北京市中央民族大学附属中学（朝阳）2024−2025学年高一下学期3月月考 数学试卷（含解析）

这是一份北京市中央民族大学附属中学（朝阳）2024−2025学年高一下学期3月月考 数学试卷（含解析），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．的值为（ ）
A．B．C．D．
2．已知，，则为（ ）
A．B．C．D．
3．已知角终边上一点坐标为，则值为（ ）
A．B．C．D．
4．已知平面直角坐标系中点位于第三象限，则角为（ ）
A．第一象限角B．第二象限角
C．第三象限角D．第四象限角
5．集合中角表示的范围（用阴影表示）是图中的（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则（ ）
A．B．C．D．
7．若在四边形中，满足，且，则四边形的形状一定是（ ）
A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形
8．已知、为同一平面中两个向量，满足，，则的范围为（ ）
A．B．C．D．
9．在同一平面中的角和角满足“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
10．在直角梯形中，分别为 的中点，点在以为圆心，为半径的圆弧上运动（如图所示）．若，其中，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．已知向量，，，则 ，求= ．
12．已知扇形的周长为16，圆心角为2，求扇形的面积为 ．
13．已知和关于对称，写出一个满足条件的
14．以原点为圆心的单位圆上一点从出发，沿逆时针方向运动弧长到达点，则点的坐标为 ．
15．关于函数，给出以下四个结论：
①函数的最大值为3；
②函数的最小正周期为；
③函数在上单调递增；
④当，的解集里有6个元素.
其中正确的结论序号有
三、解答题
16．已知角为第二象限角，且，求：
（1）和的值；
（2）的值．
17．已知函数.
（1）求的定义域.
（2）求的值域.
18．如图在直角中，，，，点为平面中一点．
（1）若，请用和来表示．
（2）若，求和的面积之比．
19．已知集合．对于，给出如下定义：①；②；③A与B之间的距离为．说明：的充要条件是．
（1）当时，设，求；
（2）若，且存在，使得，求证：．
参考答案
1．【答案】B
【详解】，
故选B．
2．【答案】A
【详解】向量，，所以.
故选A
3．【答案】C
【详解】由正弦函数的定义得，，
故选C．
4．【答案】B
【详解】由点位于第三象限，得，
由，得角是第二、四象限角；由，得角终边在及左侧，
所以角为第二象限角.
故选B
5．【答案】C
【详解】当时，，此时表示的范围与表示的范围一致；
当时，，此时表示的范围与表示的范围一致，
因此集合中角表示的范围所对图形是选项C反应的.
故选C.
6．【答案】A
【详解】由得，，
则，
故选A．
7．【答案】B
【详解】由得，，即四边形为平行四边形，
又，所以，
整理得，即，
所以四边形为矩形，
故选B．
8．【答案】D
【详解】,
因为，则，
所以，
所以的范围为.
故选D
9．【答案】B
【详解】判断充分性：若，
根据同角基本关系式，所以，
当时，或，
当时，或，
所以充分性不成立，
判断必要性：若，
则，
所以，必要性成立，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选B
10．【答案】B
【详解】
建立如图所示平面直角坐标系，
则，
设，
，
因为，所以，
可得，解得，
所以
，
因为，所以，
可得，
所以.
故选B.
【方法总结】向量平行(共线)、垂直、线性运算与三角函数的综合此类题型的解答一般是利用向量平行(共线)、垂直关系、线性运算得到三角函数式，再利用三角恒等变换对三角函数式进行化简，结合三角函数的图象与性质进行求解．
11．【答案】6
【详解】因为，所以，
又，则.
12．【答案】16
【详解】设扇形半径为，依题意，，解得，
所以扇形的面积.
13．【答案】（答案不唯一，）
【详解】点和关于对称，
则，由，得，则，，
由，得，则， ，
因此，取.
14．【答案】
【详解】设与非负半轴夹角为，
由任意角的三角函数定义，得，且，
沿逆时针方向运动弧长，由弧长公式得，沿逆时针方向旋转，
因为，
则.
15．【答案】①③④
【详解】其图象如图，
由图象知，函数的最大值为3；最小正周期为；在上单调递增；，方程有6个不等的实数根.
故①③④正确；②不正确.
16．【答案】（1），
（2）
【详解】（1）因为角为第二象限角，所以，
所以．
（2）．
17．【答案】（1）
（2）
【详解】（1）根据题意可得，，
则,
故的定义域为.
（2）由（1）可知，，故，
所以，
故的值域为
18．【答案】（1）
（2）
【详解】（1）由题得，，．
（2）延长交于点，如图所示，
设，则由，得，
由三点共线，可得，解得，
则，得，即，
所以．
19．【答案】（1）；
（2）证明见解析.
【详解】（1）根据定义得．
（2）由得，，
又，故与同号，则与，同号，
所以对于每一个分量，
所以，即．