区期中）AB两地相距240千米，早上9点，甲车从A地出发去B地，20分钟后，乙车从B地出发去A地．甲、乙两车离开各自出发地的路程s1、s2（千米）与甲车出发的时间t（小时）之间的关系如图所示，下列描述中不正确的有（ ）个．
①甲车的平均速度是60千米/小时；
②乙车的平均速度是80千米/小时；
③甲车与乙车在早上10点相遇；
④两车在10：40或10：58时相距20千米．
A．1B．2C．3D．4
8．（2023秋•海淀区校级期末）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．小明离家的距离与时间之间的对应关系如图所示．
根据如图回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
（2）小明吃早餐用了多少时间？在图书馆停留了多少时间？
（3）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
9．（2023春•卢龙县期中）某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度．已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间x（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：
（1）在上升或下降过程中，无人机的速度是 米/分；
（2）图中a表示的数是 ，b表示的数是 ；
（3）无人机在60米高的上空停留的时间是 分钟．
题型七 函数的三种表示方法
1．（2024春•榆树市校级月考）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下：
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，声速是温度的函数
B．温度越低，声速越慢
C．当温度每升高10℃时，声速增加6m/s
D．当空气温度为40℃时，声音可以传播354m
2．（2023春•武功县期中）在某一阶段，某商品的售价x（元）与销量y（件）之间存在如下关系：
估计当售价x为137元时，销量y可能为（ ）
A．33件B．43件C．53件D．63件
3．（2023春•中原区校级期中）研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
下列说法正确的是（ ）
A．土豆产量是自变量．
B．氮肥施用量是自变量．
C．氮肥施用量是101kg时，土豆产量为34t．
D．氮肥施用量越大，土豆产量越高．
4．（2023秋•晋中期末）如图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温度值，右边是用华氏温度表示的温度值，下表是这两个温度值之间的部分对应关系：
根据以上信息，可以得到y与x之间的关系式为（ ）
A．y=95x+32B．y＝x+32C．y＝x+40D．y=59x+32
5．（2024春•汉中期末）一种豆子每千克的售价是2元，豆子的总售价y（元）与售出豆子的质量x（千克）之间的关系如表：
（1）当豆子售出5千克时，总售价是 元；
（2）随着x的逐渐增大，y是怎样变化的？
（3）预测一下，当售出豆子8千克时，总售价是多少元？
6．（2024春•陈仓区期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如下表：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是函数？
（2）不挂物体时弹簧的长度是多少？挂质量为3kg的物体时弹簧的长度是多少？
（3）弹簧的长度是15.25cm时，所挂物体的质量是多少？
7．（2023春•寿阳县期中）甲、乙两地打电话需付的电话费y（元）是随时间t（分钟）的变化而变化的，试根据下表列出的几组数据回答下列问题：
（1）自变量是 ，函数是 ．
（2）写出电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式．
（3）若小明通话15分钟，则需付话费多少元？
（4）若小明某次通话后，需付话费6元，则小明通话多少分钟？
8．（2023秋•江阴市期中）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，我市将居民用天然气用气量及价格分为三档，其中：
（说明：户籍人口超过4人的家庭，每增加1人，各档年用气量基数按每人增加60立方米依次调整）
（1）若甲用户户籍人口登记有4人，今年前三个月已使用天然气200m3，则应缴费 元．
（2）若乙用户户籍人口登记有5人，今年已使用天然气560m3，则应缴费 元．（用含a的代数式表示）
（3）若丙用户户籍人口登记有5人，今年该用户年用气量为x（m3），当a＝3.3时请用含x的代数式表示丙用户一年支出的燃气费．
题型八 动点运动问题与函数图象
1．（2023秋•泗阳县期末）如图，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示，若b﹣2a＝5，则长方形ABCD的周长为（ ）
A．20B．18C．16D．24
2．（2023春•牡丹区校级期中）如图，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动到点A停止，设点P运动路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则长方形ABCD的周长是（ ）
A．24B．18C．20D．40
3．（2023春•朝阳区校级月考）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023秋•临海市期中）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（ ）
A．96cm2B．84cm2C．72cm2D．56cm2
5．（2023秋•二七区校级期中）如图①，在Rt△ACB中，∠C＝90°，点D为AB的中点，动点P从A点出发沿AC→CB运动到点B，设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与x的图象如图②所示，则AB的长为（ ）
A．97B．13C．145D．15
6．（2023•漳州开学）如图1，在长方形ABCD中，AB：AD＝3：5，点P从点A出发以2cm/秒的速度沿A→B→C→D的路线匀速移动．随着点P的移动，三角形APD的面积会不断发生变化，它的面积变化情况如图2所示．
（1）点P从点A出发，经过多少秒后到达点D？
解题技巧提炼
函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．
说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．
解题技巧提炼
自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．
①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．
②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．
③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．
④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
解题技巧提炼
①当已知函数表达式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数表达式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程；
②当自变量确定时，函数值是唯一确定的．但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个．
排数（x）
1
2
3
4
……
座位数（y）
30
33
36
39
……
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
﹣8
﹣1
0
1
8
27
…
重量/kg
1
2
3
…
售价/元
1.2+0.1
2.4+0.1
3.6+0.1
…
x（人）
…
2500
2750
3000
3500
4000
…
y（元）
…
﹣1000
﹣500
0
1000
2000
…
解题技巧提炼
表示两个变量之间函数关系的式子称为函数表达式．
注意：①函数表达式是等式．
②函数表达式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．
③函数的表达式在书写时有顺序性.
时间t/min
0
2
4
6
8
10
12
14
…
温度T/℃
30
44
58
72
86
100
100
100
…
解题技巧提炼
正确理解函数图象横、纵坐标表示的意义，抓住关键点，如起点、交点、终点的意义，明确图象变化趋势、快慢的意义.实际问题的过程，就能够识别实际问题中的函数图象.
解题技巧提炼
函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
解题技巧提炼
函数的三种表示方法：列表法、关系式法、图象法．
其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；关系式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．
注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；②它们之间可以互相转化
温度（℃）
﹣20
﹣10
0
10
20
30
声速（m/s）
318
324
330
336
342
348
售价x/年
90
100
110
120
130
140
销量y/件
90
80
70
60
50
40
氮肥施用量/（千克/公顷）
0
34
67
101
135
202
259
336
404
土豆产量/（吨/公顷）
15.1
21.3
25.7
32.2
34.0
39.4
43.1
43.4
40.8
摄氏温度值x/℃
0
10
20
30
40
50
华氏温度值y/℉
32
50
68
86
104
122
售出豆子质量x（千克）
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
5
总售价y（元）
0
1
2
3
4
5
6
10
x（kg）
0
1
2
3
4
5
…
y（cm）
12
12.5
13
13.5
14
14.5
…
通话时间t（分钟）
1
2
3
4
5
6
…
电话费y（元）
0.15
0.30
0.45
0.6
0.75
0.9
…
档次
年用气量
单价（元/m3）
第一档气量
不超出300m3的部分
2.7
第二档气量
超出300m3不超出600m3的部分
a
第三档气量
超出600m3的部分
a+0.5
解题技巧提炼
本题考查了动点问题的函数图象，考查了函数图象所代表的实际意义，应用了数形结合的数学思想．关键是将图1中点P的运动与图2中的函数图象进行对应．