初中信息技术新世纪版八年级上册第五课 函数导学案

这是一份初中信息技术新世纪版八年级上册第五课 函数导学案，共4页。学案主要包含了基础知识，巩固提升等内容，欢迎下载使用。

1. 函数的零点
（1）定义：对于一般函数y=fx，我们把使fx=0的实数x叫做函数y=fx的零点.
（2）三个等价关系：
［提醒］ 函数的零点不是一个点，而是一个实数.该实数是函数图象与x 轴交点的横坐标.
2. 函数零点存在定理
如果函数y=fx在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有①fafb<0 ，那么，函数y=fx在区间②a,b 内至少有一个零点，即存在c∈a,b,使得③fc=0 ，这个c也就是方程fx=0的解.
［提醒］ 函数零点存在定理只能判断函数在某个区间上的变号零点，而不能判断函数的不变号零点.
3. 二分法
记一记
1.若y=fx在闭区间[a,b]上的图象连续不断，且有fafb<0，则函数y=fx一定有零点.2.若连续不断的函数fx在定义域上是单调函数，则fx至多有一个零点.3.周期函数如果有零点，则必有无穷多个零点.
二、巩固提升
1. 判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1） 函数的零点就是函数的图象与x轴的交点. （ × ）
（2） 函数y=fx在区间a,b内有零点（函数图象连续不断），则fafb<0.（ × ）
（3） 只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值. （ × ）
2. 已知函数y=fx的图象是一条连续不断的曲线，部分对应关系如表所示，则该函数的零点个数至少为（ B ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
[解析]选B.由表可知，f2f3<0,f3f4<0,f4f5<0,所以函数fx 在区间[1,6] 上至少有3个零点.
3. 函数fx=lnx−2x的零点所在区间是（ C ）
A. 0,1B. 1,2C. 2,eD. e,3
[解析]选C.因为函数fx=lnx−2x 的图象在定义域0,+∞ 内是一条连续不断的曲线，且f2=ln2−1<0,fe=lne−2e=1−2e>0,所以必存在x0∈2,e,使得fx0=0,所以函数fx=lnx−2x 的零点所在的区间是2,e.故选C.
4. 已知函数fx=23x+1+a的零点为1，则实数a的值为−12 .
[解析]依题意，f1=23+1+a=0,所以a=−12.
5. 若函数fx=2x−2x−a的一个零点在区间1,2内，则实数a的取值范围是（ C ）
A. 1,3B. 1,2C. 0,3D. 0,2
[解析]选C.由题意知函数fx 在区间1,2 上单调递增,又函数的一个零点在区间1,2 内,所以f1<0,f2>0, 即−a<0,4−1−a>0, 解得06. 函数fx=ex+3x的零点有1个.
[解析]由题易得fx 在R 上单调递增，又f−1=1e−3<0,f0=1>0,因此函数fx 有且只有一个零点.
7 函数fx=lg3x+x−2的零点所在的区间为（ B ）
A. 0,1B. 1,2C. 2,3D. 3,4
[解析]方法一：函数fx=lg3x+x−2 的定义域为0,+∞，并且fx 在0,+∞ 上单调递增，图象是一条连续曲线.由题意知f1=−1<0,f2=lg32>0,根据函数零点存在定理可知，函数fx=lg3x+x−2 有唯一零点，且零点在区间1,2 内.
方法二：函数fx 的零点所在的区间转化为函数gx=lg3x 与ℎx=−x+2 图象的交点的横坐标所在的范围.作出两函数图象如图所示，可知fx 的零点所在的区间为1,2.故选B.
解题技法
函数零点所在区间的判断方法
（1）定理法：利用函数零点存在定理进行判断.适用于容易判断区间端点值所对应函数值的正负的情形.
（2）图象法：画出函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断.适用于容易画出函数图象的情形.
对点训练
8.（1） 已知函数fx=12x,x≤0,∣lg2x∣,x>0,则函数gx=fx−12的零点个数为（ C ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
[解析]令gx=fx−12=0,即有fx=12,当x≤0 时，令12x=12,解得x=1,不满足x≤0,所以无解；
当x>0 时，令lg2x=12,解得x=2 或x=22.所以gx 的零点有2个.故选C.
（2） 已知函数fx是定义在R上的偶函数，且f4+x=fx，当x∈[0,2]时，fx=2x−2,则fx在区间0,8上零点的个数为（ C ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
[解析]因为f4+x=fx,所以函数的周期为4，当x∈[0,2] 时，令fx=2x−2=0,
得x=1,即f1=0,因为函数是偶函数且周期为4，所以有f1=f−1=f3=f7=f−3=f5=0,
所以fx 在区间0,8 上零点的个数为4.
9.已知函数fx=2x,x>0,x+2,x≤0,则方程fx−2x=0的解的个数为（ C ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
[解析]选C.由fx−2x=0，得fx=2x，则函数y=fx−2x 的零点的个数即为函数y=fx 的图象与函数y=2x 的图象的交点个数.作出函数y=fx 与函数y=2x 的图象，如图所示，可知两个函数图象的交点的个数为2，故方程fx−2x=0 的解的个数为2.故选C.
10. 已知函数fx=−x2−2x,x≤0,∣lg13x∣,x>0,若实数a,b,c,d互不相等，且fa=fb=fc=fd,则a+b+c+d的取值范围是（ A ）
A. (0，43)B. (0，13)C. −1,2D. −2,3
[解析]函数y=fx 的大致图象如图所示，因为实数a,b,c,d互不相等，且fa=fb=fc=fd,所以不妨设a11. 已知函数fx=3x+1+1,x<0,−2x2+3x+4,x≥0,则gx=fx−2的零点之和为（ C ）
A. −1B. 0C. 1D. 2
[解析]选C.函数gx 的零点个数即为fx=2 的解的个数，当x<0 时，令3x+1+1=2,解得x=−1;当x≥0 时，令−2x2+3x+4=2，解得x=2 或x=−12（舍去），故gx 的零点之和为−1+2=1.
12. 方程lnx=4−2x的根所在的区间是（ B ）
A. 0,1B. 1,2C. 2,3D. 3,4
[解析]选B.令fx=lnx+2x−4,显然fx=lnx+2x−4 在0,+∞ 上单调递增，又因为f1=2−4=−2<0,f2=ln2+4−4=ln2>0,由函数零点存在定理可知fx=lnx+2x−4 的零点所在的区间为1,2，所以lnx=4−2x 的根所在的区间为1,2.故选B.
13. 函数fx=x−2−lnx在定义域内的零点的个数为（ C ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
[解析]选C.由题意可知fx 的定义域为0,+∞，在同一平面直角坐标系中画出函数y1=x−2x>0,y2=lnxx>0的图象，如图所示.由图可知函数fx 在定义域内的零点个数为2.
14. 已知函数fx=lg2x+3x+b的零点在区间(0,1]上，则实数b的取值范围是（ D ）
A. [−3,0]B. (−∞,3]C. [0,3]D. [−3,+∞)
[解析]选D.函数fx=lg2x+3x+b 在区间0,+∞ 上单调递增，当x→0 时，fx→−∞ ，因为函数fx=lg2x+3x+b 的零点在区间(0,1] 上，所以f1=lg21+3×1+b≥0,解得b≥−3.故选D.
15. 已知函数fx=x2+bx+c的两个零点为2，3.
（1） 求b,c的值；
解：由题意得2,3为方程x2+bx+c=0 的两根，所以−b=2+3,c=2×3, 所以b=−5,c=6.
（2） 若函数gx=fx+mx的两个零点分别在区间1,2，2,4内，求实数m的取值范围.
[答案]
由（1）知fx=x2−5x+6，所以gx=x2+m−5x+6,
依题意得g1>0,g2<0,g4>0, 解得−1216. 已知函数fx=x2−4,x≤1,lg2x−1,x>1,则函数y=ffx的不同零点的个数为4.
[解析]设t=fx，由ft=0 可得t≤1,t2−4=0 或t>1,lg2t−1=0, 解得t=−2 或t=2，
同理，由fx=2 解得x=−6 或x=5；由fx=−2 解得x=−2 或x=54，
所以函数y=ffx 的不同零点的个数为4.
条件
（1）函数y=fx的图象在区间[a,b]上④连续不断;（2）在区间端点的函数值满足⑤fafb<0
方法
不断地把函数y=fx的零点所在的区间⑥一分为二，使所得区间的两个端点逐步⑦逼近零点，进而得到零点近似值
x
1
2
3
4
5
6
y
126.1
15.15
−3.92
16.78
−45.6
−232.64