河北省邢台市第一中学2024-2025学年高一下学期5月月考 数学试题

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1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六、七、八章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数z=(5-i)(1-9i),则 z=
A.14+46i B.14-46i
C.-4+46i D.-4-46i
2.下列几何体中，有且仅有8个面的是
A.六棱柱 B.六棱锥 C.八棱锥 D.五棱柱
3.已知向量a=(-1,1),b=(2,1),若(a+kb)⊥a,则k=
A.-2 B.-14 C. 14 D.2
4.石凳是以天然石材或人造石为原料制作的凳椅，是一种常见的户外休闲设施.如图，这是某广场的石凳的实物图，该石凳上方的部分可以近似地看成一个圆台.若该圆台的上底面直径为30厘米，下底面直径为40厘米，高为6厘米，则该圆台的体积为
A.925立方厘米
B.1850π立方厘米
C.3 700立方厘米
D.5 550立方厘米
5.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是
A.若m⊂α,n⊂β,m∥β,n∥α,则α∥β B.若m⊥α,n⊂β,m⊥n,则α∥β
C.若m∥α,m∥β,α∩β=n,则m∥n D.若m∥α,n∥β,α⊥β,则m⊥n
6.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cs2A+1=cs2B+cs2C,且bcsC=csın B,则
△ABC的形状一定是
A.等腰锐角三角形 B.等腰直角三角形
C.等腰钝角三角形 D.不确定的
7.如图,四边形ABCD 是圆柱 O1O2的轴截面， AB=6,圆 O1的周长为4，E 是线段CD的中点，曲线 BE 在圆柱 O1O2的侧面上，且曲线BE 的长度等于在圆柱 O1O2的侧面上从B到E的最短距离，若P 为曲线BE 上的动点，则点 A 到点P 的距离的最小值是
A.51313 B.121313 C.13 D.213
8.如图，以边长为4的菱形ABCD 的四条边为直径向外作四个半圆，P是这四个半圆弧上的动点,∠ABC=60°,则AB·AP 的最大值是
A.16 B.162 C.18 D.20
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若复数z满足 z4=1,且z≠1，则z可能是
A. i B.-i C.-1 D.1-i
10.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,c=6,且(2a-b)csC=ccsB,则下列结论正确的是
A.C=π6 B.△ABC外接圆的面积为12π
C.△ABC 的面积的最小值是 93 D. a+2b的最大值是 421
11.如图,在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,AB=2,E 是棱CC₁(不包含端点)上的动点,F 在正方形ADD₁A₁内,CF∥平面AD₁E,则下列结论正确的是
A.平面 AD₁E 截正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁所得的截面一定是等腰梯形
B.存在点 E，使得异面直线 D₁E与BC₁夹角的余弦值为 328
C.若E 是CC₁的中点，则点 F 的轨迹长度是 2B '
D.三棱锥D-AD₁E 外接球表面积的最小值是 41π4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知向量a=(1,2),b=(-2,7),则|2a-b|= ▲
13.某数学兴趣小组成员为测量A，B两地(视为质点)之间的距离，在A 的正北方向和西偏北15°方向上分别选取点C，D，已知A，C 两地相距 56千米，B，D两地相距 103千米，且D在C的西南方向上，B在A 的西南方向上，则A，B两地之间的距离是 ▲ 千米.
14、坡度是指地表或道路等倾斜的程度，通常用垂直高度差与水平距离的比值表示.如图，这是某水渠侧面和底面的直观图，其中点A 在该水渠的侧面上，点B 在底面上，直线l 是该水渠侧面与底面的交线，且 AC⟂l.BD⟂l,垂足分别为C，D，若AC=3. BD=5,CD=8,AB=10,则该水渠侧面的坡度(即该水渠的侧面与底面夹角的正切值)是 ▲
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
已知复数z=a+i(a∈R)、且 z+5z是实数.
(1)求a的值;
(2)若m∈R,且|z+ mi|>|z|,求m的取值范围.
16.(15分)
如图，在四棱锥 P-ABCD中，四边形ABCD 是梯形， BC‖AD,AD=3BC,,E,F 分别是棱PD,AD上的点,且. DF=2BC,DE=2PE.
(1)证明:平面 PAB∥平面CEF.
(2)记多面体 PABCEF 的体积为 V1，三棱锥E-CDF 的体积为 V2,求 V1V2的值.
17.(15分)
如图，四边形ABCD 是边长为3的菱形，E，F 分别在线段BC，CD(不包含端点)上，且CE =DF,BD=3GD,且 AG⋅AB=6.
(1)用 AB,AD表示 AG;
(2)求 ∠BAD的值；
(3)求 ∣EF∣的取值范围.
18.(17分)
如图，在平面四边形ABCD 中， AB=BC=2,CD=1,AD=3.
(1)若 csC=34,求 cs A 的值;
(2)若 A+C=π,，求四边形ABCD 的面积；
(3)求四边形ABCD 的面积的最大值.
19.（17分）
如图，在四棱柱. ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD 为菱形， AA1=AC1=AB=2, ∠BAD=60∘,∠AA1B1=∠AA1D1，E是侧棱CC1上的一点.19.(17分)
(1)证明: AA1⊥B1D1.
(2)求点 E 到平面. AA1B1B的距离.
(3)若直线 B₁E 与平面. AA1B1B所成角的正弦值为 4214,求C₁E 的长度. C1E