山西大学附属中学2023-2024学年第二学期高一6月模块诊断 数学试题（含解析）

这是一份山西大学附属中学2023-2024学年第二学期高一6月模块诊断 数学试题（含解析），文件包含６月考题答案docx、６月考题学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
数 学 试 题
一．选择题：本小题8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．用符号表示“点在直线上，直线在平面外”，正确的是（ ）
A．，B．，C．，D．，
2．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如图所示，，则原平面图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
3.已知各棱长都为1的平行六面体中，棱、、两两的夹角均为，则异面直线与所成角为（ ）
A.B.C. D.
4、在四面体ABCD中，平面平面BCD，，且，则四面体ABCD的体积为（ ）
A．2 B．6 C． D．
5.正三棱锥中，，，则直线和平面所成的角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
6．甲、乙两名运动员在一次射击训练中各射靶20次，命中环数的频率分布条形图如下．设甲、乙命中环数的众数分别为，，方差分别为，，则（ ）
，
B．，
C．，
D．，
7．如图所示，在棱长为1的正方体中，点E，F分别是棱BC，的中点，是侧面内一点，若平面AEF.则线段长度的最大值与最小值之和为（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，在三棱锥中，底面，，于，于，若，，则当的面积最大时，的值为
A．2 B． C． D．
二．选择题：本小题3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知100个数据的75%分位数是9.3，则下列说法正确的是（ ）
A．这100个数据中至少有75个数小于或等于9.3
B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据
C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数
D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第74个数据和第75个数据的平均数
10.已知为空间中三条不同的直线，为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则与为异面直线
C．若，且，则
D．若，则
11．如图，在等腰中，BC＝2，∠C＝90°，D，E分别是线段AB，AC上异于端点的动点，且，现将△ADE沿直线DE折起至△A′DE，使平面平面BCED，当D从B滑动到A的过程中，下列选项中正确的是( )
A．∠A′DB的大小不会发生变化
B．二面角A′－BD－C的平面角的大小不会发生变化
C．三棱锥A′－EBC的体积先变小再变大
D．A′B与DE所成的角先变大后变小
三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．某班有50名学生，按男、女生比例分配分层随机抽样，从男、女生中各取样6人和9人，则这个班男生人数是班级总人数的 ．
13.在正四棱柱中，，，M，N分别是，的中点，则平面截该四棱柱所得截面的周长为 ．
14. 已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面满足，，若该三棱锥体积的最大值为，则其外接球的半径为___________.
四．解答题：（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
15.（本小题满分13分）如图，已知在正四棱锥中，，.
(1)求四棱锥的表面积；
(2)求四棱锥的体积.
16．（本小题满分15分）如图所示，在三棱柱中，过BC的平面与上底面交于GH（GH与不重合）.
(1)求证：；
(2)若E，F，G分别是AB，AC，的中点，
求证：平面平面BCHG.
17.（本小题满分15分）
2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．
(1)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数；
(2)现从以上各组中用比例分配分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差．
18.（本小题满分17分）
如图，四棱锥中，四边形是菱形，，是正三角形，是的重心，点满足.
(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.
19．（本小题满分17分）
如图，已知三棱台的体积为，平面平面，是以为直角顶点的等腰直角三角形，且，
(1)证明:⊥平面；
(2)求点到面的距离；
(3)在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.