2026山西大学附中高三上学期9月模块诊断试题数学含解析

山西大学附中2025～2026学年第一学期高三9月模块诊断（总第三次）数 学 试 题一、选择题（本小题8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若全集，，，则下列关系正确的是　　A． B． C． D．2．已知向量，，若，则　　A． B． C．7 D．33．已知随机变量，则“”是“”的　　A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若是偶函数，则为　　A． B． C． D．A．若，，则 B．若，，，则C．若，，，则 D．若，，则6. 模型是一种重要的数学模型．某研究人员在研究一种细菌繁殖数量与时间关系时，得到的模型是，其中是时刻的细菌数量，为自然对数的底数．若时刻细菌数量是时刻细菌数量的6.3倍，则约为A．5 B．4 C．3 D．27．在中，若，则的最小值为　　A． B． C． D．8. 已知关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是　　A． B． C． D．二、多选题（本小题3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9．给出下列说法，其中错误的是　　A．某病8位患者的潜伏期（天分别为3，3，8，4，2，7，10，18，则它们的第50百分位数为4 B．已知数据，，的平均数为2，方差为3，那么数据，，的平均数和方差分别为5，13 C．在做回归分析时，可以用决定系数刻画模型的回归效果，若越大，则说明模型拟合的效果越好 D．设是随机变量，若，则10．已知，．若随机事件，相互独立，则　　A． B． C． D．11．已知定义在上的函数满足，且是奇函数，则　　A．的图象关于点对称 B．C． D．若，则三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12．的展开式中的常数项为　　．13．椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上一点，直线的斜率为2，，则椭圆的离心率为　　．14．已知△中内角，，满足，若在边，，上各取一点，，，满足，，，则三角形的面积的最大值是 　　．四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．（本小题满分13分）如图，五面体中，四边形是正方形．(1)求证：；(2)若平面平面，，，求直线与平面所成角的大小．16．（本小题满分15分）已知等差数列的前项和为，且，．(1)求数列的通项公式；(2)若，令，求数列的前项和．17.（本小题满分15分）已知双曲线的左、右顶点为，右焦点为，离心率为．(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程；(2)过点的直线交双曲线于点（点在第一象限），记直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．18．（本小题满分17分）在某个周末，甲、乙、丙、丁四名同学相约打台球．四人约定游戏规则：①每轮游戏均将四人分成两组，进行组内一对一对打；②第一轮甲乙对打、丙丁对打；③每轮游戏结束后，两名优胜者组成优胜组在下一轮游戏中对打，同样的，两名失败者组成败者组在下一轮游戏中对打；④每轮比赛均无平局出现．已知甲胜乙、乙胜丙、丙胜丁的概率均为，甲胜丙、乙胜丁的概率均为，甲胜丁的概率为．（1）设在前三轮比赛中，甲乙对打的次数为随机变量，求的数学期望；（2）求在第10轮比赛中，甲丙对打的概率．19．（本小题满分17分）已知函数的导函数为．（1）当时，求的图象在，处的切线方程；（2）若有三个不同的零点，求实数的取值范围；（3）已知，若在定义域内有三个不同的极值点，，，且满足，求实数的取值范围．