广西壮族自治区贵港市平南县中学2024-2025学年高一下学期5月月考 数学试题

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第I卷（选择题）
一、单选题（每题只有一个最佳选项，每题5分，共40分）
1. 已知集合若，则a的取值构成的集合为（ ）
A. B. C. D.
2. 设，则“”是“复数为实数”的（ ）
A. 充分必要条件B. 必要不充分条件
C 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 在投掷一枚质地均匀的骰子试验中，事件A表示“向上的点数为偶数”，事件B表示“向上的点数是1或3”，事件C表示“向上的点数是4或5或6”，则下列说法正确的是（ ）
A. A与B是对立事件B. B与C是对立事件C. A与C是互斥事件D. A与B是互斥事件
4. 已知函数在上具有单调性，则k的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知是两个不重合的平面，是两条不同的直线，则下列命题中错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
6. 已知向量，若，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 有一组样本数据，其平均数为，方差为，若样本数据，的平均数为，方差为，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知直三棱柱中，，该三棱柱所有顶点都在球球面上，则球的体积为（）
A. B. C. D.
二、多选题（每题有两个或三个正确选项，每题6分，共18分）
9. 下列命题中为真命题的有（ ）
A. 圆柱的侧面展开图是一个矩形B. 用一个平面去截圆锥﹐圆锥底面和截面之间的部分为圆台
C. 有两个面互相平行，其余各面都是四边形的多面体是棱柱D. 球体是旋转体的一种类型
10. 给出以下四个命题，其中为真命题是（ ）
A. 函数y=与函数y=·表示同一个函数
B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
C. 若函数是奇函数，则函数也是奇函数
D. 函数在上是单调增函数
11. 在中， 角，，的对边分别为，，，且，，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则有一解
B. 若，则有两解
C. 面积最大值为
D. 若是锐角三角形，则的取值范围为.
第II卷（非选择题）
三、填空题（每题5分，共15分）
12. 设向量，不平行，向量与平行，则实数_________．
13. 如图，梯形是水平放置的平面图形用斜二测画法得到的直观图，，则在平面图形中，______；图形的面积为______．
14. 已知函数，则函数的所有零点所构成的集合为________.
四、解答题
15. 某小区物业公司为进一步提升服务质量，随机抽取了200名住户进行业主满意度问卷调查.把收集到的评分数据按，，依次分为第一至第六组（所有评分x满足）.统计各组频数并计算相应频率，绘制出如图所示的频率分布直方图.
（1）求图中的a值；
（2）求业主评分平均数的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）从评分低于70分的业主中用分层随机抽样的方法抽取14人进行电话回访，则第一组，第二组和第三组被抽到的业主人数分别是多少?
16. 如图所示的几何体的上部是一个正四棱锥，下部是一个正方体，其中正四棱锥的高为是等边三角形，.
（1）求该几何体的表面积；
（2）求该几何体的体积.
17. 在中，角的对边分别为的面积为，满足.
（1）求的值；
（2）若，求的周长.
18. 如图，已知四棱锥的底面是正方形，底面，，是侧棱的中点.
（1）证明：平面；
（2）求异面直线与所成的角；
（3）求直线到平面的距离.
19. 已知函数（且）在上的最大值与最小值之积等于8，设函数.
（1）求值，并证明为奇函数；
（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.